邏輯迴歸評分卡實現和評估

上一節講得是模型評估，主要有ROC曲線、KS曲線、學習曲線和混淆矩陣。今天學習如何實現評分卡和對評分卡進行評估。

 　首先，要了解評分卡是如何從概率映射到評分的，這個之前寫過評分卡映射的邏輯。一定要看，明白概率如何映射到評分的以及每個變量的得分如何計算。附上評分卡映射的代碼。結合邏輯迴歸評分卡映射的原理才能看懂代碼。

<code>from sklearn.linear_model import LogisticRegression
'''
第六步：邏輯迴歸模型。
要求：
1，變量顯著
2，符號為負
'''
y = trainData['y']
x = trainData[multi_analysis]
lr_model = LogisticRegression(C=0.1)
lr_model.fit(x,y)
trainData['prob'] = lr_model.predict_proba(x)[:,1]
# 評分卡刻度
def cal_scale(score,odds,PDO,model):
    """
    odds：設定的壞好比
    score:在這個odds下的分數
    PDO: 好壞翻倍比
    model:邏輯迴歸模型
    
    return :A,B,base_score
    """ 

    B = PDO/np.log(2)
    A = score+B*np.log(odds)
    # base_score = A+B*model.intercept_[0]
    print('B: {:.2f}'.format(B))
    print('A: {:.2f}'.format(A))
    # print('基礎分為：{:.2f}'.format(base_score))
    return A,B
    
#假設基礎分為50，odds為5%，PDO為10，可以自行調整。這一步是為了計算出A和B。
cal_scale(50,0.05,10,lr_model)
def Prob2Score(prob, A,B):
    #將概率轉化成分數且為正整數
    y = np.log(prob/(1-prob))
    return float(A-B*y)
trainData['score'] = trainData['prob'].map(lambda x:Prob2Score(x, 6.78,14.43))
/<code>

 　可以看到，評分越高，違約概率越低。網上很多實現評分卡映射的代碼，都沒太看懂,這個是根據邏輯來寫的，有時間再把映射邏輯整理一下。

1. 得分的KS曲線

 　和模型的KS曲線一樣，只不過橫座標的概率變成了得分。直接放上代碼。

<code># 得分的KS
def plot_score_ks(df,score_col,target):
    """
    df:數據集
    target:目標變量的字段名
    score_col:最終得分的字段名
    """
    total_bad = df[target].sum()
    total_good = df[target].count()-total_bad
    score_list = list(df[score_col])
    target_list = list(df[target])
    items = sorted(zip(score_list,target_list),key=lambda x:x[0])
    step = (max(score_list)-min(score_list))/200 
    
    score_bin=[]
    good_rate=[]
    bad_rate=[]
    ks_list = []
    for i in range(1,201):
        idx = min(score_list)+i*step
        score_bin.append(idx)
        target_bin = [x[1] for x in items if x[0]        bad_num = sum(target_bin)
        good_num = len(target_bin)-bad_num
        goodrate = good_num/total_good
        badrate = bad_num/total_bad
        ks = abs(goodrate-badrate)
        good_rate.append(goodrate)
        bad_rate.append(badrate)
        ks_list.append(ks) 

        
    fig = plt.figure(figsize=(8,6))
    ax = fig.add_subplot(1,1,1)
    ax.plot(score_bin,good_rate,color='green',label='good_rate')
    ax.plot(score_bin,bad_rate,color='red',label='bad_rate')
    ax.plot(score_bin,ks_list,color='blue',label='good-bad')
    ax.set_title('KS:{:.3f}'.format(max(ks_list)))
    ax.legend(loc='best')
    return plt.show(ax)
/<code>

2. PR曲線

 　還是這個混淆矩陣的圖，P是查準率、精確率，R是查全率、召回率。這兩個指標時既矛盾又統一的。因為為了提高精確率P，就是要更準確地預測正樣本，但此時往往會過於保守而漏掉很多沒那麼有把握的正樣本，導致召回率R降低。
 　同ROC曲線的形成一樣，PR曲線的形成也是不斷移動截斷點形成不同的(R,P)繪製成一條線。

 　當接近原點時，召回率R接近於0，精確率P較高，說明得分前幾位的都是正樣本。隨著召回率的增加，精確率整體下降，當召回率為1時，說明所有的正樣本都被挑了出來，此時的精確率很低，其實就是相當於你將大部分的樣本都預測為正樣本。注意，只用某個點對應的(R,P)無法全面衡量模型的性能，必須要通過PR曲線的整體表現。此外，還有F1 score和ROC曲線也能反映一個排序模型的性能。

