膜在生活中可是見得太多了，大家對膜都非常熟悉，水滴表面、肥皂泡等都是常見的“膜”。但是你瞭解膜背後的理論嗎？今天，我們就一起來提高姿勢水平，學習一下“膜”的力量——表面張力。
首先，什麼是表面張力？
要解釋表面張力，我們首先要走進微觀世界，看看那些液體分子之間是如何互動的：
現在我們選一個處於液體內部的水分子，對，就你，最萌的那個：
因為無論往哪個方向看，看到的都是相同密度的水分子，所以吸引力和壓強對於它來說都是平衡的。
現在，讓我們把上半部分的水換成空氣：
假設上下兩部分的壓強相同（壓強不同的情況將在第二節介紹），由於空氣對水分子的吸引力小於水分子之間的吸引力，所以位於表面的水分子會受到指向液體內部的力，一部分水分子被拉進液體內部，表面層的水分子開始變稀疏，直到吸引力減弱到和空氣接近時趨於平衡。表面層水分子的間距大於 r0 ，因此吸引力佔上風：
表面張力就是液體表面層水分子之間的吸引力（不是垂直於表面把水分子往裡拉的那個力）。這個力使液體表面像一個繃緊的橡皮膜，表面張力係數 σ 的第一種定義就是：作用在液麵單位長度上的張力的大小，單位為N/m。
具有“橡皮膜”一般特性的肥皂水液膜。戳破一邊後，另一邊在表面張力的作用下迅速回縮。錄製者：Jubobroff
垂直於液麵的拉力使表面的水分子具有了勢能，稱為表面自由能（不引起混淆時可簡稱為表面能）。當你克服表面張力擴大液體的表面積時，實際上是做功提升一部分原本位於內部的水分子來到表面（相應的，縮小表面積可對外做功），這樣就有了表面張力係數 σ 的第二種定義：單位面積的表面能，單位 J/m2 。
這兩種定義是等價的，以下我們既可以通過分析表面張力得出結論，也可以通過液體“希望”自己表面能最小的角度得出相同的結論。
膜為什麼這樣彎
如果界面兩側有氣壓差，膜就會彎曲以平衡氣壓差，氣壓高的一側會使膜向氣壓低的一側凸出，這就是吹泡泡的原理。
什麼，你說吹泡泡的原理誰不知道？那請你解釋一下，當一大一小兩個肥皂泡被管道連通時，為什麼是小泡泡把氣吹進了大泡泡裡？
錄製者：vulgarisation
這個現象用表面能解釋比較容易：在表面張力係數不變的情況下，合併成一個大泡泡的表面積比兩個小泡的總表面積小。如果要從力的角度來解釋，需要推導彎曲界面兩側的壓強差（楊－拉普拉斯公式）。在這裡給出一個比較簡單的推導方式：
假設膜在x的方向彎曲，曲率半徑為 r，作用在一個微小的長度 dy 上的表面張力 F=σdy ，sinθ≈dx/r ，指向球內的合力為 Fsinθ=σdxdy/r （沒有乘2是因為每條邊的力被相鄰兩個面元共用），這一力由壓強差平衡，除以面積 dxdy 得壓強差為 σ/r 。對於球面x和y方向都彎，故球內壓強比球外大 2σ/r （對於肥皂泡因為有兩層界面還要再乘2）。
大概意思就是，這個膜彎曲得越厲害，合力向下的分量就越大，說明壓強差越大。因此，在外部氣壓相同的情況下，半徑越小的泡反而意味著更大的內部壓強，使空氣從小泡泡流向大泡泡。
而當半徑為零的時候，則需要無窮大的壓強差。這個結論看似沒什麼用（因為實際的膜肯定有一定厚度），但是如果是從純淨的水中憑空產生一個氣泡（或者從純淨的蒸氣中凝結一個水滴），這一性質的確會阻礙氣泡（或水滴）的產生，這就是超純淨的水可以高於沸點也不沸騰的原因。但只要存在哪怕一點點的小雜質，就會打破無窮大壓強差的需求而立刻產生氣泡，氣泡室便是基於此原理來探測微小粒子的。
相應的，過冷蒸氣低於凝結點也不凝結，基於此原理可以製成讓帶電粒子現形的雲室。更多閱讀：高考動圖：物理篇
搞個大泡泡——怎麼斷了？
我想吹個大泡泡，可是為什麼一拉長就容易斷呢？
錄製者：ExtremeBubblesInc
這一現象稱為普拉託－瑞利不穩定性（Plateau–Rayleigh instability）。我們在柱狀界面上加一個波長為 λ 的擾動，橫截面上的曲率變化 rx 是促進柱的分裂的，但縱截面上 ry 的曲率變化會阻礙分裂，後者的效應隨 λ 變長而減弱。
