2019年上學期人教版小學四年級下冊數學總複習資料
這是2019年上學期人教版小學四年級下冊數學總複習知識點歸納加上練習，希望家長朋友們收藏，輔導孩子記好，相信你孩子的數學成績一定會更好。
第一單元：四則運算
【知識要點1】:加減法的意義和各部分間的關係
【重點內容】:
★把兩個數合併成一個數的運算，叫做加法。
★相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。
★已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
★在減法中，已知的和叫做被減數，減得的數叫做差。
★加法和減法互為逆運算。
和=加數+加數 加數=和-另一個加數
差=被減數-減數 減數=被減數-差 被減數=加數+差
【例題】:
根據864+325=1189直接寫出下面兩道題的得數。
1189-864= 1189-325=
【知識要點2】:乘除法的意義和各部分間的關係
【重點內容】:
★求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
★相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。
★在乘法算式中，0乘以任何數都得0；1乘以任何數都是任何數。
★已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
★在除法中，已知的積叫做被除數，除得的數叫做商。
★在除法算式中，0除以任何數都得0；0不能作除數；任何數除以1都是任何數。
★除法和乘法互為逆運算。
積=因數×因數 因數=積÷另一個因數
商=被除數÷除數 除數=被除數÷商 被減數=商×除數
有餘數的除法各部分間的關係：
被除數÷除數＝商……餘數 被除數＝商×除數＋餘數
除數＝（被除數－餘數）÷商 商＝（被除數－餘數）÷除數
餘數＝被除數－除數×商
【例題】
根據36×14=504直接寫出下面兩道題的得數。
504÷14= 504÷36=
【知識要點3】:有關0的運算
【重點內容】:
★一個數加上0,還得原數。 字母表示：a + 0 = a
★被減數等於減數,差是0。 字母表示：a - a = 0
★一個數減去0,還得原數。 字母表示：a - 0 = a
★一個數和0相乘,仍得0。 字母表示：a X 0 = 0
★ 0除以一個非0的數,得0。 字母表示：0 ÷ a = 0 （a ≠ 0）
★兩個不等於0的相同數相除，商一定是1。 字母表示：a ÷ a = 1 （a ≠ 0）
★ 0不能作除數，0可以作被除數。 字母表示：a ÷ 0 此式錯誤，不成立
【例題】:
計算： 0÷27+5×0+4
【知識要點4】:四則運算順序
【重點內容】:
★加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。
★在沒有括號的算式裡，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
★在沒有括號的算式裡，有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，後算加減法。
★算式裡有括號的，要先算括號裡面的。既有小括號，又有中括號和大括號時，要先算小括
號裡面的，再算中括號裡面的，後算大括號裡的，最後再按照同級運算規則來算括號外面的。
【例題】
計算（34×2+92）÷16－7
【知識要點5】：租船問題
【重點內容】：
★解決租船問題時，儘量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好滿員，沒有空餘座位時最
省錢。
【例題】：
老師和同學們一起去划船，一共有30人，大船每條限乘6人，租金35元。小船每條限乘4人，租金20元。怎樣租船最省錢？
第二單元：觀察物體（二）
【知識要點1】：從不同位置觀察物體
【重點內容】：
★ 從不同位置觀察不同的物體，所看到的形狀可能相同，也可能不相同。
★ 觀察時，先確定看到的圖形有幾層（列），每層（列）的小正方體有幾列（層）。
★ 只有從正面、左面、上面觀察小正方體組成的幾何圖形時才可以確定其形狀。
第三單元：運算定律與簡便計算
【知識要點6】：加法運算定律
【重點內容】：
★加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。字母表示：a + b = b + a
★加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。
字母表示;（a+b）+ c = a +（b+c）。
【例題】
計算： 26+37+74 46+28+54+72
【知識要點7】：連減的簡便計算
【重點內容】：
★一個數連續減去兩個數,等於這個數減去這兩個數的和。字母表示：a-b-c = a-（b+c）
