初中數學公式中考知識點總結，初二數學上冊，八年級數學上冊
第十一章 三角形
知識點：
三角形
1、三角形的概念
由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
組成三角形的線段叫做三角形的邊，
相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點，
相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，
簡稱三角形的角。
2、三角形中的主要線段
（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，
這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線，
（2）在三角形中，
連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線，
（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，
頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
3、三角形的穩定性
三角形的形狀是固定的，
三角形的這個性質叫做三角形的穩定性，
三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，
需要穩定的東西一般都製成三角形的形狀。
4、三角形的特性與表示
三角形有下面三個特性：
（1）三角形有三條線段
（2）三條線段不在同一直線上 ，
三角形是封閉圖形
（3）首尾順次相接
頂點是A、B、C的三角形，
讀作“三角形ABC”。
5、三角形的三邊關係定理及推論
（1）三角形三邊關係定理：
三角形的兩邊之和大於第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。
（2）三角形三邊關係定理及推論的作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形，
②當已知兩邊時，
可確定第三邊的範圍，
③證明線段不等關係。
6、三角形的內角和定理及推論
三角形的內角和定理：
三角形三個內角和等於180°。
推論：
①直角三角形的兩個銳角互餘。
②三角形的一個外角等於和它不相鄰的來兩個內角的和。
③三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
注意：
在同一個三角形中：
等角對等邊；
等邊對等角；
大角對大邊；
大邊對大角。
知識點：
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
兩個三角形全等時，
互相重合的頂點叫做對應頂點，
互相重合的邊叫做對應邊，
互相重合的角叫做對應角。
夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，
夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。
2、全等三角形的表示和性質
全等用符號“≌”表示，
讀作“全等於”。
如△ABC≌△DEF，
讀作“三角形ABC全等於三角形DEF”。
注意：
記兩個全等三角形時，
通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
（2）角邊角定理：
有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）
（3）邊邊邊定理：
有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：
對於特殊的直角三角形，
判定它們全等時，
還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：
有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
4、全等變換
只改變圖形的位置，
二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
（1）平移變換：
把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
（2）對稱變換：
將圖形沿某直線翻折180°，
這種變換叫做對稱變換。
（3）旋轉變換：
將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，
這種變換叫做旋轉變換。
知識點
等腰三角形
1、等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的性質定理及推論：
定理：
等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：
等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊，
即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：
等邊三角形的各個角都相等，
並且每個角都等於60°。
（2）等腰三角形的其他性質：
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等於45°，
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），
但頂角可為鈍角（或直角）。
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：
如果一個三角形有兩個角相等，
那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。
這個判定定理常用於證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：
三個角都相等的三角形是等邊三角形，
推論2：
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，
推論3：在直角三角形中，
如果一個銳角等於30°，
那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
等腰三角形的性質與判定
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，
平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，
並且它們的交點與底邊兩端點距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），
那麼這個三角形是等腰三角形，
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，
並且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直於這個角的對邊（平分對邊），
那麼這個三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個角的平分線相等，
那麼這個三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，
並且它們的交點和底邊兩端點距離相等。
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），
那麼這個三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
角
等邊對等角
等角對等邊
邊
底的一半
兩邊相等的三角形是等腰三角形
4、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，
並且它們又重新構成一個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：
三角形的中位線平行於第三邊，
並且等於它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關係：
可以證明兩條直線平行。
數量關係：
可以證明線段的倍分關係。
常用結論：
任一個三角形都有三條中位線，
由此有：
結論1：
三條中位線組成一個三角形，
其周長為原三角形周長的一半。
結論2：
三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：
三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：
三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：
三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
第十二章 全等三角形
知識點：
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
兩個三角形全等時，
互相重合的頂點叫做對應頂點，
互相重合的邊叫做對應邊，
互相重合的角叫做對應角，
夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，
夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。
2、全等三角形的表示和性質
全等用符號“≌”表示，
讀作“全等於”，
如△ABC≌△DEF，
讀作“三角形ABC全等於三角形DEF”。
注意：
記兩個全等三角形時，
通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
（2）角邊角定理：
有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）
（3）邊邊邊定理：
有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：
對於特殊的直角三角形，
判定它們全等時，
還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：
有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
4、全等變換
只改變圖形的位置，
二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
（1）平移變換：
把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
（2）對稱變換：
將圖形沿某直線翻折180°，
這種變換叫做對稱變換。
（3）旋轉變換：
將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置