定量的結論是，波長大於柱徑的擾動會不斷放大，導致柱面斷裂。不僅長泡泡容易斷開，原本連續的細水流在下落中也很容易在擾動之下斷裂，形成一系列小水滴。有很多人研究這個現象，不過不是為了吹泡泡，而是為了設計噴墨打印機。
從水龍頭流出的水柱（拍攝者：LePtC）
親水，疏水，接觸角
在氣體和液體之外，現在我們再加入新的角色——固體表面。玻璃的表面對水分子非常有吸引力（雖然玻璃的主要成分是二氧化硅，但它的表面通常會因為價態不飽和而結合很多羥基）。如果水滴碰到的界面是玻璃，就會出現跟空氣相反的情況：接觸面的水分子比平衡時更擠，表面張力是擴張的，表面能是負的，整坨水滴會希望自己跟玻璃的接觸面積越大越好（同時跟空氣接觸面積越小越好），形成特定的接觸角 θ 。這個角越小，意味著固體表面的親水性越強。
親水性就是處女座的噩夢：水甩不乾淨，倒水的時候貼壁灑出來等等：
惱人的茶壺效應。圖片來自一篇得過搞笑諾獎的論文。
這時就需要疏水性來拯救世界了。水分子除了對空氣分子不感興趣外，對非極性的烴、油、脂類都不是很感興趣，此外將表面變粗糙也可增大表觀接觸角（Cassie's law）。雨具，自潔玻璃，以及阻止隨地小便的塗層都用到了疏水材料（更多閱讀：酷炫動圖（二十七）：水桑，你走開！） 。
疏水的材料甚至能被水面托住——如果表面的“膜”沒有被破壞的話。錄製者：Grant Thompson - "The King of Random"
零重力飲水杯
如果水滴遇到的親水材料不是平面而是細管或狹縫的話，就會看到毛細現象。
講到這裡，我們已經有三種方法來解釋這個現象了：① 水想增加自己跟玻璃管內壁的接觸面積，直到表面能的消耗不足以補償重力勢能；② 固液接觸面的負張力把液體向上拉；③ 凹液麵會降低液體內的壓強，從而外部氣壓把液體壓上來。三種方法都能推導出相同的結論，下圖中給出了第一種推法。
（利用毛細現象能做出永動機嗎？當然並不能。關於這個問題在這篇松鼠會文章中已有講解。）
由公式可見，g=0 時 h=∞，失重環境下液體會無限上升，直到佔滿整個玻璃管為止。實際上不一定非要是封閉的吸管，做一個尖銳的稜也可以讓液體無限上升：
這是一段國際空間站上進行的演示，原視頻來自：collectSPACE。完整視頻及解說搬運在此
如圖，當角 φ < 90° - 接觸角 θ 時，形成的液麵是凹的，可降低縫內的壓強，所以外部氣壓會把液體壓進稜裡。
利用這種構造，NASA發明出了可以在零重力環境使用的咖啡杯。在毛細現象的作用下，液體不會亂跑，還能自動送到人們嘴邊。如今，最新款的杯子長這樣：
宇航員Kjell Lindgren的試喝畫面。
這款杯子是用 3D 打印製造的。想要一個？製作它的公司在kickstarter上給原版杯子開出了1500美刀的價格……用模具生產玻璃版倒是成本會下降很多，只要35美元——然而，這項眾籌並沒有成功……（嗯，我選擇繼續嘬吸管……）
其實，類似的現象在地球上也能觀察到——那些袋裝辣條之類的小零食，袋口處總是有很多油（此處要感謝吃貨 @donizyo 的提議）。經實驗，塑料袋雖然對水不怎麼親，但對油的親和力很強：
油滴（左）與水滴（右）在塑料袋上形成的接觸角。拍攝者：LePtC
實驗用的是集郵迷你塑料袋，水注入袋子後鼓成一個饅頭形，完全沒有上升的意願。
自來水注入塑料袋。拍攝者：LePtC
換成油之後驚了，這貨跑得比誰都快，即使把袋口撐得很開，也依然有油一路爬升到袋口：
食用油注入塑料袋。拍攝者：LePtC
NASA的初代零重力杯子誕生於2008年，他們這麼晚才發明出這玩意兒，一定是因為外國沒有辣條……
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