今天我們繼續講斯科特·佩奇的《模型思考者》這本書。這一講咱們說說數學家眼中的股市。
我們專欄多次講過“有效市場”這個概念，如果股市是個有效市場，它就不存在什麼靠譜的賺錢機會，股價的所有波動都可以說是沒什麼意義的。看什麼“K線”、什麼“突破位”、“阻力位”之類的概念就都沒用……
那股市是個有效市場嗎？我們要用數學方法來證明這一點。
1.Facebook 的走勢
下面是 Facebook 的股價從2012年6月到2013年6月的走勢圖 ——
我們知道 Facebook 是2012年5月18號上市的，發行價是42美元，而到6月初就跌到了28美元，一年之後，價格是24美元。在這一年裡，Facebook的股價經歷了各種波動，有大波動也有小波動……那麼請問，你能不能以股票評論員的視角，說說這一年中的Facebook都發生了什麼？
我相信一個專業股評人可以從這個走勢圖中看出很多東西來。他結合當年的四份財報，再參考當時的新聞報道，同時跟市場大盤作對比，對每一次波動都能給出一個解釋。他會說這裡是阻力位，這裡是市場信心不足，這裡是觸底反彈，這裡是上升動能耗盡……
但是我想給股評人再看看下面這張圖，其中把同一時期的Facebook，和一支虛擬的股票做了對比 ——
如果不說，你完全看不出來圖中哪個是真哪個是假 —— 而且請注意，這個假股票的走勢圖可不是人為故意畫出來的，它是完全隨機生成的曲線。
簡單地說，我們弄一個正態分佈的隨機數發生器，它會每次提供一個-1到+1之間的數，正負概率各佔 50%。如果收到負數，我們就讓第二天的股價往下走一下，如果是正的就往上走一下 —— 這是真正的“隨機行走”。請注意隨機不等於均勻：儘管向上向下的概率嚴格相等，隨機行走也不會一直在原處活動，它也會有連續幾天向上或者向下的情況，會走出很大的波動。
我們看到Facebook股價的真實曲線好像跟隨機行走沒啥根本性的區別。但它們可不只是像。我們有三個證據證明，Facebook這一年的股價波動，幾乎就是隨機的。
第一，隨機行走中每天往上和往下的概率是一樣的。Facebook在這一年的249個交易日中，有127天是往下走，正好佔51%。
第二，隨機行走中今天是往上還是往下，跟昨天的走法應該沒有關係。Facebook連續兩天上漲或者兩天下跌的概率是54%，非常接近於50%這個理論值。
第三，在一年的時間裡，如果是隨機行走的話，我們預期最可能的最多連續上漲天數是8天。Facebook的最多連續上漲天數是10天，也是非常接近。
我們想象一位股評人，看著一張隨機行走生成的股價走勢圖，也會做出各種預測判斷 —— 而殊不知第二天是漲是跌完全是隨機的。
那其他股票也是如此嗎？
2.股市是隨機的嗎？
一般的股票在比較長的一段時間裡，都會有一個上漲或者下降的總趨勢。如果經濟形勢和股票的基本面都很好，它在長期一定會上漲，這不是隨機的。但是股市中的日常行為，用所謂的技術分析去搞微觀操作，那基本上沒有意義。
這體現在，如果我們把這長期的總漲幅拉成一條直線，然後把這條直線作為“大勢”，從股價波動曲線中減掉，那麼剩下的那些漲落，基本上就是隨機行走。
比如我們使用剛才說的第二個判據。美國在1950年代到1980年代這段時間，股市連續兩天的走法的確有一點點正相關，比隨機行走的情況好一點。可是1980年代以後，連續兩天走法都漲或者都跌的可能性就正好是50%了 —— 交易員們從那時候起就已經非常、非常理性了，他們把股市變得非常隨機。
所以現在的股市是個相當有效的市場。當然這裡面有個悖論。如果股市真的是絕對有效，股價走向完全隨機，那人們就不用分析股市規律了……可是這樣的話股市就會變得無效；而如果股市無效，人們就會又願意來分析它的規律，股市又會變得有效。所以任何一個股市都不可能100%有效，還會有一定的規律存在。
我打個比方，這就好比說你在森林裡打獵。如果這個森林中有很多特別好的獵手，那隻要獵物一出現就會被人抓住，所以獵物就會越來越少，也會越來越小，越來越不好抓。但你永遠都不能說森林裡沒有獵物，因為如果真的沒有獵物，所有的獵手就都走了，走了之後，森林裡又會有獵物。
所以現實是森林裡總會有些小小的獵物，股市中總會有些小小的規律可以讓人獲利。
