數學套路，套路數學！
hello，大家好，我是吳老師，助力中考數學，咱們一直在路上！
好久沒有給大家更新文章了，這段時間陸陸續續有不少的網友看了我的文章給我發私信聯繫到我，有的是教學多年的一線老師，有的是剛初為人師的新教師，也有學生和家長，網絡的力量是強大的，所以趁著寒假前的休息時間，給大家更新初三的寒假的一輪複習，盡我所能，希望能給大家帶來一點點幫助哦！
寒假複習內容
首先咱們今天來講講寒假一輪複習之數與式，主要訓練的是一輪複習中的基本計算能力和基礎規律探究能力，讓學生能通過本關的學習找到自身對於基礎計算和規律探究存在的問題。像實數，代數式，二次根式基本上都是中考的必考點，每年的選擇的第一題涉及實數和計算題都是送分題，可是有很多的學生卻比較憨，到嘴的鴨子就是讓它給飛了！
方法
非負性
非負性問題從初一孩子們接觸絕對值就開始，一直要談到中考結束，其實並不難理解，很多孩子一開始在初一的時候就理解有偏差，比如兩個絕對值相加等於0，就是轉不了兩個絕對值裡面的代數式均為0這個彎。我一般會給學生舉一個例子：
吳老師：假設你們班這次考試有兩個學生小王和小劉數學成績加起來是0分？我想問你他兩各自考了多少分？
學生脫口而出：都是0分！
吳老師：很好，你說說為啥你猜他兩都是0分？
學生：一張試卷的分數不可能比0分還少，既然他兩總分是0分，那我就知道他兩都得了0蛋！
吳老師：很好，那麼我們初中的絕對值是不是也是一個非負數，如果兩個絕對值相加等於0，那說明什麼？
像這樣引導孩子去理解，我覺得在初一的時候是非常必要的，這樣的話再到後面學習了平方的非負性，二次根式的非負性就很清楚了。
下面給出兩個常見類型的非負性例子：
【“0”+“0”=“0”】
【二次根式型】
整體帶入法和降冪法
【整體法】第2題，這道題首先前三項提取一個a，然後就可以整體帶入了，最後解出正確答案。除此之外有沒有更好的通法呢？
【降冪法】通過簡單變形可以得到a²=a+1,這個式子非常重要，左邊是二次，右邊是一次，通過這個等式就可以達到降冪的目的，就可以把高次降成低次，三次降成兩次，兩次降成一次，最後達到想消的目的，具體我就不演示了，大家可以動手操作！
因式分解
因式分解圖解
中考中因式分解也是必考題型，就安徽中考來說每次難度都不會很大，掌握提取公因式法，套用公式法，十字相乘法，分組分解法足夠應付中考。當然因式分解還有很多方法，像輪換對稱法，雙十字，待定係數法等等其實都不用去了解過多！
比如拿到上面這道因式分解題目，首先問問自己能不能提取公因式？
如果能提就先提取公因式，很多學生沒有一個良好的邏輯順序，本來一道題目提取公因式之後就會非常簡單，但他卻上來就想著其他方法，導致做不出來！
如果一個因式分解題目發現不能提取公式或者提取完公因式了，那麼下一步該考慮的是否能夠進行套用公式了。
套用的公式無非就是完全平方公式和平方差公式，像立方和和立方差公式根據孩子基礎拓展一下就可以了，不拓展也沒關係。但是套用公式法一定要注意整體法的使用，比如上面的2，4兩小題，整體法思想是中學階段一個很好的解決複雜問題的方法。
當前兩種方法都沒用上的時候，就要考慮十字相乘法了。十字相乘法是因式分解中一個很重要的方法，建議七年級一開始就重點講解下，複習的時候一定要講解透徹了，如何去分解二次項係數為1（如例1）和不為1（如例3）的兩種題型，注意一定要告誡學生十字相乘要斜著乘橫著寫！！！
如果一道因式分解沒公因式可提，也不能整體套用公式，還不能十字想乘，而且你還驚奇的發現它好像有四項，那麼分組分解發八九不離十就能派上用場了。
而如何去分組？又如何分好組可不是簡單的，一定要有依有據，而依據就是前面的三種方法，你為什麼把它們放在一組？無非就是要不能提，要不能套，要不能十字相乘。
分組有2+2和3+1兩種類型，這個需要注意一下即可。
接下來是規律類問題複習，主要掌握數字類，圖形類，和座標類等基本規律的探究方法。
這裡重點講一下第4類平方類的規律，這類型的數字規律總結起來就是一句話，後一個數減前一個數的差是等差數列，上面給出的平方類是最基礎的，這個很容易找！但是略微複雜一點的滿足這種規律的題目有沒有一個通法去解決呢？
函數思想：我們發現二次函數解析式是不是含有平方項？所以我們在複習的時候給學生們講解一種全新的方法去求解這種類型。
例如：3，10，21，36，55。。。。。。
像這樣的規律就不好找了，但是發現它們的差分別是7，11，15，19是一個等差數列，那麼就必定滿足平方類規律。然後把這個抽象為（1，3），（2，10），（3，21），（4，36），（5，55），一般我們取前三個點代入二次函數一般式就可以就解出y=2x²+x,所以第n個數就是2n²+n,怎麼樣？這樣去直接求解這個規律是不是很酷炫呀？
至於圖形類規律很多同學都覺得難，是因為沒有把圖形類規律轉化成數字類規律，圖形規律如果不太會找，先可以考慮轉化為數字規律，再去找規律！
【最後希望本文能對您和初中同學有所幫助，我專注初中數學教育的吳老師。知識需要關注，分享。】
