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《圖靈的秘密》
他的生平
思想及論文的
專家級解讀
Charles Petzold
Windows編程大師、世界級技術作家、微軟資深MVP，擁有25年的Windows編程經驗。1994年5月，Petzold作為唯一的作家，獲得由微軟公司和Window Magazine授予的Windows 先鋒獎（僅7人獲獎），直到今天，他依然是Windows GDI程序設計首席技術作家。他出版過十幾本著作，其中包括Win32 API編程經典《Windows程序設計》、《編碼》等。
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萬物皆是圖靈機？（續）
[美]Charles Petzold
選自《圖靈的秘密》
“萬物源於比特”象徵這樣一個觀點：物理世界的萬物從根本上，最根本上，都有非物質的來源和解釋。也就是說，我們所稱的現實都得於對是否問題的分析和對儀器引起的響應的記錄。簡而言之，所有具有物理實體的東西都源於信息論的範疇，而這就是參與的宇宙。［56］
雖然提出宇宙是由信息構建的，但是惠勒拒絕接受宇宙是任何形式的機器的概念，因為它“還得明確或隱含地假設，存在超級計算機，存在預定的計劃方案，存在執行某工作的設備，存在奇蹟的事件，而這就會讓宇宙陷入無窮的種類和無窮的數量中”。［57］
1997年，多伊奇出版了《宇宙的構造》。在書中，他從四個互有交織的部分來解釋宇宙的本質：
〉 維也納出生的哲學家卡爾·波普爾（1902—1994）所刻畫的認識論；
〉 休·埃弗萊特在量子物理框架下的多宇宙論；
〉 英國自然學家查爾斯·達爾文（1909—1982）和生物進化學家理查德·道金斯（1941—）描述的進化論；
〉 圖靈開創的計算理論。
當討論虛擬現實生成器時，多伊奇使用了他稱為“圖靈原則”（Turing principle）的概念。一開始，圖靈原則似乎是關於計算機制的：“存在一種理論上的通用計算機，它可以模擬任何可能的現實物理實體的行為。”多伊奇確認這種計算機可以模擬一切物理過程。很快，多伊奇就指出了這種計算機的計算能力就等同於創造一個虛擬現實的宇宙。圖靈原則逐漸演化為一個更強的版本：“創造一個虛擬現實生成器，它的所有指令包含了現實可能具有的一切環境，這是可能的。”［58］顯然，這也就隱含了虛擬一個我們生活的宇宙的可行性。
MIT機械工程學教授塞思·勞埃德（1960—）更願意將自稱“量子力學”的量子物理形容為“奇異”而不是多宇宙的，但他也用計算和信息論的觀點描述這個宇宙：“宇宙大爆炸也是比特大爆炸。”勞埃德拒絕宇宙可以用圖靈機構建模型的觀點，“宇宙本質上是量子機制的，傳統的數字計算機不能模擬量子機制的系統”。［59］這也是他認為量子計算機更適合這種任務的原因之一：
宇宙是一個物理系統，它可以等效地由量子計算機模擬，量子計算機在尺度上和真實的宇宙一樣大。因為宇宙支持量子計算，可以等效地被量子計算機模擬，所以宇宙與一部通用的量子計算機的能力並無二致……從技術角度而言，對於宇宙是否就是一部量子計算機這個問題，我們現在可以給出一個確定的答案了：是的，宇宙就是一臺量子計算機。［60］
量子計算機的一個特性是傳統圖靈機所沒有的：由量子過程產生真正的隨機數的能力。
在英國物理學家、數學家、著名數學軟件Mathematica的創始人斯蒂芬·沃爾夫勒姆（1959—）的作品中，元胞自動機作為一種宇宙物理定律的模型，再一次出現在公眾面前，而他於2002年出版的一本極厚的、雄心勃勃而且非常暢銷的書《新科學》（A New Kind of Science）又將此推向高潮。沃爾夫勒姆觀察到元胞自動機是如何基於簡單的規則而繁衍出非常複雜的模式的，受此啟發，他將元胞自動機和圖靈機的普遍性聯繫起來，以此說明它們都可以對物理過程建模。沃爾夫勒姆並沒有在他的系統中引入量子機制，但是他表示他不需要引入量子機制是因為“我強烈地預感到，我討論到的各類程序……最終都會展示出（即使不是全部，也是大部分）量子理論的主要特徵”。［61］
在《新科學》中，沃爾夫勒姆在很多現實表現中找到了計算的普遍性，他定義了一種計算等價性的原則：
引入了一種新的自然準則，其中沒有任何其他系統產生的計算能比元胞自動機和圖靈機所做的計算更復雜……那麼，我們大腦中所進行的抽象計算又是什麼呢？它們更復雜嗎？答案應該是否定的，至少當我們想知道確切的結果，而非泛泛空想時是如此。如果一個計算要被顯式執行，那麼它一定最終會被實現為一個物理過程，因此它必然會受到其他類似物理過程所受到的限制。［62］
