困擾狂丸多年的「中500萬彩票和上清華哪個難」問題近日居然得到了完美解決，畢業於清華大學、現在任職人大附中的李永樂老師告訴我們：只需要對兩個事件出現的概率進行對比，就能得出準確答案。所以，結論是什麼樣的？
首先，我們先來看看雙色球中一等獎的概率。
這種彩票的玩法有點像找齊七顆龍珠，只要湊齊7個球就實現你的願望。具體規則是選出6個紅色球+1個藍色球，如果這7個號碼都與開獎結果一致，就是頭獎。紅球的選擇範圍是33選6，藍球則是16選1。
這樣一來，雙色球中頭獎的概率就很好計算了。P(A)=m/n，P是我們所求的概率；n代表基本事件的個數，也就是這七顆球到底能有多少種組合。用紅色球的組合數C(33,6)種乘上藍色球16種的不同組合，算完之後可以得到n：1107568x16=17721008種組合。
而m則是事件中包含的所有基本事件數，如果要得一等獎，那號碼有且只有一種可能，所以m=1，於是雙色球中頭獎的概率就出來了：17721008分之一，約等於1700萬分之一—而人們遭雷劈的概率是百萬分之一左右，也就是說，被雷劈了都不會中獎。
換個角度思考，1張雙色球彩票2元錢，你斥資3500萬人民幣左右，就能購買一期雙色球的所有可能，然後穩賺頭獎，emmmm，想想還真賺呢。
然後我們再來看看考入清華的概率。李永樂老師一開始進行了簡單的計算，那就是全國大約1000萬考生去搶3000個錄取名額，命中率在萬分之三。相比中彩票的1700萬分之一，概率要高了5000倍，雖然同樣很難，但幾率竟然還是大了很多。
但事情沒有這麼簡單，很多同學提出異議：各地的戰況不同，江蘇的地獄試卷瞭解一下？河南的人山人海瞭解一下？這麼算肯定有偏差。
所以李永樂老師順著這個思路進一步計算，分情況討論，例如假設考生在河南考試，今年河南總考生有98萬左右，而清華大學在河南地區的招生人數約為100人，這麼算下來進入清華的幾率就是9800分之一，稍微低了一些，但也要比中彩票高出1700倍左右。
但這樣計算，有的同學仍然不服：如果我本來就是學渣，10000個名額也輪不到我，那我考上清華的概率是不是等於0？答案是：未必如此。除非你放棄，否則你就有可能超常發揮；也有可能除了你之外的全省同學都沒發揮好，你躺贏了。這時候，合適的研究思路是利用「統計學」中的「正態分佈」。
（長這樣）
如果你已經不記得正態分佈是個什麼意思，那下面這個高爾頓釘板實驗有助於讓你的數學老師復活過來：
據李永樂老師介紹，實驗中，小球會通過一個實驗器材到達底部的存儲空間。每一個綠點都代表著一顆釘子，這些釘子的距離是相等的，而且上一層的每顆釘子的水平位置恰好位於下一層兩顆釘子的正中間，底部是由格子分開的存儲空間，可以接住從上方滾落下的小球。
所以實驗開始後，小球墜落，然後碰到釘子，它向左或向右滾下的概率都是二分之一。碰到第二個釘子遇到的情況也是如此，直到滾落到格子內。
當小球投放的越來越多後，你會發現，小球的排列會呈現出中間高，兩頭低，左右對稱的型態，也就是近似於正態分佈的密度函數圖形。
所以數學家們發現，只要一個問題中涉及到很多的隨機量，那麼這個分佈加起來就非常接近正態分佈。在生活中統計產品質量、身高、體重時就是這樣，如果統計全球人類體重，那麼你會發現某一個體重段位的人是最多的，其他相對而言更胖或者更瘦的人會以此作為中心遞減，趨近於正態分佈。
（雞的體重平均在1230克）
瞭解了這些，我們就可以用它來計算自己上清華的準確幾率。首先我們假設考試成績是正態分佈的，考試中的不確定因素（例如會考到你不會的東西）隨機分佈，越少考的就越好。
然後來了解一下這個曲線，縱座標代表概率密度，橫座標代表數值。它中間最高的位置叫做期望μ，也就是平均值。
另外還有一個指標叫做標準差σ（西格瑪）。簡單來說，標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量，標準差越小，說明數據越靠近平均值。用圖形來感受就是，標準差越小，圖形越陡峭，反之圖形的劈叉就越大。
這個概率圖形涵蓋了你所有可能的考試成績，不同區間的面積代表了對應成績出現的概率，例如下圖中，在μ-σ與μ+σ 之間的概率就是68.2%。換句話說，你的考試成績，出現在平均分加減標準差範圍中的概率很高。
所以，如果能統計出平均分與自己的標準差，就能大概預判出自己分數出現在某一區間的概率。打個比方，有位同學的模擬成績分別是：580、600、680、620，假設清華的分數線是690，那麼這位同學是否一定考不上清華？其實也不是。在這4次模擬考試中，他的均值μ，也就是所有成績總和的平均值為620分。
而他成績的標準差σ，用每次的考試分數減去均值，然後將結果平方，之後將這些結果求和，求完和再除以考試次數也就是4再開個根號，李永樂老師最後得出的結果約為：37.4。具體公式是下面這個。
於是李永樂老師據此算出，平均值620和清華分數線差了690-620=70分，相當於70÷37.4=1.87個標準差。然後我們可以直接通過查找「正態分佈概率表」後計算得出，最終成績高於清華分數線的概率其實是1.5%——同樣遠高於雙色球的中獎概率。
當然，你的平均分可能遠遠低於620，但李永樂老師解釋說，概率哪怕低到萬分之一，也比1700萬分之一這個概率要高。其實這一整串的計算並非是想說考清華有多「簡單」，對於絕大多數普通人來說，上清華不存在的，中大獎也是不存在的。不過，相比用2元錢被動的等待中雙色球頭獎，還是主動靠知識改變人生，更有效一些。
（文章計算與理論內容均來自李永樂老師）
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