★在減法計算中，交換減數的位置，差不變。 字母表示：a-b-c = a-c-b
【例題】
計算： 356—27—73 545—167—145
【知識要點8】:乘法運算定律
【重點內容】:
★乘法交換律:兩個數相乘，交換兩個因數的位置,積不變。字母表示為:a×b = b×a。
★乘法結合律: 三個數相乘，先乘前兩個數,或者先乘後兩個數，積不變。
字母表示為:（a×b）×c = a×(b×c)
★乘法分配律:兩個數的和與一個數相乘,可以把它們與這個數分別相乘,再相加。
字母表示為:（a+b）× c = a×c+b×c a×(b+c) = a×b + a×c
逆運算：a×b + a×c = a×(b+c)
★結合律是一種運算，分配律是兩種運算。乘法分配律也適用於減法。
【例題】
1、 圖書館新進一批圖書共12包，每包25本，每本4元。這批圖書一共多少元？
2、計算（21+25）×4 64×64+36×64 265×105—265×5
【知識要點9】：除法的運算定律
【重點內容】：
★一個數連續除以兩個數，等於這個數除以兩個除數的積。字母表示為:a÷b÷c=a÷(b×c)
★在除法中，交換除數的位置，商不變。 字母表示為:a÷b÷c=a÷c÷b
【例題】
計算： ①3200÷4÷25 ②88×125 ③99×38+38
【使用簡便方法的例子】：敏感數字：25×4=100； 125×8=1000
1、加法交換律簡算例子 2、加法結合律簡算例子
75+98+25 488+40+60
=75+25+98 =488+(40+60)
=100+98 =488+100
=198 =588
3、乘法交換律簡算例子 4、乘法結合律簡算例子
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×(125×8)
=100×56 =99×1000
=5600 =99000
5、含有加法交換律與結合律簡算例子 6、含有乘法交換律與結合律簡算例子
65+28+35+72 25×125×4×8
=(65+35)+(28+72) =(25×4)×(125×8)
=100+100 =100×1000
=200 =100000
7、乘法分配律簡算例子：
分解式例子 合併式例子 特殊1（添項）
25×(40+4) 135×12-135×2 99×256+256
=25×40+25×4 =135×(12-2) =99×256+256×1
=1000+100 =135×10 =(99+1)×256
=1100 =1350 =100×256
=25600
特殊2 特殊3 特殊4
45×102 99×26 35×8-4×35
=45×(100+2) =(100-1)×26 =35×(8-4)
=4500+90 =100×26-1×26 =35×4
=4590 =2600-26 =140
=2574
8、連續減法簡算例子
528-65-35 528-89-128 528-(150+128)
=528-(65+35) =528-128-89 =528-150-128
=528-100 =400-89 =528-128-150
=428 =311 =400-150=250
9、連續除法簡算例子 10、其他簡算例子(帶著符號搬家)
3200÷4÷25 256-58+44 250÷8×4
=3200÷(4× 25) =256+44-58 =250×4÷8
=3200÷100 =300-58 =1000÷8
=32 =242 =125
第四單元：小數的意義和性質
【知識要點10】：小數的產生和意義
【重點內容】:
★小數是由整數部分、小數點、小數部分組成的。
★在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用小數來表示。
★分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。
小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001…
每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。
【例題】
0.7裡面有（ ）個0.1。0.42裡面有（ ）個0.01。0.736裡面有（ ）個0.001。
2.83是由（ ）個一、（ ）個十分之一和（ ）個百分之一組成的。
【知識要點11】：小數的讀法和寫法
【重點內容】：
★小數是由整數部分、小數點、小數部分組成的。
★小數的數位順序如下表:
★整數部分的最低位是個位，沒有最高位。小數部分的最高位是十分位，沒有最低位。因此，沒有最大的小數，也沒有最小的小數。
★小數的讀法：
第一種讀法：先讀整數部分，整數部分按整數的讀法來讀,再讀小數點，最後讀小數部分，
小數部分要依次讀出每個數字，有幾個0就讀出幾個0。例：0.45讀作“零點四五”；1.0002讀作“一點零零零二”。
另一種讀法：按照分數的讀法來讀，整數部分按整數的讀法來讀，小數部分按分數的