一旦我們相信宇宙中所有的形態都是可以計算的（不管是通過傳統的數字計算機還是量子計算機），那麼萬事萬物就要遵守這樣的準則。例如，生命就是可計算宇宙的一部分，生命裡最神秘的形式——人類的思維也是一樣。
很多世紀以來，哲學家、生物學家、精神學家，甚至是平民百姓都一直在追尋思維的本質。我們經常認為，我們身體的大部分機能都是各種器官中一系列物理和化學過程的機械結果，我們還沒有將人類思維歸為此類。我們感受到的思維是如此地特別。大腦顯然和思維有一定程度的關係，但是，我們同樣認為大腦並不等同於思維的全部。
在西方文化裡，這種思想通常稱為“意識/肉體二元論”，並且通常和勒內·笛卡兒（1596—1650），尤其是他的《形而上學的沉思》（1641）聯繫在一起。笛卡兒相信，我們身體的大部分器官（和所有我們稱之為低等動物一樣）都像機器一樣，但是思維不一樣。
20世紀40年代，二元論遭受重大打擊。對於神經學家和計算機科學家邁克爾·阿爾貝勃而言，麥卡洛克和匹茨已經在1943年的論文中解決了神經元計算的問題。大腦天然有著適合進行計算的結構，因此麥卡洛克和匹茨“展示了所有可設想的有窮計算都可以被神經網絡計算出來。他們否定了二元論”。［63］
幾年後，哲學家吉爾伯特·賴爾（1900—1976）在他的著作《心的概念》（The Concept of Mind，1949）中建立了一個很強的事實，狠狠抨擊了二元論，這個事實裡並沒有引用麥卡洛克和匹茨的論文。今天，二元論早已黯然失色。大多數研究思維的科學家們（包括哲學家、神經學家）都默認了思維僅僅是人體物理過程，尤其是神經系統和大腦物理運作的一種表現。
在二元論漸漸被否定的同時，我們對計算和算法的認識也在不停地增長，這並不那麼讓人吃驚。構想中的圖靈機作為人類計算機的模型，可以執行被精確定義的算法任務，所以從自動計算這一門學科誕生開始，機器和大腦之間的聯繫就受到關注。同樣不那麼讓人吃驚的是最早研究人工智能概念的人中就有阿蘭·圖靈本人。他在其1950年最著名的論文《計算機與智能》中，發明了今天稱為“圖靈測試”的測驗。
一旦二元論被拋棄，思維就必然被看作是大腦物理活動（協同身體的其他部分）的一種自然表現，而不是什麼超自然的東西。雖然我們在情感上有一絲排斥，但是結論是昭然的：首先，思維在能力和侷限上等同於圖靈機；其次，理論上完全可能製造人工的思維。
就像美國哲學家丹尼爾·丹尼特（1942—）說的：“阿蘭·圖靈做出了基礎性的開創，讓我們得以將康德曾經提出的問題：怎麼可能存在思維，轉換成一個工程性的問題：怎麼才能製造出思維。”［64］
圖靈測試最讓我們困擾的，同樣也是大腦是計算機這種見解帶來的困擾，是以第一人稱一直在我們腦袋裡喋喋不休的“意識”（consciousness）。意識讓我們感到主觀上的自主性和信仰的自由。
不過意識是難以捉摸、陰晴不定的。我們大多數人都會宣稱自己在每天清醒的時候都會在心中自言自語，這讓我們感到意識的存在；但當自言自語消失的時候，意識就是透明的。大多數人與人交流的時候，都假定對方有著和我們一樣類似的意識，但我們並不確定，也不知道如何才能讓對方意識到我們自己的意識的存在。
判斷我們的大腦如何產生自我意識，是澳大利亞哲學家大衛·查默斯（1966— ）所謂的意識的“難問題”，而判斷大腦如何與感知器官進行信號的輸入輸出，是相比而言較為簡單的問題。
圖靈測試（讓人類測試者覺得對方像人類一樣聰明）隱含著一種行為主義的觀點，即不必瞭解個體內部是如何運作的就能將其歸入或排除出“智能”的類別。我們談論的是一種“黑盒”測試。這也是我們如何與其他人交流的方式，因為我們不能證明其他人也是有意識的。即便我們不能分辨人與機器，也非常希望能夠分辨機器和我們自己。
我們所知的計算機只不過是一部遵守一套規則的機器。它們不像人類知道自己做的是什麼。在這個方面，美國哲學家約翰·塞爾（1932—）做了一個著名的思想實驗，也稱為“漢語房間”。向一個不懂漢語的人提問，他有一本能讓他給出合理答案的書，那麼這個人可以通過漢語圖靈測試，雖然他完全不懂問題或答案的意思。［65］
最大的問題是電腦只懂得語法，而人類還懂得語義。在塞爾看來，這說明了數字計算機（不管它會變得有多複雜）永遠不能像人類一樣理解它們正在做什麼。
英國數學物理學家羅傑·彭羅斯（1931—）同樣確信，思維不僅僅是一個計算器官的產物。在他1989年的《皇帝新腦》和1994年的《思維的影子》中，彭羅斯斷言意識超出了計算的範疇。他猜測在大腦運行的是一種量子過程，這種量子過程不是算法式的，超出了圖靈機的計算能力。
