什麼是現代數學的曲率？
曲線的曲率(qū lǜ)(curvature)就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。
簡單說，就是相對於直的彎曲程度的一種數學表達方式。
在古代的用途，就是當人們開始發現地球是圓的時候，那麼所走的直線距離，如果較長，就要考慮曲率因素了。這個相對簡單，因為這個曲率是固定的，理解圓就可以計算。這在西方，促生了牛頓的極座標系和後來的球座標系。
現代飛機的飛行肯定要考慮這因素，汽車還不用操心這個。
待有了相對論，高速、大質量的物質造成時空扭曲或者說時空引力場的不均勻，就需要用曲率表達了。
我們一般的生活，這兩事情實際都不常涉及，還跟伏羲差不多，腳踩大地，頭頂可見的一片天。達不到需要考慮曲率的高速和質量，也用不著天天飛來飛去的。即便飛，航空公司的技術人員解決這數學問題，你坐飛機的，不用考慮這件事情。
所以這個數學方法，不常用。通常放個衛星、發個導彈就必須考慮這東西了。
當然搞玄學、迷信、宗教文化的也需要利用這個曲率與時俱進，這樣才可以因為你的不懂，也就好蒙了。
西方古人還搞了一種曲率
這是數學意義的曲率，東西方的古人還搞了一種特殊曲率，也就是發展數學模式的曲率。
西方古代這種東西從金字塔隱晦地開始，4/π＝1.27324，1.27324的平方＝1.618。
到斐波那契表達出那個特殊的數列，這事情才被明顯的表達出來。
斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13。。。。。。
這在西方古代被稱為黃金分割、神秘數字、主宰的數字等等。
這個數列的數學特徵實際就是加法累加的規律，但是這樣的結果就是造成後面的數除以前面的數越來越逼近1.618這個黃金分割超越數。
這是一種自然性的發展規律，並不具有絕對意義的普遍性。例如樹杈的普通規律、小兔子下崽等規律，符合這個數列特徵。這在西方古代，被認為是神秘的發現，上帝的力量，大自然的主宰數字。
這種東西近代被傳播到中國，被奉為西方的神聖數學，成為一種打著科學幌子的迷信。
實際這東西被西方的歐拉已經給否了，同時發明了e和i。這是西方古代數理大一統數學的研究方向的產物，但最終被歐拉證偽。但是，哪個吹牛的會把反例放在一起吹呢！結果，一些不懂數學發展史的人又信了。
中國古人搞的這種曲率
前文討論過，河圖的數理與金字塔數理一致，僅僅是表達方式不同。古希臘、古羅馬時期繼承了古埃及金字塔的這種數理文化，產生了黃金分割崇拜。典型的如巴黎聖母院的構造等。
也就是中國古代的洛書也有這種發展傾向，僅僅是後人沒往這道上走，研究人文去了。
古代數理的另外一種曲率
這種曲率，東西方古代也都有。但是中國古代的和西方古代的又弄一個滿擰，就像汽車，我們的右側通行，西方的一些國家左側通行。這不影響原理，都可以用，僅僅是表現形式會不同。
東西方古代的數理大一統思想，造就了一個數理兼容的文化，這種文化中，一個重要的表現就是現代數學意義的進制不區分，混用，以完成數理大一統的目的。就是我這模型在哪個數學進制都好使的意思。
這數理實現了嗎？沒實現！
七進制兼容把中外古代研究數理文化的都搞瘋了。古代涉及7的數理，你可以看到各種胡說。就別往數學上想。最後西方這個七被納入神秘數字，由上帝掌管了。上帝創世紀用了七天。中國的盤古開天闢地的神話也是七天。這古代思路又一致。中國的道教利用北斗七星，把這個數理一統文化的缺陷彌補。
伏羲的先天八卦兼容了八進制；秦朝的時候，還是半斤八兩，這是十六進制；祖沖之算π，用的類似十進制；黃帝內經的五行用的是五進制。古人就這麼混用，實用中，需要哪個用哪個。
但是古代數理文化有一個執著的大一統數理的理想，就是得兼容表達。這基於當時的知識總量，以及數學還沒有發言權，另外沒多少人有文化的前提情況下，古人才號稱數理大一統了。
現在我們看看，古人的這種兼容進制會帶來什麼樣的數學表達效果。
以八進制兼容十進制為例。
八進制數字在十進制中的表達
我們用八進制表達十進制的1-100。並且標註出兩個序列。
在八進制的8－9的位置，和64－65的位置，會出現線性的變化。
而這條線整體呈現出與十進制的1-100這條線的有規律的偏離。
這就是古人表達的曲率的一種。
而這種表達是在不瞭解十進制與八進制的數學換算的情況下，強硬地將八進制數字用來表達十進制的數字產生的必然數學結果。古人的數學性的稀裡糊塗，造就了最早的曲率表達。我們用八卦去解讀一些現實的數字，並未考慮這是十進制的數字，而我們正在用八進制的數字描述。這種糊塗，導致的結果就是，產生曲率表達。
西方古人產生了同樣的數學錯誤，當然，他們用12進製表達十進制數字，造成的與中國古代不同的結果就是汽車哪頭開的問題。
因此中國古代的這種神秘數字是8、64；西方古代的這種神秘數字是12、144。都是平方關係。英國近年為了模仿中國的乘法口訣，弄出來一個查表式樣的乘法口訣表，使用的方法是基於古希臘古羅馬文化的12、144數字。但是這東西沒啥用，只要你的語言數字發音不是單音節，就不可能產生中國這種琅琅上口的乘法口訣，還是難背。
這種錯誤居然如此地奇妙，在需要表達曲率效應的時候，這是一種近似的表達。
當然，後來有了拋物線，這種糊塗方法也就被自然代替了。但是，拋物線產生才多少年，可見這種方法的影響時間有多長。
古人意外地表達了曲率的影響。
數學發展的基礎表達的簡潔需求
後來，隨著數學的發展，促使十進制成為最主要的數學進制。這種東西也就漸趨消失了。用八進制搞數學，表達太複雜了。
文化為了承載更大的內容總量，基礎的表達的簡潔化，是一個方向。阿拉伯數字成為世界通用，十進制數學通用了。
你再用八進制表達曲率，可以嗎？上面提供了一個例子。但是現代人不會再接受了。
基礎的簡潔，這也是數學這種文化內容之一的發展的一個必然性。
一看到八卦、周易、太極、五行，你想到的是封建迷信、想到的是算卦、想到的是人文，這是受古人的影響的。非我迷信，而是你依然在圖騰般的迷信中而已。你想到歷史上催悲的數學的發展歷程了嗎？
待續。。。。。。
明天再讓你見識一下四維數組表達的64卦，之後伏羲的先天八卦也就告一段落了。平行發展的還有太極和五行，我們再看看它們數理中的數，之後再說後天八卦、周易的64卦。周文王為什麼要改先天八卦呢？
看到古代這些數理中的數的能力，有種惋惜，有種痛心，它們本可以有機會產生世界最優秀的數學文化，但是，機會是否都錯過了呢？
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