物理大招方法2
今天我們研究的這道題依然是一道液體壓強的難題,在競賽與自主招生中也比較常見。這道題一直困擾著我多年,沒有找到一種比較簡明的方法。這裡我把這種題目的兩種方法分享出來,拋磚引玉,看有沒有哪位大神能給出更好的方法。話不多說,上題:
例題
這種題一共兩種方法,第一種用特值法,比較簡單;第二種需要數學功底比較強,不過這裡不做過多推導,僅以直觀的幾何比例給同學們講解。
方法技巧一
假定兩種液體的高相同,均為h/2,則PA=ρ1gh/2 +ρ2gh/2 =gh(ρ1+ρ2)/2。而混合以後體積不變,高也不變,所以混合以後的壓強PB=ρ混gh。因為gh相同,也就只需要比較ρ混與(ρ1+ρ2)/2這兩個密度的大小即可。又由於(ρ1+ρ2)/2為等體積混合的密度,而
方法技巧二
柱形容器
首先同學們要清楚的是,柱形容器中兩種液體,不管是按照任意比例混合,最終對容器底的壓強壓力都是不變的,因為混合前後質量不變,那壓力不變,壓強也不變。這是同學們首先要明確的內容。接下來看下圖:
圖3
這裡思維量比較大,同學們認真分析。
我們研究圖乙中,中間部分對容器底的壓強(容器底部各個地方壓強都相等),則
這種分析方法似乎存在一定的問題,不知道有沒有同學能夠指出,或者你有更好的方法,可以分享交流一下。