彭羅斯認為哥德爾的不完備性定理揭示了某種規律。我們人類能夠理解哥德爾推導出的那些正確卻不能證明的命題，但是任何計算都無法證明它，因為它並不是從公理衍生出的。這不是一個新的發現，早在1958年的《哥德爾證明》（紐約大學出版社）中，歐內斯特·內格爾和詹姆士·紐曼在哥德爾的定理中找到了類似的對機器智能的反駁，同樣有類似發現的還有哲學家約翰·盧卡斯（1929—）在其1961年著名的論文《心靈、機器與哥德爾》［66］中。這些論據都顯示了，雖然機器能夠容易地計算公理系統內的數學，但不能運行元數學，因為這需要對公理系統之外有所理解。
丹尼爾·丹尼特也許是將哲學家的深思熟慮和科學家的實證主義結合得最好的人之一，他在《意識的解釋》（1991）等一些精彩的書中，對思維有著不同的描述。丹尼特吸收了可計算性的概念，並將其融合到對進化和現代神經前沿研究成果的理解當中。他眼中的大腦和思維並不是像圖靈機一樣的媒介：大腦是神經系統的一部分，也是身體的一部分，不能隔離地討論大腦。大腦中有一點興奮的想法，心跳會加快，以便讓更多的氧氣進入大腦。很多藥物可以影響大腦。大腦從眼鼻耳等其他器官中持續接受大量的刺激，不斷地通過身體與這個現實世界交流。
大腦不是一個線性處理系統，它是大規模並行分散系統，沒有像“笛卡兒劇場”（丹尼特詼諧地將笛卡兒的“意識的中心”稱為“笛卡兒劇場”）那樣有中心作用的區域。丹尼特的大腦模型是由思維的”很多草圖”構成的，包含了感官輸入、視覺數據、語言等不完整的支離破碎的部分。如果大腦是一臺計算機，那麼這也不是一臺可以由正常工程師設計出來的計算機！因為它裡面一定是混亂的。
進一步講，我們所認為的意識其實是在這種並行結構之上的一系列活動。丹尼特提出：
假定人類的意識：(1) 所具有的創新力是不能被硬編碼在機器中的；(2) 是早期經過人類文明訓練的產物；(3) 能否成功建立取決於大腦的可塑性中無數的細微設置，也就是說，意識最重要的特徵對於神經解剖學來說很可能是無法剖析出來的，儘管它們起了非凡的作用。［67］
至少在某種意義上，意識會和自己“說話”，而這就需要文明的產物——語言的支持。
顯然設計一臺能模仿人類思維的計算機是沒有意義的，這需要輸入很多的數據，而且如果沒有多年的訓練和積累的經驗，效果也不會好。不過，理論上是否可以製造一臺機器可以通過無限制圖靈測試呢？（丹尼特認為無限制圖靈測試是很難但很公平的測試）這樣的機器有意識嗎？丹尼特認為這兩個問題的答案都是肯定的。
不管你更傾向於大腦是以什麼樣的機理進行工作的，一個令人膽寒的隱含結論是，機械運作的結果決定了我們的決定，而不是其他東西。那麼我們所認為的自由意識（free will）又是怎麼一回事呢？
自由意識在機械化運轉的宇宙中消失了，這一看法早就暗含在了決定宇宙每個粒子運動的嚴格的確定性法則中。皮埃爾皮西蒙·拉普拉斯（1749—1827）在他的《概率論》（Essai Philosophique sur les Probabilites，1814）中寫道：
如果一個智能體理解某一時刻所有激發自然運動的力和組成宇宙的萬事萬物的各自狀態，假如它能夠在很寬廣的空間分析這些數據，那麼對於大到宇宙中的最大星體，小到最輕的原子，它對宇宙萬事萬物的運動的計算都會包含在一個公式中。對於它而言，沒有什麼事情是不確定的。未來就像過去一樣，呈現在它眼前。［68］
這個觀點通常稱為拉普拉斯妖（Laplace’ s Demon）。我們很難避免這一推理：在大爆炸之後，宇宙中每個原子（包括組成大腦中細胞的那些）的運動就按照一種已經確定的模式固定下來。
當然，拉普拉斯妖並不真的存在。為了跟蹤宇宙中每個粒子的運動，必須用一臺比宇宙自身還大的計算機存儲數據。海森堡測不準原理告訴我們，基礎粒子的位置和時間不能同時確定。在數學上，把研究這些原子碰撞結果的問題歸類為“多體問題”（many-body problem），而即使是3體問題的計算就足夠讓人頭疼的了。
如果宇宙確實是一臺圖靈機，即使我們知道當前的“完全格局”以及這個機器具有的所有格局，還是不能夠預測它未來的走向，除非真正地“跑”一遍“程序”。
不確定性是自由意識的基礎。塞思·勞埃德指出，
停機問題不僅適用於傳統的數字計算機，也適合於能進行數字邏輯運算的系統。因為粒子碰撞本質上進行的是數字邏輯的計算，所以它們的未來是不可計算的……我們面臨抉擇的時候所感知的主觀隨意性就類似停機問題：一旦我們腦中有一些想法，我們並不知道它會引領我們走向何方。即使它確實引領我們去了某個地方，在到達之前，我們也不知道是在哪裡。［69］
大衛·多伊奇仔細考慮了大腦是“經典”的非量子計算機，而不是量子計算機的可能性：