• PR曲線和ROC曲線的區別
  
   　當正負樣本的分佈發生變化時，ROC曲線的形狀基本不變，PR曲線形狀會發生劇烈變化。上圖中PR曲線整體較低就是因為正負樣本不均衡導致的。因為比如評分卡中壞客戶只有1%，好客戶有99%,將全部客戶預測為好客戶，那麼準確率依然有99%。雖然模型整體的準確率很高，但並不代表對壞客戶的分類準確率也高，這裡壞客戶的分類準確率為0，召回率也為0。

<code># PR曲線
def plot_PR(df,score_col,target,plt_size=None):
    """
    df:得分的數據集
    score_col:分數的字段名
    target:目標變量的字段名
    plt_size:繪圖尺寸
    
    return: PR曲線
    """
    total_bad = df[target].sum()
    score_list = list(df[score_col])
    target_list = list(df[target])
    score_unique_list = sorted(set(list(df[score_col])))
    items = sorted(zip(score_list,target_list),key=lambda x:x[0])
    precison_list = []
    tpr_list = []
    for score in score_unique_list:
        target_bin = [x[1] for x in items if x[0]<=score]
        bad_num = sum(target_bin)
        total_num = len(target_bin)
        precison = bad_num/total_num
        tpr = bad_num/total_bad
        precison_list.append(precison)
        tpr_list.append(tpr)
    
    plt.figure(figsize=plt_size)
    plt.title('PR曲線')
    plt.xlabel('查全率') 

    plt.ylabel('精確率')
    plt.plot(tpr_list,precison_list,color='tomato',label='PR曲線')
    plt.legend(loc='best')
    return plt.show()
/<code>

3.得分分佈圖

 　理想中最好的評分卡模型應該是將好壞客戶完全區分出來，但是實際中好壞用戶的評分會有一定的重疊，我們要做的儘量減小重疊。
 　另外好壞用戶的得分分佈最好都是正態分佈，如果呈雙峰或多峰分佈，那麼很有可能是某個變量的得分過高導致，這樣對評分卡的穩定性會有影響。

<code># 得分分佈圖
def plot_score_hist(df,target,score_col,plt_size=None,cutoff=None):
    """
    df:數據集
    target:目標變量的字段名
    score_col:最終得分的字段名
    plt_size:圖紙尺寸
    cutoff :劃分拒絕/通過的點
    
    return :好壞用戶的得分分佈圖
    """    
    plt.figure(figsize=plt_size)
    x1 = df[df[target]==1][score_col]
    x2 = df[df[target]==0][score_col]
    sns.kdeplot(x1,shade=True,label='壞用戶',color='hotpink')
    sns.kdeplot(x2,shade=True,label='好用戶',color ='seagreen')
    plt.axvline(x=cutoff)
    plt.legend()
    return plt.show()
/<code>

4.得分明細表

 　按分數段區分，看不同分數段的好壞樣本情況、違約率等指標。

 　可以看到高分段的違約概率明顯比低分段低，說明評分卡的效果是顯著的。

<code># 得分明細表
def score_info(df,score_col,target,x=None,y=None,step=None):
    """
    df:數據集
    target:目標變量的字段名
    score_col:最終得分的字段名
    x:最小區間的左值
    y:最大區間的右值
    step:區間的分數間隔
    
    return :得分明細表
    """
    df['score_bin'] = pd.cut(df[score_col],bins=np.arange(x,y,step),right=True)
    total = df[target].count()
    bad = df[target].sum()
    good = total - bad
    
    group = df.groupby('score_bin')
    score_info_df = pd.DataFrame()
    score_info_df['用戶數'] = group[target].count()
    score_info_df['壞用戶'] = group[target].sum()
    score_info_df['好用戶'] = score_info_df['用戶數']-score_info_df['壞用戶']
    score_info_df['違約佔比'] = score_info_df['壞用戶']/score_info_df['用戶數']
    score_info_df['累計用戶'] = score_info_df['用戶數'].cumsum()
    score_info_df['壞用戶累計'] = score_info_df['壞用戶'].cumsum()
    score_info_df['好用戶累計'] = score_info_df['好用戶'].cumsum()
    score_info_df['壞用戶累計佔比'] = score_info_df['壞用戶累計']/bad
    score_info_df['好用戶累計佔比'] = score_info_df['好用戶累計']/good
    score_info_df['累計用戶佔比'] = score_info_df['累計用戶']/total
    score_info_df['累計違約佔比'] = score_info_df['壞用戶累計']/score_info_df['累計用戶'] 

    score_info_df = score_info_df.reset_index()
    return score_info_df
/<code>

5.提升圖和洛倫茲曲線

 　假設目前有10000個樣本，壞用戶佔比為30%，我們做了一個評分卡（分數越低，用戶壞的概率越高），按照評分從低到高劃分成10等份（每個等份用戶數為1000），計算每等份的壞用戶佔比，如果評分卡效果很好，那麼越靠前的等份裡，包含的壞用戶應該越多，越靠後的等份裡，包含的壞用戶應該要更少。作為對比，如果不對用戶評分，按照總體壞用戶佔比30%來算，每個等份中壞用戶佔比也是30%。將這兩種方法的每等份壞用戶佔比放在一張柱狀圖上進行對比，就是提升圖。

