數學小故事中的大哲理

數學小故事中的大哲理


燒水問題


有這樣一個問題:“假如你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴,你想燒些水應當怎樣去做?”

被提問者答道:“在壺中放上水,點燃煤氣,再把水壺放到煤氣灶上。”

提問者肯定了這一回答,接著追問:“如其他條件不變,只是水壺中已有了足夠的水,那你又應當怎樣去做? ”

這時被提問者很有信心地答道:“點燃煤氣,再把水壺放到煤氣灶上。”

但是提問者說:“物理學家通常都這麼做,而數學家則會倒去壺中的水,並聲稱已把後一問題轉化成先前的問題。”

感悟】數學家“倒去壺中的水”似乎是多此一舉,故事的編創者不是要我們“倒去壺中的水”,而是引導我們感悟數學家獨特的思維方式——轉化。

學習數學不是問題解決方案的累積記憶,而是要學會把未知的問題轉化成已知的問題,把複雜的問題轉化成簡單的問題,把抽象的問題轉化成具體的問題。數學的轉化思想簡化了我們的思維狀態,提升了我們的思維品質。轉化不是就事論事、一事一策,而是發掘出問題中最本質的內核和原型,再把新問題轉化成與已經能夠解決的問題。


兩隻羊的描述


草地上有兩隻羊,在藝術家、生物學家、物理學家、數學家看來卻有不同的感受與理解,下面是他們的的描述。

藝術家:“藍天、碧水、綠草、白羊,美哉自然。”

生物學家:“雄雌一對,生生不息。”

物理學家:“大羊靜臥,小羊漫步。”

數學家:“1+1=2。”


感悟】從故事中不同職業的人對兩隻羊的描述,我們感受到藝術家對自然美的關注,生物學家對生命的關注,物理學家對運動與靜止的關注,而數學家從色彩、性別、狀態中抽象出數量關係:1+1=2,這是數學高度抽象性的體現。

蘇格蘭的羊


三位科學家從倫敦去蘇格蘭參加會議,越過邊境不久,發現了一隻黑羊。

“啊,” 天文學家說,“原來蘇格蘭的羊是黑色的。”

“得了吧,僅憑一次觀察你可不能這麼說。” 物理學家道,“你只能說那隻黑色的羊是在蘇格蘭邊境發現的。”

“也不對,”數學家道,“由這次觀察你只能說:在這一時刻,這隻羊,從我們觀察的角度看過去,有一側表面上是黑色的。”

感悟】著名的思想家培根說過:“數學使人精確。”故事中的數學家對蘇格蘭羊的描述充分體現出數學的嚴密性。數學是思維的體操,語言是思維的外殼,數學的理性思維是建立在數學概念、數學定理等數學語言的嚴密界定之上的。

數學小故事中的大哲理


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