都說大腦可能是一臺量子計算機，而且直覺、意識和我們解決問題的能力都基於量子計算。這可能是正確的，但是我沒有看到任何證據或任何讓人信服的論據，證明這是正確的。我的看法是，大腦如果被認為是計算機，那麼它是一臺“經典”的計算機。［70］
然後他承認，“圖靈對於計算的解釋，即使是從原理上，也似乎僅僅給從物理角度進一步探索諸如意識和自由意識等精神屬性留下了很小的空間”。記住，在量子物理的多宇宙理論裡，世界是不斷分裂的，在一個世界裡你可以選擇做這件事，而在另一個世界裡你也可以選擇做另一件事。如果這都不是自由意識，那麼什麼才是呢？多伊奇總結道：”圖靈對於計算的概念似乎與人類的價值觀不太相關，在多宇宙的框架下理解這些，對於我們認識人類主觀意識等精神屬性並沒有阻礙。”［71］
斯蒂芬·沃爾夫勒姆在研究元胞自動機表現出的複雜結構時，他試圖尋找預測結果的方法，或者至少能夠找到可以減小繁衍代數而保持結果不變的捷徑。但是他不能，”完全無法預測系統將會如何表現，除非像系統自身進化的過程那樣一步一步地計算……對於很多系統，根本無法進行系統性的預測，也沒有普遍意義上的進化捷徑……”不可能進行有效預測這一事實給了系統以行使自由意識的自由，沃爾夫勒姆甚至還給出了一個圖表，展示了一個”行為表現出類似自由意識的元胞自動機”。［72］
這也算是一種慰藉了。即使宇宙和大腦像元胞自動機和圖靈機一樣，都是以一套簡單的規則為基礎，並繁衍出複雜的結構，我們依然無法基於這些規則預測未來。在我們運行到屬於未來的那一行代碼前，它並不存在。
就像在《回到未來》三部曲［73］的結尾中，布朗博士對麥克弗萊和帕克說的那樣：“這說明你們的未來還未書寫，每個人的未來都還未書寫。你們的未來取決於你們如何打造它。所以你們二人要好好把握。”
［1］ 這些層次可參見本書作者所著的Code: The Hidden Language of Computer Hardware and Software（Microsoft Press，1999）。
［2］ 斯蒂芬·科爾·克萊尼，“Origins of Recursive Function Theory”，Annals of the History of Computing， Vol. 3, NO.1（Jan.1981），61。
［3］ 斯蒂芬·科爾·克萊尼，Introduction to Metamathematics（D. Van Nostrand，1952），358-360。
［4］ 克萊尼，Introduction to Metamathematics，358。
［5］ 克萊尼，Introduction to Metamathematics，300，376。
［6］ 克萊尼，Mathematical Logic（John Wiley & Sons，1967；Dover，2002），232。
［7］ 參見B. Jack Copeland，The Essential Turing（Oxford University Press，2004），40，腳註61。
［8］ 馬丁·戴維斯，Computability and Unsolvability（McGraw-Hill，1958，Dover，1982），vii-viii。
［9］ 馬丁·戴維斯，Computability and Unsolvability，vii。
［10］ 馬丁·戴維斯，Computability and Unsolvability，70。
［11］ Raúl Rojas，“How to Make Zuse’s Z3 a Universal Computer”，IEEE Annals of the History of Computing，Vol. 20，No. 3（1998），51-54。
［12］ 阿蘭·圖靈，“Systems of Logic Based on Ordinals”，Proceedings of the London Mathematical Society，Series 2，Vol. 45（1939），172-173。
［13］ 馬丁·戴維斯，“The Myth of Hypercomputation”，Christof Teuscher，ed., Alan Turing：Life and Legacy of a Great Thinker（Springer, 2004），195–211。
［14］ 參見C. Jack Copeland，“The Church- Tuning Thesis”裡面有準確的評論。Stanford Encyclopedia of Philosophy，http: //plato.stanford.edu/entries/church-turing。
