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01 要點一、平行公理及推論
平行公理:經過已知直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.
推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.
要點詮釋:
(1)平行公理特別強調“經過直線外一點”,而非直線上的點,要區別於垂線的第一性質.
(2)公理中“有”說明存在;“只有”說明唯一.
(3)“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.
02 要點二、平行線的判定
判定方法1:
∵ ∠3=∠2
∴ AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)
判定方法2:內錯角相等,兩直線平行.如上圖,幾何語言:
∵ ∠1=∠2
∴ AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行)
判定方法3:同旁內角互補,兩直線平行.如上圖,幾何語言:
∵ ∠4+∠2=180°
∴ AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行)
要點詮釋:
(1)平行線的判定是由角相等或互補,得出平行,即由數推形.
(2)今後我們有符號“∵”表示“因為”,用“∴”表示“所以”.
03 要點三、圖形的平移
要點詮釋:圖形的平移的兩要素:平移的方向與平移的距離.
2. 性質:
(1)平移不改變圖形的形狀與大小,只改變圖形的位置.
(2)一個圖形和它經過平移所得的圖形中,連接各組對應點的線段互相平行(或在同一條直線上)且相等.
要點詮釋:
(1)“連接各組對應點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離.
(2)要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區別,前者是通過連接平移前後的對應點得到的,而後者是原來的圖形與平移後的圖形上本身存在的.
平移作圖是平移基本性質的應用,在具體作圖時,應抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連.
(1)定:確定平移的方向和距離;
(2)找:找出表示圖形的關鍵點;
(3)移:過關鍵點作平行且相等的線段,得到關鍵點的對應點;
(4)連:按原圖形順次連接對應點.
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