點到面距離分析
文章內容
我們製作關於空間向量分析空間位置問題，主要針對點面的距離分析內容，給同學們學習一下。
利用空間向量分析點到面的距離問題，其實是一個比較帶有難點特色的題型。
同學們對於向量的概念，點到面的距離的問題，還有空間的一些位置，關係一定要非常熟悉。
空間向量基礎定義：
掌握空間向量的基礎表達形式，還有模的分析。
通過例子，以達到輕鬆接納這種題型的方法。
異面直線的夾角
向量幾何法：選取空間座標原點，建立空間座標系並將兩條直線上任意兩點的座標讀出，並計算出兩直線的向量，並運用向量的運算法則(例如分配律、共線向量)來求出cosθ。
注意：夾角範圍是(0,π/2].
之所以不看成是0~180°,歸根結底是因為直線並沒有方向的概念,因此如果認為是0~180°,那麼會在很多場合產生歧義（比如說一個人說兩條直線夾角為45度,另一個人說兩條直線夾角為135度,其實兩個人所指的是同一對直線）,對科學研究不利.相反,如果你有向量的概念的話就會發現向量的夾角範圍為0~180°。
法向量定義
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。一個平面都存在無數個法向量。
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程組，取其中一組解即可。
法向量方法是高考數學可以採用的方法之一，它的優點在於思路簡單，容易操作。只要能夠建立出直角座標系，都可以寫出最後答案。缺點在於同一般立體幾何方法相比，其計算量巨大，特別是在計算二面角的時候。
點到面的距離
點到面的距離： 任一斜線(平面上一點與平面內的連線)在法向量方向的射影；如點B到平面α的距離d=|BD·n|/|n|(等式右邊全為向量，D為平面內任意一點，向量n為平面α的法向量)。利用這個原理也可以求異面直線的距離
同步訓練
題目精講
本題主要考查空間異面直線所成的角的向量求法，考查點到平面距離的向量求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.
本題主要考查了平面與平面平行的判定，利用向量求點到平面的距離，考查轉化思想以及空間想象能力．
本題考查了線面垂直的判定定理應用，利用法向量法求點到平面距離。
本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點到面的距離，意在考查學生的數學建模以及數學運算能力．
本題考查向量法求異面直線所成的角、點到面的距離，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意運算的準確性．
本題考查了線面平行，點到平面的距離，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.
總結：
1、熟悉空間向量的基礎定義，必須保證兩兩垂直的定義；
2、運用空間向量數量積公式，分析兩異面直線的夾角的餘弦值；
3、理解法向量的具體解答步驟；
4、學會利用空間向量公式轉換為點到面距離的分析過程。
同學們加油！
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