［16］ 採訪自Jack D. Cowan Talking Nets，104。
［17］ 採訪自Jerome Y. Lettvin，Talking Nets，2。參見Jerome Y. Lettvin，“Warren and Walter”，Collected Works of Warren S. McCulloch，Vol. II，514-529，匹茨在圖書館開放時間用了一星期閱讀《數學原理》。
［18］ Neil R. Smalheiser “Walter Pitts”，Perspectives in Biology and Medicine，Vol.43，No. 2 （Winter 2000），218。
［19］ Smalheiser，“Walter Pitts”， 22。
［20］ 4F級別指“精神或身體上不適合服兵役”的一類人群。——譯者注
［21］ 同⑤。
［22］ Tara H. Abraham，“Nicholas Rashevsky’s Mathematical Biophysics”，Journal of the History of Biology，Vol.37，No.2（Summer 2004），333–385。
［23］ 沃倫·麥卡洛克，“What is a Number，That a Man May Know it, and a Man, That he May Know a Number ?”，Collected Words of Warren S. McCulloch，Vol. IV，1226。
［24］ 麥卡洛克的很多傳記信息來自Michael A. Arbib，“Warren McCulloch’s Search for the Logic of the Nervous System”，Perspectives in Biology and Medicine，Vol.43，No.2（Winter 2000），193–216。
［25］ 採訪自Jack D. Cowan，Talking Nets，102。
［26］ Arbib，“Warren McCulloch’ s Search for the Logic of the Nervous System”，202。
［27］ Arbib，“Warren McCulloch’s Search for the Logic of the Nervous System，”199。
［28］ Tara H. Abraham，“（Physio）logical Circuits：The Intellectual Origins of the McCulloch-Pitts Neural Networks，” Journal of the History of the Behavioral Sciences，Vol.38，No.1（Winter 2002），19。
［29］ 麥卡洛克和匹茨，“A Logical Calculus in the Ideas Immanent in Nervous Activity”，Bulletin of Mathematical Biophysics，Vol. 5（1943），129。也可參見 Collected Works of Warren S. McCulloch，Vol. I，357。
［30］ 麥卡洛克Lloyd A. Jeffress，ed.，Cerebral Mechanisms in Behavior: The Hixon Symposium（John Wiley & Sons, 1951），32–33。
［31］ 麥卡洛克，“Mysterium Iniquitatis of Sinful Man Aspiring into the Place of God”，The Scientific Monthly，Vol. 80，No.1（Jan.1955），36。也見Collected Works of Warren S. McCulloch，Vol. III，985。
［32］ 同上，38。
［33］ Flo Conway and Jim Siegelman，Dark Hero of the Information Age: In Search of Norbert Wiener, the Father of Cybernetics（Basic Books，2005），21。
［34］ Conway and Siegelman，Dark Hero，155。