法來讀。例如：0.38讀作百分之三十八；14.25讀作十四又百分之二十五。
★ 小數的寫法：先寫整數部分，整數部分按整數的寫法寫,如果整數部分是零就直接寫0,在個位的右下角點上小數點，小數部分依次寫出每個數字。
【例題】
1、讀數：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ）
2、寫數：三百點八五（ ） 九點零七（ ） 零點零四二（ ）
3、寫出下面各數中的“2”表示的意思。
20.04（ ） 5.42 （ ） 0.25（ ） 0.672（ ）
【知識要點12】：小數的性質
【重點內容】：
★小數的末尾添上0或去掉0,小數的大小不變。
★應用小數的性質，可以根據需要改寫小數。
★注意：只能在小數的末尾添上0或者去掉0，其他數位上的0不能動。將整數改寫成小數時，要先點上小數點，再在末尾添上0。
【例題】
1、化簡小數：0.80=（ ） 105.0400=（ ）
2、不改變小數的大小愛，把下面小數改寫成三位小數。
0.4=（ ） 5.08=（ ） 8=（ ）
3、把0.7改寫成以0.01為計數單位的數是（ ），把5.0700改寫成以0.01為計數單位的數是（ ）
4、判斷：小數的後面添上0或者去掉0，小數的大小不變。（ ）
【知識要點13】：小數的大小比較
【重點內容】：
★小數的大小比較的方法:先比較小數的整數部分,整數部分大的那個小數就大。如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數就大，十分位上的數相同,百分位上的數大的那個數就大……
★注意:比較小數的大小時,位數多的小數不一定就大。
【例題】
1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789這五個數中，最大的數是（ ），最小的數是（ ）。
按從大到小的順序排列： 。
2、判斷:大於5且小於6的小數只有9個。（ ）
3、用0、1、2、6這四個數字，組成最小的兩位小數是（ ），最大的兩位小數是（ ）。
【知識要點14】：小數點移動引起小數大小的變化
【重點內容】：
★小數點移動引起小數大小的變化如下:右擴大，左縮小。
小數點向右移動一位，相當於把原數乘10，小數就擴大到原數的10倍；
小數點向右移動兩位，相當於把原數乘100，小數就擴大到原數的100倍；
小數點向右移動三位，相當於把原數乘1000，小數就擴大到原數的1000倍；
小數點向右移動四位，相當於把原數乘10000，小數就擴大到原數的10000倍；
小數點向左移動一位，相當於把原數除以10，小數就縮小到原數的；
小數點向左移動兩位，相當於把原數除以100，小數就縮小到原數的；
小數點向左移動三位，相當於把原數除以1000，小數就縮小到原數的；
小數點向左移動四位，相當於把原數除以10000，小數就縮小到原數的；
★一個小數的小數點向左移動幾位，再向右移動相同的位數，還是原數。
【例題】
1、一種鹽水，每100千克裡含鹽3千克，每千克鹽水裡含鹽多少千克？1000千克鹽水裡含鹽多少千克？
2、一個小數的小數點，先向右移動三位，又向左移動兩位，結果（ ）。
【知識要點15】：小數與單位換算
【重點內容】：
★單名數的改寫:高級單位的數改寫成低級單位的數,要用高級單位的數乘以進率;
高級單位 ×進率 低級單位 （小數點向右移動相應的位數）
低級單位的數改寫成高級單位的數,要用低級單位的數除以進率；
低級單位 ÷進率 高級單位 （小數點向左移動相應的位數）
★把複名數改寫成小數:複名數中高級單位的數不動,作為小數的整數部分;把複名數中低級單位的數改寫成高級單位的數,作為小數部分,而且可以通過小數點向左移動來實現。
長度單位換算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10釐米
1米=100釐米 1釐米=10毫米
面積單位換算 ： 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方釐米
1平方釐米=100平方毫米
重量單位換算 ： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算 ： 1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有: 4\6\9\11月
平年 2月有28天, 閏年 2月有29天 平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1小時=60分 1分=60秒 1小時=3600秒
【例題】
48公頃=（ ）平方千米 ⒊7千克=（ ）克 7千米32米=（ ）千米。
【知識要點16】：求一個小數的近似數
【重點內容】：
