小學五年級的數學作業有這樣一道題：快快讀一本書，第一天讀了全書的3/10，第二天讀了全書的2/5，兩天共讀了77頁，這本書共有多少頁？
【解答】設這本書有x頁，根據題意列方程式如下：
3x/10+2x/5=77，解方程得：x=110（頁）
看完這道題，讓我們離開學校的課堂，讓偉大的牛頓給我們上一堂生動有趣的數學課吧。請看下圖：
第一頁
第二頁
由上圖可知，日常語言是生活化的，而對比左右兩欄，右邊的“代數的語言”是非常簡潔的。我們在做題目時，需要弄懂題意，抓住句子的關鍵字，找出數字之間的等量關係，列出方程式。牛頓給出的例題對小學生而言還是有一定的難度的，要看懂每一行的翻譯需要紮實掌握課堂上老師教的知識點。小學五年級的數學教過分數和解方程的知識，下面我再解說一下，小學生都能夠看懂。請看下圖：
第三行翻譯的解說
任何一個自然數都可以把它看做是一個分數，分母是1的假分數。分數之間的加法需要先通分，化為相同的分母后再分子相加。明白了這個道理，自然就能夠看懂每一行的翻譯了。
還有個問題，X等於多少呢？原書沒有給出答案。我用電腦軟件“微軟數學4.0版’’解方程，過程截圖如下：
截圖1
截圖2
截圖3
微軟數學的解答無疑是正確的，答案是X=1480（鎊）。但是這個解答過程太複雜，小學生可能看不懂。最簡單的方法是在方程式兩邊分別乘以27，再解這個方程就簡單了。消去分母后，解方程易如反掌。
接下來請欣賞一道有名的數學題：丟番圖的墓誌銘。（原書譯者譯作刁藩都，現按習慣都改為丟番圖）
第三頁
第四頁
請大家思考一下，如何用牛頓的方法，將左欄的日常語言翻譯成右欄的代數的語言。現在插播花絮，之後將給出答案和解方程的詳細過程與分析。
現在我們先來談談丟番圖的生平和事蹟。
亞歷山大港的丟番圖，生卒年約公元200～214至公元284～298），有“代數之父”之稱；也有人認為此稱謂應與比他大約晚出生五百年的一位波斯數學家花拉子米共享。丟番圖是古希臘亞歷山大港的數學家，他著作的叢書《算術》（Arithmetica）處理求解代數方程組的問題，但其中有不少已經遺失。後來當法國數學家費馬（Pierre de Fermat）研究《算術》一書時，對其中某個方程頗感興趣並認為其無解，說他對此「已找到一個絕妙的證明」，但他卻沒有寫下來，三個世紀後才出現完整的證明，詳見費馬大定理。在數論中常常能看到他的名字，如丟番圖方程、丟番圖幾何、丟番圖逼近等都是數學裡重要的研究領域。丟番圖是第一個承認分數是一種數的希臘數學家－－他允許方程中的係數和解為有理數，這是在數學史中具有開創性的。不過在今天，丟番圖方程一詞通常指以整數作為係數的代數方程，而其解也要求是整數。丟番圖在數學符號方面也作出了貢獻。
丟番圖方程又名整係數多項式方程，現在一般稱為不定方程，是變量僅容許是整數的整數係數多項式等式。不定方程或不定方程組一般可以有幾個方程，未知數比方程數更多；不定方程要求找出對所有等式都成立的整數組合。用另一種語言來說，丟番圖問題定義了代數曲線或者代數曲面，或更為一般的幾何形，要求找出其中的柵格點。對丟番圖問題的數學研究稱為丟番圖分析。線性丟番圖方程為線性整數係數多項式等式，即此多項式為次數為0或1的單項式的和。
丟番圖方程的名字來源於3世紀希臘數學家亞歷山大城的丟番圖，他曾對這些方程進行研究，並且是第一個將符號引入代數的數學家。
關於丟番圖方程的理論的形成和發展是二十世紀數學一個很重要的發展。丟番圖方程的例子有貝祖等式、勾股定理的整數解、佩爾方程、四平方和定理和費馬最後定理等。
現在出示答案。請看下圖：
解答1
解答2
花絮1
花絮2
原書給出瞭解方程的答案，但是沒有過程。原書提到了自動解方程的儀器，但作者別萊利曼死於1942年，眾所周知，電腦是1946年美國人發明的。今天談論解方程的自動化機器，我推薦微軟數學。先看看微軟數學怎麼解這個方程式的：請看下圖
解1
解2
解3
解答當然是正確的，不過太複雜，小學生看不懂。換個解法，請看下圖：
簡單解法
用分數加法的思路，先通分，再做分數的加法。下一步是消去分母，再解方程就容易得多。
順便說一下，Windows 10系統的電腦有微軟的應用商店，可以免費下載洋蔥數學、小升初應用題詳解等等各種應用。還有學拼音、學英語、學數學的其他應用。
科學尚未普及，媒體還需努力。感謝閱讀，再見。
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