［35］ December 27, 1948 issue, 引自Conway and Siegelman，Dark Hero，182。
［36］ 維納，Cybernetics: or Control and Communication in the Animal and the Machine （John Wiley & Sons，1948；second edition，MIT Press，1961），12，13，14，15，頁碼出自第2版。
［37］ 維納，Cybernetics，120。
［38］ 維納，Cybernetics，144。
［39］ Arbib，“Warren McCulloch’s Search for the Logic of the Nervous System，” 201-202。
［40］ Conway and Siegelman，Dark Hero，222–229。
［41］ Smalheiser，“Walter Pitts，”223。
［42］ 馮·諾依曼，First Draft of a Report on the EDVAC（Moore School of Electrical Engineering，1945），§4.1。
［43］ 同上，§4.2。
［44］ William Aspray，“The Scientific Conceptualization of Information: A Survey”，Annals of the History of Computing，Vol. 7，No. 2（April, 1985），133。
［45］ Letter of November 29，1946，from Miklós Rédei，ed.，John von Neumann: Selected Letters （American Mathematical Society，2005），278。
［46］ 馮·諾依曼，“The General and Logical Theory of Automata”in Lloyd A. Jeffress，Cerebral Mechanisms in Behavior: The Hixon Symposium（John Wiley & Sons，1951），1-41。
［47］《金西報告》原名《人類男性的性行為》，是世界性學史上的一部里程碑式的著作。在其廣為流傳後，人們更喜歡用作者的名字來稱呼它。金西指作者阿爾弗雷德·金西，報告指它是一部性社會學意義上的調查報告和資料彙編。——譯者注
［48］ Letter of August 10，1949，quoted in Steve J. Heims，John von Neumann and Norbert Wiener: From Mathematics to the Technologies of Life and Death（MIT Press，1980），212。
［49］ Heims，John von Neumann and Norbert Wiener，369-371。
［50］ William Aspray，John von Neumann and the Origins of Modem Computing（MIT Press，1990），203-204。
［51］ 這種遊戲後來被馬丁·加德納收錄，Wheels, Life, and Other Mathematical Amusements（W. H. Freeman，1983）。
［52］ 1974年1月21日發行，引自William Poundstone，The Recursive Universe：Cosmic Complexity and the Limits of Scientific Knowledge（William Morrow，1985），24。
［53］ Paul Rendell，“A Turing Machine in Conway’s Game of Life”，March 8，2001。http://www.cs.ualberta.ca/~bulitko/F02/papers/tm_words.pdf。也可見http://rendell-attic.org /gol/tm.htm。
［54］ 康拉德·楚澤，Calculating Space，譯自Rechnender Raum（MIT Technical Translation，1970），22，（德文本p16）。
