本文介紹一篇AAAI 2020新提出的一種交併比損失函數，Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression[1]，它在收斂速度、迴歸準確性方面相對於IoU和GIoU都有顯著的提升，下面就來看一下DIoU的詳細內容。
摘要
邊界框迴歸是目標檢測任務中非常關鍵的一環，交併比(IoU)是邊界框迴歸過程中一個被廣泛使用的評估指標。目前提出的IoU和廣義IoU（GIoU）有利於評估IoU指標，但是，仍然存在兩點問題，
- 收斂速度緩慢
- 迴歸不準確
因此，在這篇文章中，作者提出一種結合預測框和目標框之間距離的一種距離IoU(Distance-IoU，DIoU)損失，它在訓練中收斂速度比IoU和GIoU要快的多。
本文總結了在邊界框迴歸中比較重要的3個因素，
- 重疊面積
- 中心點距離
- 長寬比
這3個因素在本文非常重要，本文提出的兩種改進方案DIoU和CIoU都是圍繞這3點因素再展開。
IoU和GIoU
IoU（Intersection over Union）是評估邊界框迴歸效果非常重要且被廣泛使用的指標，它的定義如下，
其中Bgt是目標框，B是預測框。
IoU的損失函數定義如下，
從上面這個損失函數我們可以看出，如果目標框和預測框沒有重疊的話，那麼分子就為0，也就是說，損失函數一直為1。
也就是說，IoU損失僅在邊界框有重疊的情況下起作用，而在沒有重疊的情況梯度不會發生變化。
基於這個弊端，GIoU就出現了。
GIoU主要針對IoU損失在邊界框無重疊的情況下梯度不變化的情況進行改進，它的做法是在原來IoU損失函數的基礎上加了一個懲罰項 ，改進後的損失函數如下，
式中多了一個參數C，它代表的含義是能夠同時覆蓋B和Bgt的最小邊界框。從上述公式中引入的懲罰項可以看出，在不重疊的情況下，預測框會不斷向目標框移動。
雖然GIoU可以緩解不重疊情況下梯度消失問題，但是它依然存在一些侷限性。
我們再回到上述損失函數，可以看一下懲罰項，如果B和Bgt其中一個覆蓋另外一個框的情況下，那麼分子就變成了0，就如同上圖所示，這時候懲罰項就沒有作用了，它就又退化成IoU損失。
上述圖中，第一行代表GIoU幾個邊界框迴歸步驟，第二行代表DIoU的幾個迭代步，圖中綠色代表目標框，黑色代表錨框，藍色代表GIoU的預測框，紅色代表DIoU的預測框。
從上面迭代過程中預測框為了與目標框重疊，它在開始階段會逐漸的增大尺寸。然而到後面階段，GIoU會退化成IoU損失，因此，它需要在垂直和水平方向需要多次的迭代來達到收斂。
思考
思考2個問題，
•為了獲得更快的收斂速度，是否可以直接最小化預測框和目標框之間的歸一化距離？•當與目標框有重疊甚至存在包含關係時，如何使得迴歸速度更準確、更快速？
可以思考一下這兩個問題，本文提出的DIoU和CIoU都是在圍繞這兩個問題在展開。
DIoU
讀到這裡可以看出，無論是IoU還是GIoU都是基於前面我們列出來的3個因素的第一點：重疊面積。
因此，本文將第二點因素中心點距離考慮在損失函數之中提出了DIoU。
式中b和bgt分別代表B和Bgt的中心點，p(.)的含義代表歐式距離，c代表覆蓋兩個邊界框最小框的對角線長度(上圖中
藍色線)。DIoU在IoU的基礎上加入了一個懲罰項，用於度量目標框和預測框之間中心點的距離，我們在最小化邊界框中心點的距離過程中，能夠使得邊界框收斂速度更快。
DIoU繼承了IoU和GIoU的一些特性，
- DIoU損失仍然與迴歸問題的規模無關
- 與GIoU損失類似，DIoU損失在與目標框不重疊時可以為邊界框明確移動方向
DIoU對比IoU和GIoU也有一些優越性，
- DIoU損失可以直接最小化兩個盒子的距離，因此收斂速度比GIoU損失快得多
- 對於目標框和預測框存在包含關係的情況，DIoU損失可以使迴歸非常快，而GIoU損失幾乎退化為IoU損失
到這裡，就會打了思考部分的第一個問題：為了獲得更快的收斂速度，是否可以直接最小化預測框和目標框之間的歸一化距離。
CIoU
現在就來回答第二個問題：當與目標框有重疊甚至存在包含關係時，如何使得迴歸速度更準確、更快速？
現在把摘要中強調的一部分拿回來再重申一遍，邊界框迴歸中比較重要的3個因素，
- 重疊面積
- 中心點距離
- 長寬比
DIoU考慮了重疊面積和中心點距離達到了很不錯的效果，然而，長寬比這個重要的因素還沒有被考慮進來。
因此，基於DIoU提出了CIoU損失，在原來DIoU損失函數的基礎上引入了長寬比的一致性，改進後的損失函數為，
其中，v用於測量長寬比的一致性，
代表一個平衡參數，
其中重疊面積因子在迴歸中被賦給更高的優先級，特別是在非重疊情況下。
DIoU應用於非極大值抑制
在原始的NMS（Non-Maximum Suppression，非極大值抑制）會移除一些容易的檢測框，其中IoU就是一個度量冗餘檢測框的一個重要指標，在抑制冗餘檢測框的過程中，唯一考慮的因素就是重疊面積，這樣顯然是不合理的，如果存在遮擋的情況，這樣就會產生錯誤的抑制。
本文提出將DIoU應用於NMS中，這樣不僅考慮重疊區域，還會將檢測框與目標框中心點之間的距離考慮在內，這樣能夠有效避免上述錯誤。
實驗結果
從上圖誤差可視化中我們可以看出，(a)和(b)在中間凹陷部分對應的迴歸效果較好，但是，IoU損失在非重疊的情況下有較大誤差，GIoU在水平和垂直情況下有較大誤差。而本文提出的GIoU，無論在哪種情況下，都會產生非常小的誤差。
使用YOLOv3模型，在PASCAL VOC 2007數據集上對比IoU、GIoU、DIoU、CIoU四種損失的表現，選取的對比指標分別是AP和AP75。可以從上圖中看出，在AP和AP75這兩項評價指標方面DIoU對比IoU和GIoU均取得了顯著的提升。
源代碼
DIoU[2]目前源代碼已經開源，代碼是由Matlab編寫，代碼已經託管到Github，可以直接在Github搜索DIoU，也可以查看引用鏈接。
引用鏈接
[1] DIoU Paper: https://github.com/Zzh-tju/DIoU
[2] DIoU Code: https://github.com/Zzh-tju/DIoU
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