在每年高考來臨之前，家長和考生都非常關心高考數學會考什麼？怎麼考？難度如何等等問題。這樣的心態很容易理解，畢竟誰不想自己的高考成績可以變得優秀點呢！
其實，我們通過對近幾年高考數學試題的研究，會發現每年的試題都會保持一定的連續性和穩定性，同時也在適度地進行創新發展。
像數列相關的知識內容和題型，不僅僅是高中數學的重要內容，又是高等數學的基礎，它蘊含了遞歸、轉化、分類與整合等豐富的數學思想方法，所以數列自然是每年高考數學的重要考查內容之一。綜觀全國各省市的高考數學試題，無論是題型還是與相關的知識點之間的聯繫，豐富多彩。
高考數學對數列的關注，主要從以下三個方面展開：
1、對基本知識、基本技能、基本思想方法的考查；
2、對基本能力和綜合能力的考查，基本能力主要包括抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力；
3、對應用意識和創新意識的考查。
數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型，在中學數學中佔有重要的地位，因此也是高考考查的重點。
下面我們通過對歷年高考數列試題進行分析和研究，總結高考數列的題型和解題方法，希望能幫助大家提高高考複習效率。
數列有關的高考數學試題分析和研究，講解1：
已知{an}是等比數列，a3，a8是關於x的方程x2﹣2xsinα﹣√3sinα=0的兩根，且（a3+a8）2=2a2a9+6，則銳角α的值為（ ）
A．π/6
B．π/4
C．π/3
D．5π/2
解：∵{an}是等比數列，a3和a8是關於x的方程x2﹣2xsinα﹣2=0的兩根，
∴a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=﹣√3sinα，
∵（a3+a8）2=2a2a9+6，
∴4sin2α=﹣2√3+6，
即sinα=√3/2，或sinα=﹣√3（舍），
∴銳角α的值為π/3．
故選：C．
考點分析：
數列與函數的綜合；等比數列的性質．
題幹分析：
由已知條件推導出a3+a8=2sinα，a3•a8=a2a9=﹣2，由（a3+a8）2=2a2a9+6，能求出銳角α的值．
數列有關的高考數學試題分析和研究，講解2：
考點分析：
數列的應用．
題幹分析：
（Ⅰ）由數列{an}通項公式分別氣的前5項，代入即可求得V（5），
（Ⅱ）充分性：數列{an}的前m項單調不增，即am≤…≤a2≤a1，去掉絕對值求得V（m）=a﹣b，再證明必要性，採用反證法，假設數列{an}的前m項不是單調不增，則存在i（1≤i≤m﹣1）使得ai+1＞ai，求得|a﹣b+ai+1﹣ai|+（ai+1﹣ai）＞a﹣b，與已知矛盾，即可證明V（m）=a﹣b的充分必要條件是數列{an}的前m項單調不增．
（Ⅲ）由當丨ai+1﹣ai丨=0時，即數列{an}為常數列，V（m）=0，當m=2時的最大值：此時a1+a2=4，|a1﹣a2|≤|4﹣0|=4，當m＞2時的最大值：此時a1+a2+a3+…+a4=m2．
數列有關的高考數學試題分析和研究，講解3：
設f（x）是定義域R上的增函數，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，若不等式f（x2﹣x﹣3）＜3的解集為{x|﹣2＜x＜3}，記an=f（n）（n∈N*），則數列{an}的前n項和Sn= ．
解：由不等式f（x2﹣x﹣3）＜3的解集為{x|﹣2＜x＜3}，
結合條件f（x）是定義域R上的增函數，可令f（t）=3，
即有x2﹣x﹣3＜t，可得﹣2，3為方程x2﹣x﹣3=t的根，
即有﹣2×3=﹣3﹣t，解得t=3，
即有f（3）=3．
令x=y=1，可得f（2）=2f（1）﹣1，
再令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）+f（2）﹣1=3f（1）﹣2，
由f（3）=3，可得f（1）=5/3，
令x=n，y=1，可得f（n+1）=f（n）+f（1）﹣1=f（n）+2/3，
即為an+1﹣an=2/3，且a1=5/3，
可得數列{an}為首項為5/3，公差為2/3的等差數列，
可得Sn=na1+1/2·n（n﹣1）d
=5n/3+1/2·n（n﹣1）•2/3=n（n+4）/3．
故答案為：n（n+4）/3．
考點分析：
數列與函數的綜合．
題幹分析：
由不等式的解集，結合f（x）的單調性，可得x2﹣x﹣3＜t，可得﹣2，3為方程x2﹣x﹣3=t的根，再由韋達定理解得t=3，即f（3）=3．令x=y=1，以及x=1，y=2，結合條件f（3）=3，可得f（1），再令x=n，y=1，結合等差數列的求和公式，即可得到所求和．
縱觀關於數列內部的知識聯繫，文章從試卷結構與考點分佈、命題思路、試題特徵和模擬題析賞幾個方面進行分析，值得借鑑。
數列有關的高考數學試題，無論是從命題特點、命題思路、試題特徵等方面，還是與相關的知識點之間的聯繫，都秉承了往年的考試風格。因此，考生應多去探索其考查的內在規律，發現解題方法，同時提高合情推理能力、綜合能力、應用意識等，相信能拿下此類題型的分數。
