繁忙的海狸是個圖靈機遊戲，這一篇我們就認真的來看看這個可愛的小動物。
停機問題Halting Problem
之前我們介紹過基本的圖靈機，讀寫頭Head可以不停地對紙帶上的數字（0或1）進行讀取，然後再跟進自身狀態State和讀取到的數字來決定下一步動作，以及下一步狀態切換。
但是圖靈機有一個問題，那就是它根據設定好的規則運行，並不一定能夠最終自動停下來，不停下來就代表計算沒有結束，沒結束就代表得不到結果。
一直運行卻永遠得不到結果的圖靈機，是毫無用處的。
所以有效的圖靈機必須確保能夠自身根據規則最終能切換到停機Halt狀態才行。
對於無盡這個事情，《莊 子·天下篇》就講到一尺之棰,日取其半,萬世不竭，這就是一種有規則、能運行，但不能自動停機的圖靈機算法。
繁忙的海狸Busy beaver
圖靈機本質上是能夠自動運行的多個程序指令卡片，如下圖所示：
繁忙的海狸遊戲是一個圖靈機遊戲，它遵循兩個原則：
- 必須能夠自動停止Halt。
- 儘可能在初始都是0的無限長紙帶上寫出更多的數字1。
在上圖中，左側每個卡片card代表一個指令，也對應一個狀態State，而紙帶上固定只有0或1兩個數字。上圖中那麼就是有5個狀態（4張卡片）2個symbol元素。
1狀態繁忙的海狸 BB-1
默認Halt停機(狀態State 0)的卡片不計，只有一張卡片(狀態State 1)的繁忙海狸，如下圖所示。
上圖中簡化了寫法，下面0和1組成的兩行分別表示讀取的符號為0或者為1執行的動作。而0 101中後面三個數字分別表示把當前位置的數字改寫為1，向左移動（0向左1向右），最後一個數字表示下一狀態為1。0 101即[如果讀取到0],[那麼改寫為1][然後向左移動][再跳轉到狀態1]，同樣1 110表示[如果讀取到1],[那麼改寫為1][然後向右移動][再跳轉到狀態0停機]。
實際上由於紙帶數字初始是0，讀到0，寫成1，向左走，狀態不變（還是轉到狀態1），所以永遠讀取不到1，也就永遠不會進入第二行的情況，也永遠不能停下來，會一直向左無限跑過去。
這樣的海狸不符合停機規則。
我們必須把第一行規則改為0 100或者0 110或者0 010,0 000，這樣才能實現停機，但這樣只能走執行一步，只能在紙帶上寫出1個1，如下圖。
有沒有更好的辦法？沒有了。無論是向左還是向右，無論是先改寫再移動還是先移動再改寫，在1state和2Symbol的情況下只能最多寫出一個1。
BB-2和更多
1狀態海狸有多少種可能的走法？答案是64種，當然其中包含了很多無限循環不停機的無效走法。64種走法裡，能停機的最好成績是1.
關於多狀態海狸（多卡片海狸）的走法，有個公式可以套用：
可以推算出2卡片海狸共有
種可能。
而這20736種可能的走法中，有多少會停機？不停機的最好成績是多少？——這些都沒法用特定算法計算，只能把這兩萬多種情況都模擬出來，然後看哪些停住了，再找出其中最好成績。
2卡片海狸即BB-2的最好成績是4，最多寫出4個1，是不是很失望呢？
更失望的是BB-3，它有16777216（1600多萬）種走法，但最好成績是6。
BB-4有256乘以10的8次方那麼多走法，最好成績是13。
BB-5則人類25年來也沒有算出確定的最好成績來，目前的最高紀錄是4098。這是由於走法太多太複雜，計算量太大，超級計算機也算不完。
結語
有些事情看上去簡單，但實際並沒有什麼好的算法可以直接得出結果，只能暴力嘗試，而遇到龐大數字的時候，現代計算機也無能為力。
實際上每件事都會有確切算法嗎？
世上有太多需要模糊算法，或者只能得到一些大約概率，或者什麼也得不到。
每個人的智能新時代
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