概率统计:
初中的统计模块,主要强调对数据的整理和基本处理,比如如何抽样(简单抽样、分层抽样之类),如何做统计表和统计图来展示数据,计算简单的统计量(均值、众数、中位数、方差、标准差、极差之类),以及初步了解什么是概率。高中的学习深度增加,概率的必修部分研究随机事件的等可能性和独立性,进而引出古典的概率计算模型——古典概型。选修部分先讲解计数原理和排列组合,给计算事件可能性提供了基础;然后介绍条件概率、随机变量和分布、数学期望和方差。统计必修部分也是讲解数据的收集、特征和表示
,以及如何通过样本数据来估计总体;选修部分则关注回归分析和独立性检验。概率和统计的思想很重要,是评价一个人科学素养的重要指标。不过没有高等数学工具,高深的统计学理论是不严密的,很容易让学生知其然而不知其所以然。所以一般而言,中学阶段概率和统计的题目大部分都只需要按部就班的计算,难度都不算高。
进入大学,概率论和统计学一般安排在微积分和线性代数修完以后。概率论首先是介绍随机事件的概念,介绍古典概型、几何概型的应用和缺陷,为了克服古典理论的缺陷,苏联大数学家柯尔莫格罗夫提出了基于集合论的现代概率论公理化体系;随后介绍随机变量和随机向量(多元随机变量)及其分布,学习如何从已知随机变量的分布去求解未知随机变量的分布,之后介绍了
概率和统计领域也同样有一些后续课程,例如研究复杂随机现象的随机过程和时间序列分析、基于测度论的高等概率论、研究多变量的多元统计分析、金融领域应用广泛的精算理论和风险理论等。