工業機械手雅可比矩陣是什麼？
機械手雅可比矩陣（簡稱雅可比）揭示了操作空間與關節空間的映射關係。雅可比不僅表示操作空間與關節空間的速度映射關係，也表示二者之間力的傳遞關係，為確定機械手的靜態關節力矩以及不同座標系間速度、加速度和靜力的變換提供了便捷的方法。
正在車間搬運馬桶的工業機械手
工業機械手雅可比的定義
在機械手學中，雅可比是一個把關節速度向量q變換為手爪相對基座標的廣義速度向量秒的變換矩陣。在機械手速度分析和靜力分析中都將用到雅可比。
二度自由機械手手抓沿X0方向運動示意圖
工業機械手雅可比討論
對於平面運動的機械手，其J的行數恆為3，列數則為機械手含有的關節數目，手的廣義位置向量[X，Y，φ]T均容易確定，且方位φ與角運動的形成順序無關，故可採用直接微分法求φ，非常方便。
在三維空間作業的六自由度機械手的雅可比矩陣J的前三行代表手部線速度與關節速度的傳遞比，後三行代表手部角速度與關節速度的傳遞比。
而雅可比矩陣J的每一列則代表相應關節速度qi對手部線速度和角速度的傳遞比，J陣的行數恆為6（沿/繞基座標系的變量共6個），通過三維空間運行的機械手運動學方程可以獲得直角位置向量[X，Y，φ]T的顯式方程。
馬桶生產車間用來搬運的兩臺工業機械手
因此，J的前三行可以直接微分求得，但不可能找到方位向量[φx，φy，φz]T的一般表達式。這是因為，雖然可以用角度如迴轉角、俯仰角及偏轉角等來規定方位，卻找不出互相獨立、無順序的三個轉角來描述方位；繞直角座標軸的連續角運動變換不滿足交換率，而角位移的微分與角位移的形成順序無關，故一般不能運用直接微分法來獲得J的後三行。因此常用構造法求雅可比J。
如果希望工業機械手手部在空間按規定的速度進行作業，則應計算出沿路徑每一瞬時相應的關節速度。但是，當雅可比的秩不是滿秩時，求解逆速度雅可比J-1較困難，有時還可能出現奇異解，此時相應操作空間的點為奇異點，無法解出關節速度，機械手處於退化位置。
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