世界盃
無論是真球迷的狂歡還是偽球迷的湊熱鬧
都無疑是一場盛大的 party
有這麼多刺激的比賽要看
真的是非常激動啊
可是你有沒有想到過
世界盃不止是足球比賽
更是和數學緊密相連、密不可分啊
趁著世界盃的契機
帶領你重新回到那段與數學相愛相殺的日子裡
好好領略一下數學的神奇之處
下面請收看詳細分解 ↓↓↓↓↓↓
“冠軍競猜概率”題
隨著時間的推移，冠軍究竟花落誰家也馬上就要揭曉了——每年世界盃球迷都會津津樂道於競猜冠軍，參加世界盃足球賽比賽階段共有 32 支球隊，它們先分成 8 個小組進行循環賽，決出 16 強，這 16 支球隊按照確定的程序進行淘汰賽，最後決出冠、亞軍和三、四名
中央電視臺舉辦有獎競猜活動，辦法如下：在第一輪 16 強決出 8 強後、第二輪決出 4 強前，讓球迷猜出 4 強以及最後的一、二、三、四名。請問某中學生球迷參加競猜全部猜對的可能性有多大？
答：
比賽產生不同結果可能性的組合數為
所以某中學生球迷參加競猜全部猜對的可能性有 1/256＝0.003906
於是我們發現，猜中世界盃前 4 的概率遠低於中國隊出現在世界盃的概率。
之前亞洲預選賽的時候，就有人算過，中國隊獲得小組第 3 進入附加賽的概率為
P=20.83%*60%*31.25%*9.09%+20.83%*43.75%*10.00%*9.09%+20.83%*36.36%*10.00%*31.25%+60.00%*43.75%*29.17%*9.09%+60.00%*36.36%*29.17%*31.25%+43.75%*36.36%*29.17%*10.00%=0.0359148993
呃，數學證明，中國隊進入世界盃的概率比猜對世界盃 4 強的概率高了好多啊，雖然。。。
當然，以上計算基於一個假設，那就是中國隊的實力與其他小組賽對手實力相當，每場比賽的勝負平局發生的概率完全相等。其實我們知道，這個假設是不成立的。。。
“帶球射門決策”題
足球中最關鍵的環節之一就是射門了，而射門之中，也有非常多的門道值得研究
在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門 MN 進攻．當甲帶球部到 A 點時，乙隨後衝到 B 點，如圖所示，此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？為什麼？（不考慮其他因素）
答：
迅速回傳乙，讓乙射門較好．因為在不考慮其他因素的情況下，如果兩個點到球門的距離相差不大，要確定較好的射門位置，關鍵看這兩個點各自對球門MN的張角的大小，當張角越大時，射中的機會就越大，如圖所示，則∠A＜∠MCN=∠B，即∠B＞∠A，從而 B 處對 MN 的張角較大，在 B 處射門射中的機會大些
所以，如果射門前可以經過數學計算的話，進球的概率就更大了嗎（想太多）
“小組積分出線”題
要說到今年最火熱的巨星，不是葡萄牙的 C 羅，也不是阿根廷的梅西，更不是巴西的內馬爾，而是埃及法老穆罕默德·薩拉赫（Mohamed Salah）
讓我們穿越回到小組賽開始前的時間
薩拉赫所在的 A 組有東道主俄羅斯，沙特以及南美勁旅擁有蘇牙的烏拉圭，可謂前路荊棘，那麼請問埃及需要
（1）至少要積幾分才能保證必然出線？
（2）如果只積 3 分，有可能出線嗎？
答：
（1）4 個隊單循環賽共 6 場，每場比賽最多產生 3 分，6 場比賽最多產生 18 分。若一個隊積 7 分，則剩下 11 分，這樣另外 3 個隊中不可能再有 2 個隊積分等於或者超過 7 分，這樣該隊必然出線
（2）有可能。有以下兩種情形：
情形一：6 場比賽都是平局，4 個隊都只得了 3 分，按進一步規則排序，該隊如果處於前兩位，則能出線
情形二：該隊參加的 3 場比賽都是平局積 3 分，另一支隊勝 2 場平 1 場積 7 分，剩下兩隊均平 2 場負 1 場積 2 分
經過數學的證明，當積分有 7 分時就可以穩穩坐等出線了，而即使只有 3 分也依然存在出線的可能哦~
“生日悖論”概率題
一場足球比賽雙方隊員加主裁判共有23個人，在這23個人之中，存在著很神奇的概率問題
甲、乙兩人在場邊看足球賽，足球場上兩隊球員加上裁判一共有23個人，兩人打賭說，這23個人中間至少有兩人在同一天過生日，甲說有，乙說沒有，那麼你知道甲和乙誰的勝率更大一點嗎？
答：
我們排除存在特殊月份的情況
先計算房間裡所有人的生日都不相同的概率
第一個人的生日是 365選365
第二個人的生日是 365選364
第三個人的生日是 365選363
……
第n個人的生日是 365選365-(n-1)
那麼，所有人生日都不相同的概率是
即，n個人中有至少兩個人生日相同的概率是
所以當n=23的時候，概率為0.507
也就是說，甲的勝率更大一些
更有趣的是
當n=100的時候，概率為0.999999692751072
大多數人會下意識認為，23人中有兩人在同一天生日的概率會遠遠小於50%
而經過數學的證明之後，發現事實恰恰相反
這個現象也被稱為“生日悖論”
看完這些，你是不是覺得不！明！覺！厲！
經歷這番高大上的數學之旅
是重新激發了你對數學火辣辣的熱愛呢
還是讓你徹底決定告別數學了呢
不過無論你是什麼心態
現在這段時間
還是安安靜靜老老實實看世界盃吧
數學就是這樣
無時無刻都能在生活中得以體現
其奇妙之處也正在於此
就像一顆足球背後也與數學有著千絲萬縷的關聯
數學有太多有趣的內容值得我們去挖掘