比如在1990年代，有人發現一個效應叫“一月上漲效應”。每年聖誕節股市封盤之前，很多交易員為了能安安心心過個年，會把手裡持有的股票給賣了。所以12月底的時候，股價會稍微低一點。過完新年交易員們回來上班，又會再買股票，這就導致一月初的股價會相對於十二月底有一個上漲。
這個現象在1990年代確實存在，但是今天已經不存在了。為什麼？因為規律一旦讓人發現，就會被逆向操作。現在我知道一月份股價會上漲，那我就應該在十二月底買一些股票，等到一月賣出！等到人們利用這個規律賺錢的時候，這個規律就消失了。
我們前面說的隨機行走是用一個正態分佈的隨機數產生器決定怎麼走，但是你可能聽說過，塔勒布認為股價並不是正態分佈的，股市中存在泡沫。那我們是否可以利用人們的非理性心態賺錢呢？其實也不能。
我們可以用一個長尾的分佈做隨機行走，去模擬一個有泡沫的股市。而能這麼做，就這說明有泡沫的股市也是隨機的，只是換了一種隨機的方式而已！你明知有泡沫，可你依然掙不到錢。
舉個例子。1997年，有一家很成功的避險基金叫“長期資本管理公司（Long-Term Capital Management，LTCM）”，發現俄羅斯的債券定價和美國的債券之間有個差距，認為可以利用這個差距掙錢。他們下了很大的賭注，上了槓桿，想要賺一票大的……結果萬萬沒想到，俄羅斯債券宣告破產，LTCM公司倒閉。後來他們期待的那個趨勢真的來了，但是他們沒趕上。
這個道理是就算你預見了一個規律，可是因為你無法精確判斷這個規律什麼時候發生，你還是賺不到錢。你覺得那是個泡沫，你相信它*終將*破滅，可是你不知道泡沫*什麼時候*破滅。
所以如果你不是森林裡最精明的獵人、能發現別人發現不了的規律，做長期投資是唯一理性的選擇。在趨勢的背景之上，一切波動都是幾乎是隨機的。而事實上，如果股市非常有效，你就算長期投資也賺不到大錢……
比如在1967年到2017年這50年間，美國的 GDP 擴大了4倍，同時美國股市的平均股價，考慮到通貨膨脹因素……也漲了4倍。對美國這種特別有效的市場來說，股市基本反映了國家的經濟增長狀況，它本質上並不是一個讓人實現夢想的地方。
那到底有沒有特別厲害的獵手、能捕捉到罕見的機會呢？難道巴菲特的成功也純屬運氣嗎？
3.巴菲特真有水平嗎？
我們知道巴菲特的伯克希爾·哈撒韋公司表現的確很好，從1965年到2014年這50年間，巴菲特有42年打敗了市場大盤。如果你當初花了1塊錢買了伯克希爾的股票，現在值1萬塊錢。而與此同時標準普爾指數只漲了 23 倍。
像這樣的業績，有沒有可能純粹是因為運氣好呢？數學可以幫你判斷。
我們設想，如果巴菲特是每年在標準普爾的基礎上做隨機行走，他有50%的可能性打敗市場 —— 50年下來，他平均應該打敗市場25次，而這個統計的標準差是3.5次。
可是巴菲特贏了42次 —— 這個成績，是在四個標準差之外。如果純粹是運氣，這件事發生的可能性是一百萬分之一。當然有些彩票中大獎的概率低於一百萬分之一，也有人中獎。所以你願意相信巴菲特是真有水平呢，還是買彩票中了大獎呢？
我願意相信巴菲特是真有水平。但是從這件事中我們也可以看到，想要判斷一件事兒是真實的因果驅動的還是隨機事件，那是非常困難的。而且別忘了巴菲特並不是操盤手，他喜歡做長期投資。
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到底是信號，還是噪聲？
到底是趨勢，還是波動？
我們的大腦非常善於在沒有規律的地方找出規律來，而這也是一種迷信 [2]。數學模型可以讓你清醒。模型思維有一個滅high的效果。
我希望你下一次發現什麼重大賺錢機會的時候，能想一想 Facebook 那一年的走勢。
操盤手認為自己的每一個動作都有道理 —— 也許真的有道理。但是因為大家都有道理，湧現出來的結果跟隨機實在太像了，能看見的相關性都實在太弱了，以至於根本沒有什麼大機會，好成績很大程度上都是好運氣。有沒有道理不重要，有沒有機會才是關鍵。
註釋
[1] 精英日課第二季，“有效市場”和做大事的機會 — 最好先讀一下這篇文章，充分理解什麼叫“有效市場”。
[2] 精英日課第二季，廣義迷信
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