，這種變換叫做旋轉變換。
知識點：
等腰三角形
1、等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的性質定理及推論：
定理：
等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：
等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊，
即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：
等邊三角形的各個角都相等，
並且每個角都等於60°。
（2）等腰三角形的其他性質：
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等於45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，
不能為鈍角（或直角），
但頂角可為鈍角（或直角）。
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：
如果一個三角形有兩個角相等，
那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊），
這個判定定理常用於證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：
三個角都相等的三角形是等邊三角形，
推論2：
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：
在直角三角形中，
如果一個銳角等於30°，
那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
等腰三角形的性質與判定
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，
平分頂角，
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，
並且它們的交點與底邊兩端點距離相等，
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形，
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），
那麼這個三角形是等腰三角形，
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊，
2、等腰三角形兩底角平分線相等，
並且它們的交點到底邊兩端點的距離相等，
1、如果三角形的頂角平分線垂直於這個角的對邊（平分對邊），
那麼這個三角形是等腰三角形，
2、三角形中兩個角的平分線相等，
那麼這個三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊，
2、等腰三角形兩腰上的高相等，
並且它們的交點和底邊兩端點距離相等，
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），
那麼這個三角形是等腰三角形，
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形，
角
等邊對等角
等角對等邊
邊
底的一半
兩邊相等的三角形是等腰三角形，
4、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，
並且它們又重新構成一個新的三角形，
（2）要會區別三角形中線與中位線，
三角形中位線定理：
三角形的中位線平行於第三邊，
並且等於它的一半，
三角形中位線定理的作用：
位置關係：
可以證明兩條直線平行。
數量關係：
可以證明線段的倍分關係。
常用結論：
任一個三角形都有三條中位線，
由此有：
結論1：
三條中位線組成一個三角形，
其周長為原三角形周長的一半。
結論2：
三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：
三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：
三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：
三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
第十三章 軸對稱
知識點：
平移
1、定義
把一個圖形整體沿某一方向移動，
會得到一個新的圖形，
新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，
圖形的這種移動叫做平移變換，
簡稱平移。
2、性質
（1）平移不改變圖形的大小和形狀，
但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動
（2）連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等。
知識點:
軸對稱
1、定義
把一個圖形沿著某條直線摺疊，
如果它能夠與另一個圖形重合，
那麼就說這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，
該直線叫做對稱軸。
2、性質
（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
（2）如果兩個圖形關於某直線對稱，
那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
（3）兩個圖形關於某直線對稱，
如果它們的對應線段或延長線相交，
那麼交點在對稱軸上。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，
那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把一個圖形沿著某條直線摺疊，
如果直線兩旁的部分能夠互相重合，
那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，
這條直線就是它的對稱軸。
知識點：
旋轉
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，
其中O叫做旋轉中心，
轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
知識點:
中心對稱
1、定義------把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，
如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，
那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，
這個點就是它的對稱中心。
2、性質
（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關於中心對稱的兩個圖形，
對稱點連線都經過對稱中心，
並且被對稱中心平分。
（3）關於中心對稱的兩個圖形，
對應線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，
並且被這一點平分，
那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，
如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，
那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，
這個店就是它的對稱中心。
知識點：
座標系中對稱點的特徵
1、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，
它們的座標的符號相反，
即點P（x，y）關於原點的對稱點為P’（-x，-y）
2、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，
它們的座標中，
x相等，
y的符號相反，
即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P’（x，-y）
3、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，
它們的座標中，
y相等，
x的符號相反，
即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P’（-x，y）
第十四章 整式的乘法與因式分解
（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。
（2）單項式與多項式相乘，
結果是一個多項式，
其項數與因式中多項式的項數相同。
（3）計算時要注意符號問題，
多項式的每一項都包括它前面的符號，
同時還要注意單項式的符號。
（4）多項式與多項式相乘的展開式中，
有同類項的要合併同類項。
（5）公式中的字母可以表示數，
也可以表示單項式或多項式。
（6）多項式除以單項式，
先把這個多項式的每一項除以這個單項式，
再把所得的商相加，
單項式除以多項式是不能這麼計算的。
知識點：
因式分解
1、因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，
叫做把這個多項式因式分解，
也叫做把這個多項式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）運用公式法：
（3）分組分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步驟：
（1）如果多項式的各項有公因式，
那麼先提取公因式。
（2）在各項提出公因式以後或各項沒有公因式的情況下，
觀察多項式的項數，
2項式可以嘗試運用公式法分解因式，
3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式，
4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式，
（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。
第十五章 分式
知識點
分式
1、分式的概念
一般地，
用A、B表示兩個整式，
A÷B就可以表示成的形式，
如果B中含有字母，
式子就叫做分式，
其中，
A叫做分式的分子，
B叫做分式的分母，
分式和整式通稱為有理式。
2、分式的性質
（1）分式的基本性質：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，
分式的值不變。
（2）分式的變號法則：
分式的分子、分母與分式本身的符號，
改變其中任何兩個，
分式的值不變。