★我們可以用“四捨五入法”求一個小數的近似數。保留整數,表示精確到個位，則看十分位是否大於或等於5，如果是則向個位進一，如果不是，則去掉；保留一位小數,表示精確到十分位，則看百分位是否大於或等於5，如果是則向十分位進一，如果不是，則去掉；保留兩位小數,表示精確到百分位……
★要注意在求小數近似數時,求出的小數末尾如果有0,則末尾的0不能去掉。
【例題】
0.634精確到百分位是( ) 1.28精確到十分位是( )
0.799精確到百分位是( ) 9.0548保留一位小數是( )
【知識要點17】：改寫成以 “萬”或 “億”作單位的數
【重點內容】：
★ 為了讀寫方便，往往把不是整萬和整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位。
★ 先分級，確定萬位或億位，然後在萬位或億位的右下方點上小數點，最後在小數的後面加寫上“萬”字或“億”字，再根據要求保留小數。
【例題】
把254600改寫成用“萬”作單位的數（保留一位小數）
972000000省略“億”位後面的尾數約是
第五單元：三角形
【知識要點2】：三角形的特徵
【重點內容】
★由不在同一條直線上的3條線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形叫做三角形。
★三角形有3個頂點、3條邊、3個角、3條高。
★從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形底。畫高要用虛線表示，標上垂直符號。
為了方便，用字母A、B、C分別表示三角形的3個頂點，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
★三角形具有穩定性。
★兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。
★三角形三邊關係：三角形任意兩邊之和大於第三邊。任意兩邊之差小於第三邊。
★同一個三角形中大邊對大角。
生活中三角形物品：
雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶的翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、機器上用的三角鐵、三角架、路標、斜拉橋等。
【例題】
1、畫出底邊上的高：
2、再能拼成三角形的一組數後打√。
3cm、4cm、5cm ( ) 2cm、2cm、5cm ( ) 3cm、3cm、5cm ( )
3、 舉例生活中應用三角形穩定性的例子：
【知識要點3】三角形的分類
【重點內容】
★三角形按角分類為銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）、直角三角形（有一個角是直角的三角形）和鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）。
★按邊分類為不等邊三角形（三條邊互不相等的三角形）和等腰三角形（包括等邊三角形）。
等腰三角形：兩腰相等的三角形；等邊三角形（也叫正三角形）：三條邊都相等的三角形。
★等邊三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形。
等邊三角形的三個內角都是600，它是銳角三角形，等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形。直角三角形中，如果兩條直角邊相等，哪麼這個直角三角形就叫做等腰直角三角形，它的兩個底角都是450.
【例題】
1、判斷：用三條線段肯定能圍成一個三角形。（ ）
每個三角形中至少有一個銳角。（ ）
有一個角是銳角的三角形是銳角三角形。（ ）
2、一個三角形只有兩個銳角，那麼這個三角形是一個（ ）三角形。
A、鈍角 B、直角 C、鈍角或直角
3、畫一個腰是3cm的等腰直角三角形。
【知識要點4】三角形的內角和
【重點內容】
★ 三角形的內角和是1800，四邊形的內角和是3600。
★ 用兩個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
★ 用兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
★ 用兩個相同的等腰直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形、一個大的等腰直角三角形。
★ 兩點間的距離：兩點間所有的連線中，線段最短，這條線段的長度就是兩點間的距離。
★ 三角形中的的線段：
（1） 中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。
（2） 高：從三角形的頂點（任意兩邊的交點）向其對邊所作的垂線段（頂點與對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。
