如果有人问你：“为什么过两点能且只能作一条直线？”
这个时候，你可能会想说：“哪有什么为什么，这是几何学的公设。公设是无需证明也没法证明的。”
这就是我们学习习惯上的盲区，书本里怎么教，我们就怎么听，从不去想为什么。但是，真正伟大的思想一定是在不断地质疑和思考中形成的。所以，我们不妨就拿这样一条几何公设为例来探讨一下，公设为什么不能被证明？
我们知道平面几何的发明者是古希腊的哲学家和数学家欧几里得。欧几里得的著作《几何原本》大约成书于公元前300年，全书共分13卷，其中包含了5个公理、5个公设、23个定义和48个命题，以这些为基础，就构建了全部平面几何的大厦，并且极其精妙，毫无破绽。
公设本身是一种假设，只不过是在长期实践中人们发现虽然无法用逻辑证明它，但是它一直正确，因此，认为它是不言自明的基本事实。
我们人类认知世界的基本方法就是因果分析，因为A所以B，因为B所以C，这样可以无限推倒下去，但是是什么引出了A呢？换句话说，第一因是什么呢？
关于第一因的问题一直是一个难题，也困扰了哲学家们很久。哲学家康德甚至提出了四大“二律背反”，比如：时间和空间有没有起点和终点？物质可不可以被无限分割？等等。
为了解决这个问题，康德提出了“物自体”的概念，即是说所谓的外部客观世界是超验的，就是无法被理解和把握的。而人类理解世界的方式是通过把物自体给我们所带来的感官刺激转化为经验材料，然后由理性对经验材料进行整理和分析得出结论。
外部刺激如何被整理为经验材料呢？靠的就是时间和空间所搭建的框架。比如一束光照在身上，通过空间感我们能把握光源与我们的位置关系，通过时间感我们能感受到温度的变化和光强度的变化。由此，这些刺激才能成为我们的经验材料。
所以，时间和空间是人们与生俱来认识世界的框架。而几何学和数学就是对时间和空间的抽象化结果。所以，做数学和几何学研究不需要任何实验和仪器，只要用一支笔、一张纸和一个聪明的大脑就可以了。
由于时间和空间是人类先天就具备的认知世界的方法，因此，对于它们自身，人类就无从研究。因为，利用框架只能研究框架内部的东西而不能研究框架自身。
所以，我们只能从直观上去把握从空间抽象出来的几何学。几何学的基础公设就是人类的先天感知基础，因此，它永远不会错，但我们却永远不知道怎么去证明它。
閱讀更多 湖邊觀魚 的文章