 　將這兩種方法的累計壞用戶佔比放在一張曲線圖上，就是洛倫茲曲線圖。

 　此外，洛倫茲曲線可以比較兩個評分卡的優劣，例如下圖中虛線對應的分數假設是600分，那麼在600分這cutoff點下，A和B的拒絕率都是40%，但A可以拒絕掉88%的壞用戶，B只能拒掉78%的壞用戶，說明A評分卡的效果更好。

<code># 繪製提升圖和洛倫茲曲線
def plot_lifting(df,score_col,target,bins=10,plt_size=None):
    """
    df:數據集，包含最終的得分
    score_col:最終分數的字段名
    target:目標變量名
    bins:分數劃分成的等份數
    plt_size:繪圖尺寸
    
    return:提升圖和洛倫茲曲線
    """
    score_list = list(df[score_col])
    label_list = list(df[target])
    items = sorted(zip(score_list,label_list),key = lambda x:x[0])
    step = round(df.shape[0]/bins,0)
    bad = df[target].sum()
    all_badrate = float(1/bins)
    all_badrate_list = [all_badrate]*bins
    all_badrate_cum = list(np.cumsum(all_badrate_list))
    all_badrate_cum.insert(0,0)
    
    score_bin_list=[]
    bad_rate_list = []
    for i in range(0,bins,1):
        index_a = int(i*step)
        index_b = int((i+1)*step)
        score = [x[0] for x in items[index_a:index_b]]
        tup1 = (min(score),)
        tup2 = (max(score),)
        score_bin = tup1+tup2
        score_bin_list.append(score_bin)
        label_bin = [x[1] for x in items[index_a:index_b]]
        bin_bad = sum(label_bin)
        bin_bad_rate = bin_bad/bad
        bad_rate_list.append(bin_bad_rate)
    bad_rate_cumsum = list(np.cumsum(bad_rate_list))
    bad_rate_cumsum.insert(0,0)
    
    plt.figure(figsize=plt_size)
    x = score_bin_list
    y1 = bad_rate_list
    y2 = all_badrate_list
    y3 = bad_rate_cumsum 

    y4 = all_badrate_cum
    plt.subplot(1,2,1)
    plt.title('提升圖')
    plt.xticks(np.arange(bins)+0.15,x,rotation=90)
    bar_width= 0.3
    plt.bar(np.arange(bins),y1,width=bar_width,color='hotpink',label='score_card')
    plt.bar(np.arange(bins)+bar_width,y2,width=bar_width,color='seagreen',label='random')
    plt.legend(loc='best')
    plt.subplot(1,2,2)
    plt.title('洛倫茲曲線圖')
    plt.plot(y3,color='hotpink',label='score_card')
    plt.plot(y4,color='seagreen',label='random')
    plt.xticks(np.arange(bins+1),rotation=0)
    plt.legend(loc='best')
    return plt.show()
plot_lifting(trainData,'score','y',bins=10,plt_size=(10,5))
/<code>

6.設定cutoff

 　cutoff即根據評分劃分通過/拒絕的點，其實就是看不同的閾值下混淆矩陣的情況。設定cutoff時有兩個指標，一個是誤傷率，即FPR，就是好客戶中有多少被預測為壞客戶而拒絕。另一個是拒絕率，就是這樣劃分的情況下有多少客戶被拒絕。

<code># 設定cutoff點，衡量有效性
def rule_verify(df,col_score,target,cutoff):
    """
    df:數據集
    target:目標變量的字段名
    col_score:最終得分的字段名
    cutoff :劃分拒絕/通過的點
    
    return :混淆矩陣
    """
    df['result'] = df.apply(lambda x:30 if x[col_score]<=cutoff else 10,axis=1)
    TP = df[(df['result']==30)&(df[target]==1)].shape[0]
    FN = df[(df['result']==30)&(df[target]==0)].shape[0]
    bad = df[df[target]==1].shape[0]
    good = df[df[target]==0].shape[0]
    refuse = df[df['result']==30].shape[0]
    passed = df[df['result']==10].shape[0]
    
    acc = round(TP/refuse,3)
    tpr = round(TP/bad,3)
    fpr = round(FN/good,3)
    pass_rate = round(refuse/df.shape[0],3)
    matrix_df = pd.pivot_table(df,index='result',columns=target,aggfunc={col_score:pd.Series.count},values=col_score)
    
    print('精確率:{}'.format(acc))
    print('查全率:{}'.format(tpr))
    print('誤傷率:{}'.format(fpr))
    print('規則拒絕率:{}'.format(pass_rate))
    return matrix_df
/<code>

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