在兒童早期教育領域，PCK（即領域教學知識）是個頗受推崇認可的概念，它強調有關教學的特有知識體系，從操作的角度是
“教給誰——教育對象的知識”、“教什麼——教學內容知識”、“怎麼教——教學方法的知識”三者的交集。代入到寶寶學前數學以及思維的培訓中，值得家長關心的恰恰也是相關的三方面——“誰來教”、“教什麼”以及“怎麼教”。誰來教？
簡單數學用得著專業的培訓機構嗎？
誤區一：寶寶的學前數學不就是會從1數到100，學會20以內的加減法就行嗎，爺爺奶奶就能教，更不要說“學霸”出身的精英父母了。
按下學前數學和思維訓練該學什麼內容一會兒再說，單從“誰來教”的角度看，貌似簡單的知識是誰都能教好的嗎？簡單比照英語學科吧，家長一般會在寶寶3、4歲的時候就將其送進專業的英語培訓機構學習，簡簡單單的26個字母和一些小動物相關詞彙就要學上個一年半載，這些看似So Easy的內容難道是外企家長們不會嗎？
以筆者的親身經驗觀之，
如今家長欠缺的不是知識，而是知識傳遞的方法。教教孩子你會發現，在你耐心耗盡、家庭矛盾都要升級的時候，娃還是一臉的矇昧和全心的反感，自己就被自己嚇退了，畢竟在這一啟蒙階段，保持住寶貝的學習熱情，激發其學科興趣，是比知識更重要的所在。所以才有那麼多家長風雨無阻舟車勞頓地送孩子去迪士尼、英孚、勵步學英語吧。而比起工具性的英語，數學和思維的訓練在學前恐怕更為重要。數學家也未必能教好小孩子，這是有理論依據的。
培飛思維數學教具
美國教育研究協會前主席舒爾曼（Lee S．Shulman)提出高質量的教學要求教師使用恰當的方式，將自己掌握的學科知識轉化成不同能力的學生所能理解的知識。他的研究表明，以數學老師為例，儘管數學老師、擅長數學的人以及數學家都掌握了相當的數學知識，但掌握數學知識的人甚至數學家並不代表善於教數學。要上好課，教師必須懂得如何深入淺出地把知識傳授給學生。數學老師需要了解學生在已有知識、認知能力、學習方式等方面的個性特點，並根據這些差異將數學知識與其它相關經驗相結合，以不同的方式傳授給不同的學生。
對於低幼年齡的孩子就更是如此。由於學習經驗的欠缺和生理發展的特點，幼兒教育並不如想象中那麼簡單。即使是掌握了數學知識的幼兒園教師都未必可以勝任，一項研究表明，對於低幼年齡的學生，教師在進行數學概念的講授時，首先應該考慮的是學生的特徵。美國早教專家格羅斯曼進行的一項調研表明，具有紮實學科知識而教學經驗欠缺的新手教師，在選擇最佳教學方式方面存在困難。而另一項調查表明，熟悉教學受眾而對學科經驗不足的教師，則不能促進學生對相關知識的理解，從而進入相對僵化的教學方式，缺乏對血紅色呢過不同需求和能力的敏感性。
通俗一點說，對學科知識的深入理解與對孩子特點的掌握是並重的。也許這會讓不少家長明白，為什麼在面對孩子在簡單題目的犯錯上，家長的腦子裡只盤旋著一個問題“這麼簡單，怎麼會錯呢？”、“怎麼和他講不懂呢，理解的難點在哪？”因為家長不是專業而經驗豐富的老師，缺乏成百上千次與兒童傳遞知識不斷磨合探索的經驗，自然會在解決孩子的錯誤概念時感到力不從心，甚至不能體察到造成孩子錯誤背後的思維問題，這時如果簡單地灌輸以正確答案，對孩子是沒有幫助的，只會讓思維訓練簡單化為記憶，是教育不得力的表現。
教什麼？
學前數學該學點兒什麼？
誤區二：學前只要學會數數兒和20以內加減法，就上學無憂了。
不容否認，從數數兒、感知數量開始的數學啟蒙幾乎是全世界同步的，而這簡單的歷代傳承的起點背後其實是有科學依據的，新近的學前數學研究表明，“數概念”，作為兒童數學認知發展的關鍵性知識和經驗，在終身的數學學習中都佔有中心地位，是符合3--6歲兒童數學認知發展和可持續發展規律的。 所以數字的習得，並不是簡單的認知，而是要根據不同年齡階段從“唱數”到“手口一致點數”以及“按群數數”等逐級遞進。而“數概念”就是學前數學重要的核心經驗之一。
何為核心經驗呢？在早教領域，核心經驗是指對於兒童掌握和理解某一學科領域的一些至關重要的概念、能力或技能。代入到數學領域，其核心經驗就是兒童需要再學前習得的最基礎、最關鍵的數學概念和能力。核心經驗是在綜合了兒童數學認知發展的重要方面和兒童數學領域發展的年齡階段性特點基礎上梳理而得，它不僅可以知道3--6歲兒童進行感知和學習，也足以讓兒童能夠為終身數學學習和數學思維打下基礎。
培飛思維數學教具
