所謂焦點弦，即是過圓錐曲線的焦點的弦。拋物線的焦點弦，具有許多性質，因其結論簡潔，思想深刻，內涵豐富而倍受命題者的青睞。在高考中，與拋物線的焦點弦相關的性質，無論是選擇填空題，還是解答題，均有涉及，難度一般中檔及以上。
拋物線的焦點弦問題，本質上屬於直線與拋物線的位置關係問題，因此完全可以轉化為這種套路解答。值得說明的是，焦點弦作為特殊的弦，當然有許多特殊的解法，尤其是在選擇填空題當中，選擇特殊的技巧，不但節約時間，而且提升正確率。
一·套路
二·腦洞
本題考查拋物線的焦點弦性質，涉及直線的方程、直線與拋物線的位置關係，平面向量的數量積等知識點，考查數形結合的思想和設而不求的思想，屬於中檔題。
法1，韋達定理。反設直線方程，這樣可以避免斜率不存在時的套路，也使得計算更為簡潔；然後聯立方程並化簡，得到韋達定理；接下來將直角性質轉化為向量的數量積運算，代入韋達定理，從而求出結果。
法2，點差法。設出焦點弦兩端點的座標，代入拋物線，作差得到直線的斜率與中點座標的關係；然後利用直角性質和拋物線的定義，得出中點座標，進而得出直線的斜率。
值得說明的是，本題具有深刻的數學背景，它是阿基米德三角形的特殊情況，利用阿基米德三角形的性質可以直接得出結論，堪稱完美秒殺。
三·遷移
對於2018年高考全國卷，已經是無力吐槽了，無處不透露著一股濃濃的抄襲味道，可見“天下文章一大抄”不是空穴來風。當然，高考畢竟考了那麼多年了，出現這樣的情況也不意外。那麼奇怪的是什麼呢？這樣的情況沒有在地方卷裡出現，也沒有在往年的全國卷裡大面積出現。
仔細對比下面變式1，這是2013年全國卷理科的第11題，看到了吧，除了數據上的不同之外，沒有什麼差異。更可氣的是，同樣的題，當年放在第11題，而今年卻放在了填空題壓軸的位置，這說明了什麼呢？自己去體會吧。
閱讀更多 笛卡爾的叨 的文章
