所謂幻方，也叫縱橫圖，就是在n×n的方陣中放入從1開始的n×n個連續自然數，在一定的佈局下，使其各行、各列及兩條對角線上的數字之和正好相等。這個和數就叫“幻方常數”或“幻和”。
在小學數學中，最常見的幻方是三階幻方，也就是傳說中大禹治水的時候洛水神龜獻給大的“洛書”。下面就從三階幻方的結構特徵出發，展開進一步的學習。
在下面圖中幻方中所填的數將不侷限於若干個連續自然數，但滿足“行和=列和=對角線和”
三階幻方的結構特徵:
（1）三階幻方的幻和=3×中心數 （公式1）
（2）如圖所示，在三階幻方中a=（h+f）÷2 （公式2）
思維分析：
（1）如圖所示
在圖中的三階幻方中，設幻和為s，根據構成幻方的條件可以得到下列等式：
a+e+i=s；b+e+h=s；c+e+g=s；d+e+f=s
觀察上面4個等式，中心數e重複計算了4次，而其他數則計算1次，我們把4個等式對應相加可得：
a+e+i+b+e+h+c+e+g+d+e+f=4×s
把上面等式的左邊計算次序作如下調整：
（a+b+c）+（d+e+f）+（g+h+i）+3×e=4×s
上面的等式實際上可以寫成：
3×s+3×e=4×s
顯然有：s=3×e，也就是幻和=3×中心數
（2）如圖所示：
在圖中的三階幻方中，設幻和為s，根據構成幻方的條件，可以得到下列等式：
a+b+c=s；a+d+g=s
所以2×a+b+c+d+g=2×s （等式1）
一方面，三階幻方中的9個數，從三個行的方向計算可以得到三個幻和，也就是說這9個數之和等於幻和的3倍。
另一方面，觀察上圖中對角線上的3個空格，這三個方格中所填數之和等於幻和。
所以上圖中的b、c、f、d、g、h6個方格所填的數字之和等於幻和的2倍，即：
b+c+d+f+g+h=2×s （等式2）
比較等式1和等式2
2×a+b+c+d+g=2×s
b+c+d+g+f+h=2×s
顯然有2×a=f+h，即a=（f+h）÷2
舉一反三：在下面的方格中填上適當的數，使每行、每列和每條對角線上的三個數的和都等於24（已有三個數填出）。
你能完成上面這個幻方嗎？
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