具體而言，學前數學的核心經驗分為“集合與分類”、“數概念與運算”、“比較與測量”、“幾何與空間”四大主題，具體則可以細分為“集合與分類”、“模式”、“計數”、“數符號”、“數運算”、“量的比較”、“測量”、“圖形”、“空間方位”9個模塊。核心經驗明確了學前數學的教學內容，而非傳統上隨意性地見數字講數字，看到紅綠燈就想起講圓形，對於早期專業的啟蒙者而言，如果能夠清晰地瞭解早期數學是什麼，兒童的數學學習為什麼會有困難，其發展的軌跡一般會遵循則樣的路徑等問題時，“教學”才有可能成為有兒童、有內容、有重點、有策略的有效教學，才能實現為理解而教，而不是為教而教。
而對於核心經驗的學習，也是按照一個清晰的順序來呈現的，每一個核心經驗的要點都是建立在前面呈現的經驗要點基礎之上，並不斷地回顧前面所呈現的內容。雖然我們不能說兒童的數學概念是嚴格按照核心經驗呈現的順序發展的，但這個順序確實預示了兒童發展的一般發展規律。
當然不得不說一句的是，隨手翻翻小學一年級的題目，你會發現20以內的加減法？所佔的比重真是灰常小。數學的難度從來都不是，或者說不只是計算，真正的美感來自思維的火花。
怎麼教？
誤區三：在啟蒙教育中，保護孩子的學習興趣和熱情是最重要的，將數學與繪本、畫畫、音樂、實驗這些孩子感興趣的學科相整合，贏得孩子的注意力，就贏得了數學學習的第一步。
一些早教觀念比較好的家長是注重保護孩子的學科興趣的，而幾乎所有的早教機構也都能注意到這一點，在學前這個沒有應試需求的階段，孩子的上課體驗和主觀感受成為評價的關鍵，如何贏得孩子便成為了不少培訓機構的著眼點。然而，這裡全然沒有問題嗎？
在早教機構以及幼兒園的日常學習中，最常見的方式便是“主題式”整合教學，在“怪獸”、“我的毛毛蟲”這樣類似的主題下，老師們會展開語言、數學、美術、舞蹈等多方面的活動，但這種活動可能存在一個問題，就是不夠嚴謹，缺乏關聯性。 如果在活動中，教師沒有特別地側重於數學核心經驗的引導，那麼孩子的收穫其實是微乎其微的。
由於幼兒思維的發展特點是以具體形象思維為主，數學的早期教育應藉由其他學科相輔助，以情景式的導入來吸引孩子，引導孩子通過直接感知、親身體驗和實際操作來進行學習，並理解抽象的概念，這才是正確的。
目前，早教意識比較好的家長和機構已經可以避免早期學習的知識灌輸和題目強化訓練模式，注重孩子的天性和自我發展，但往往忽視了早期教育中的專業性引導和專業型教具的選擇。很多看似“差不多”的內容，其實背後卻有著大學問。僅舉兩個例子：
先以教具為例，在早期的數學學習中，教具或者說玩具的使用必不可少，因為它能幫助兒童將自己的具體經驗和數學的抽象概念建立起聯繫。但並不是所有的教具都是好的。孩子總是喜歡花花綠綠的繽紛世界，然而美國近期的一項研究表明，顏色本身與數學的概念並沒有有機關聯，相反它會在很大程度上分散掉孩子的注意力，妨礙兒童對抽象數學概念的理解。而同樣，
由於教具的多樣性和可探索性，如果脫離了有經驗的早教老師的引導，教具則很難發揮作用，而很快會淪為孩子的玩具。
培飛思維數學教具
第二個例子則是關於教師的指導。很多早教機構和幼兒園的老師都能列舉出一大串教學經驗，他們往往能夠調動孩子各種感官能力，考慮到幼兒心理發展的特點，讓幼兒親身體驗，在遊戲中學習。但遊戲中學習的質量呢？
譬如孩子們在玩積木拼板材料的時候，對於一個長達10分鐘都不能完成一個三角形拼圖的寶寶而言，如果教師的心中知曉兒童在“幾何圖形”這一核心經驗的認知中有一個要點是“幾何形體是可以翻轉、旋轉和移動的”，而且這也正是3--4歲的孩子認知和理解的要點和難點的話，教師可以給出的支持策略就是不同的。一般而言，教師會鼓勵一種精神， “慢慢來，不要著急。”、“拼不出也沒關係，你還是很棒的”，這種情緒上的撫慰固然是主張了孩子的自我發展，但於數學的培養是沒有意義的。而一個建議性的反饋“你要不要把三角形倒過來試試呢？”或者“三角形倒過來也是三角形啊，是不是很有趣？以後拼其他圖形你也可以試試這個辦法！”則可以讓孩子在獲得數學重要的核心經驗的同時，體會到活動成功帶來的滿足感，這才不僅有效地輸出了知識也保護了孩子的興趣。
可見，由於兒童認知發展和年齡的特點，優質的學前數學啟蒙教育需要讓兒童在“做中學”、“玩中學”、“生活中學”，而此一過程中，熟知學前數學核心經驗的老師的責任在於有效引導孩子在材料的操作，自身的遊戲行為以及生活的日常中有意識地區感知潛在的數學知識點並嘗試去評價和延伸自己有關數學的思考。
優質的數學啟蒙，其實並不是件簡單的事。
閱讀更多 培飛思維數學 的文章