［55］ Tom Siegned，The Bit and the Pendulum: From Quantum Computing to M Theory — The New Physics of Information（John Wiley & Sons，2000）。Hans Christian von Baeyer，Information: The New Language of Science（Harvard University Press，2003）。Charles Seife，Decoding the Universe: How the New Science of Information is Explaining Everything in the Cosmos from Our Brains to Black Holes（Viking，2006）。
［56］ 約翰·阿奇博爾德·惠勒，“Information, Physics, Quantum: The Search for Links”（1989） in Anthony J. G. Hey，ed.，Feynman and Computation: Exploring the Limits of Computers（Perseus Books，1999），311。
［57］ 同上，314。但是惠勒引用了他寫自1988年的另一篇論文。
［58］ 大衛·多伊奇，The Fabric of Reality（Penguin Books，1997），132-135
［59］ 塞思·勞埃德，Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes on the Cosmos（Alfred A. Knopf，2006），46，53。
［60］ 同上，54-55。
［61］ 斯蒂芬·沃爾夫勒姆，A New Kind of Science（Wolfram Media，2002），538。
［62］ 同上，720，721。
［63］ Arbib，“Warren McCulloch’s Search for the Logic of the Nervous System”，213。
［64］ 丹尼爾·丹尼特，interview in Susan Blackmore，Conversations on Consciousness: What the Best Minds Think About the Brain, Free Will, and What it Means to be Human（Oxford University Press，2006），81。
［65］ 約翰·塞爾，“Minds, Brains, and Programs，”from The Behavioral and Brain Sciences，Vol. 3（Cambridge University Press，1980。Republished in Douglas R. Hofstandter and Daniel Dennett，eds.，The Mind’s I: Fantasies and Reflections on Self and Soul（Basic，Books，1981），353-373。
［66］ 約翰·盧卡斯，“Minds, Machines and Gödel”，Philosophy，Vol. 36，No.137（Apr.-Jul. 1961），112-127。
［67］ 丹尼爾·丹尼特，Consciousness Explained（Back Bay Books，1991），219。
［68］ 皮埃爾-西蒙·拉普拉斯，A Philosophical Essay on Probabilities，譯者Frederick Wilson Truscott 與 Frederick Lincoln Emory（John Wiley & Sons，1902，Dover，1995）。
［69］ 勞埃德，Programming the Universe，98，36。
［70］ 丹尼特，The Fabric of Reality，238。
［71］ 同上，336，339。
［72］ 沃爾夫勒姆，A New Kind of Science，739，741，750。
［73］ 編劇鮑勃·蓋爾，根據其與羅伯特·澤米吉斯的故事和人物改編。
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