（3） 角平分線：平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到角的兩邊距離相等。（注：一個角的平分線是一條射線，它所在的直線就是角的對稱軸）。
（4） 中位線：任意兩邊中點的連線。
【例題】
1.判斷。在能組成三角形的三個角後面括號裡畫√，不能組成三角形的畫×。
（1）400、450、700.( ) （2）600、500、600 ( ) （3）800、200、800( )
2.填空。
（1）三角形的兩個角度數分別是500 和700，則第三個角是（ ）0，這個三角形是（ ）
三角形。
（2）在一個直角三角形中，一個銳角是200、另一個銳角是（ ）0。
（3）當三角形中兩個銳角之和等於第三個角時，這是一個（ ）三角形。
3.老師今天做了一個等腰三角形的紙風箏，已知頂角的度數是70度，你能幫老師算一算這個等腰三角形的底角是多少度嗎？
第六單元：小數的加法和減法
【知識要點18】小數的產生和意義
【重點內容】
★ 小數加、減法計算的方法：計算小數加、減法時,要先把小數點對齊,也就是相同數位對齊，把相同數位上的數相加、減,得數的末尾有0時,一般要把0去掉。為了保證結果的準確性,可用不同的方法對計算結果進行驗算。
【例題】
1、計算並驗算： 3.56+1.89= 5.64－1.78= 113.04+7.8= 0.3－0.18=
2、用小數計算下面各題。
5元6角2分+3元零9分 1t30kg+980kg 4m35cm+5m70cm
10kg－4kg800g 4km800m－3km50m 6km－2km860m
【知識要點19】小數加減混合運算與簡便計算
【重點內容】
★小數加、減法混合運算的順序與整數加、減法的運算順序一樣,在有括號的算式裡,先算括號裡面的;在沒有括號的算式裡,按照從左往右的順序依次計算。
★整數的運算定律在小數運算中同樣適用。根據算式特點,運用運算定律可使用簡便計算。
【例題】
1、計算：9.5+（32－25.7） 5.6+2.7+4.5 9.14－1.43－4.57
77+2.7+2.8+25 0.38+0.36+2.64 1.29+3.7+0.71+6.3
第七單元：圖形的運動（二）
【知識要點5】軸對稱圖形及性質
【重點內容】
★如果沿著某一條摺痕對摺，摺痕兩邊完全重合，像這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條摺痕就是它的對稱軸。
★軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等。
★軸對稱圖形的畫法：
A、一找關鍵點。找出所給圖形的關鍵點。
B、二數出距離。數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離。
C、三點出對應點。在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點。
D、四連線。按照所給圖形，順次連結各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。
【例題】
畫出下面圖形的對稱軸，看看能畫幾條。
【知識要點6】平移及性質
【重點內容】
★平移不改變物體的形狀和大小，只是位置發生變化。
★平移的兩個要素：方向和距離。
平移的方向：指給出圖形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。
平移的距離：已知圖形中的某個關鍵點，從起始位置至終止位置所移動的方格數量。
★在方格紙上平移圖形的方法步驟：
（1）找出原圖形的關鍵點（如頂點或端點）。
（2）按要求分別描出各關鍵點平移後的對應點 。
（3）按原圖將各對應點連接。
★會用割補平移法求不規則圖形的面積或周長。
【例題】
長方形紙片長32釐米，寬18釐米，現沿對角線對摺，試求陰影部分的周長？
第八單元：平均數與條形統計圖
【知識要點1】平均數
【重點內容】
★求平均數的方法：移多補少、先合後分。
總數量÷總份數=平均數
★平均數能較好地反映一組數據的整體水平。是比較幾組數據的依據。
★在人數不等的情況下，用平均數表示各隊的成績更好。
【知識要點2】複式條形統計圖
【重點內容】
★縱式複式條形統計圖的繪製方法與單式條形統計圖基本相同，只是在每組數中有兩個數據，需要用兩種不同的直條來表示，同時要標明圖例。
★但每類數據比較大時，用橫向複式條形統計圖比較方便。
第九單元：雞兔同籠問題
【知識要點19】【重點內容】
★解決雞兔同籠問題可以用猜測法、列舉法、畫圖湊數法和假設法。
【例題】
1、雞兔同籠，有15個頭，44條腿，雞、兔各有多少隻？
2、搶答題，答對一題加10分，答錯一題扣6分，小強搶答了8題，最後得分64分，他答錯了幾題？
3、全班一共有38人去遊玩，共租了8條船，大船可坐6人，小船可坐4人，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？
