「每天一算法」Bitmap算法

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兩個月之前——

為滿足用戶標籤的統計需求，小灰利用Mysql設計瞭如下的表結構，每一個維度的標籤都對應著Mysql表的一列：

要想統計所有90後的程序員該怎麼做呢？

用一條求交集的SQL語句即可：

Select count（distinct Name） as 用戶數 from table whare age = '90後' and Occupation = '程序員' ;

要想統計所有使用蘋果手機或者00後的用戶總合該怎麼做？

用一條求並集的SQL語句即可：

Select count（distinct Name） as 用戶數 from table whare Phone = '蘋果' or age = '00後' ;

兩個月之後——

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1. 給定長度是10的bitmap，每一個bit位分別對應著從0到9的10個整型數。此時bitmap的所有位都是0。

2. 把整型數4存入bitmap，對應存儲的位置就是下標為4的位置，將此bit置為1。

3. 把整型數2存入bitmap，對應存儲的位置就是下標為2的位置，將此bit置為1。

4. 把整型數1存入bitmap，對應存儲的位置就是下標為1的位置，將此bit置為1。

5. 把整型數3存入bitmap，對應存儲的位置就是下標為3的位置，將此bit置為1。

要問此時bitmap裡存儲了哪些元素？顯然是4,3,2,1，一目瞭然。

Bitmap不僅方便查詢，還可以去除掉重複的整型數。

1. 建立用戶名和用戶ID的映射：

2. 讓每一個標籤存儲包含此標籤的所有用戶ID，每一個標籤都是一個獨立的Bitmap。

3. 這樣，實現用戶的去重和查詢統計，就變得一目瞭然：

1. 如何查找使用蘋果手機的程序員用戶？

2. 如何查找所有男性或者00後的用戶？

一週之後......

我們以上一期的用戶數據為例，用戶基本信息如下。按照年齡標籤，可以劃分成90後、00後兩個Bitmap：

用更加形象的表示，90後用戶的Bitmap如下：

這時候可以直接求得非90後的用戶嗎？直接進行非運算？

顯然，非90後用戶實際上只有1個，而不是圖中得到的8個結果，所以不能直接進行非運算。

同樣是剛才的例子，我們給定90後用戶的Bitmap，再給定一個全量用戶的Bitmap。最終要求出的是存在於全量用戶，但又不存在於90後用戶的部分。

如何求出呢？我們可以使用異或操作，即相同位為0，不同位為1。

25769803776L = 11000000000000000000000000000000000B

8589947086L = 1000000000000000000011000011001110B

1.解析Word0，得知當前RLW橫跨的空Word數量為0，後面有連續3個普通Word。

2.計算出當前RLW後方連續普通Word的最大ID是 64 X (0 + 3) -1 = 191。

3. 由於 191 < 400003，所以新ID必然在下一個RLW（Word4）之後。

4.解析Word4，得知當前RLW橫跨的空Word數量為6247，後面有連續1個普通Word。

5.計算出當前RLW（Word4）後方連續普通Word的最大ID是191 + （6247 + 1）X64 = 400063。

6.由於400003 < 400063，因此新ID 400003的正確位置就在當前RLW（Word4）的後方普通Word，也就是Word5當中。

最終插入結果如下：

官方說明如下：

* Though you can set the bits in any order (e.g., set(100), set(10), set(1),* you will typically get better performance if you set the bits in increasing order (e.g., set(1), set(10), set(100)).* * Setting a bit that is larger than any of the current set bit* is a constant time operation. Setting a bit that is smaller than an * already set bit can require time proportional to the compressed* size of the bitmap, as the bitmap may need to be rewritten.

幾點說明：

1. 該項目最初的技術選型並非Mysql，而是內存數據庫hana。本文為了便於理解，把最初的存儲方案寫成了Mysq數據庫。

1.文中介紹的Bitmap優化方法在一定程度上做了簡化，源碼中的邏輯要複雜得多。比如對於插入數據400003的定位，和實際步驟是有出入的。

2.如果同學們有興趣，可以親自去閱讀源碼，甚至是嘗試實現自己的Bitmap算法。雖然要花不少時間，但這確實是一種很好的學習方法。

EWAHCompressedBitmap對應的maven依賴如下：

 com.googlecode.javaewah JavaEWAH 1.1.0

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