如果您是一個小學生、初中生，對數學還沒有完全喪失信心；
如果您是教師，想豐富自己的課堂氛圍及知識性；
如果您家裡有“混世魔王”要輔導，而您也想學習數學……
那麼這本書非常適合，它集基礎性、娛樂性、趣味性於一身，翻譯也比較到位，淺顯易懂……
01
《數學奇觀》
這是我很久之前讀過的一本書，今天拿來和大家一起分享。
【作者簡介】：阿爾弗雷德·S·波撒門蒂是紐約大學城市學院下屬教育學院的院長和數學教育教授。他為教師和中學生們撰寫和合著了很多數學書籍。他所鍾愛的是哪些能充實年輕人學習經歷的主題，其中包括數學題的解答，以及介紹能展示數學之美的不常見主題。
說起我對數學的認知，一個詞可以概況——可怕！
沒錯，初中階段的我是個十足的“數學文盲”，對於代數可以說是一竅不通，更別提方程了！考試分數低至30幾分的有之！
我想很多小夥伴們有和我一樣的經歷，那段時光絕對是黑暗的，上學對我來說簡直是折磨。不過這一切放在心裡就好，可千萬別當著孩子的面說：“你數學不好是正常的，我當年就沒有考過及格過……”
負面的情緒總會比正面的情緒對人的影響大，這點心理學家已經有了研究。我想我們還是應該多給孩子們展示數學美的地方，有用處的地方，讓他們從心底裡接受這個“有點討厭”的學科。
我對數學認知的改變始於一本雜誌，當然不是這一本。我記得是當時沒有太多學生願意看的雜誌《中學生數理化》。
裡面介紹了一個摺紙折出珠峰高度的文章。這個數學事實在今天相信很多初中生甚至小學生都知道了，20年前的學生是很少有人知道的。
得知這個真相後我既興奮又覺得惶恐，興奮的是原來數學可以這樣玩，惶恐的是自己還能不能將它學好？
這個疑問相信很多小夥伴們應該知道答案了，不然我現在不可能還喜歡著數學。
02
在我的理解裡，如果一個人對某件事情感興趣，那一定是見到她美了，被她所吸引了！
數學是美的！
數學之美不但體現在擁有漂亮的結論和完美的證明上，還有豐富的幾何圖形及巧妙的構思。而同樣的，有一些尚未解決的數學問題也同樣讓人為其傾倒。
數之美
我們的數系擴展到現在，有很多內在的聯繫以及特徵。
單屬於質數的猜想已經浩如煙海……
此處已經不需要任何的語言來表述，只需要看書中羅列出來的近50頁的實例。
奇思妙想學代數
我們的小學教科書中有很多總結性的結論
比如：
一個正整數何時能被3或9或11等整除，可是具體的原因並沒有給出，而其原因在今後的學習中，如果沒有教師介紹的話，主動去探究其原因的同學寥寥無幾，而我們的教材上並沒有這方面的說明。
師者，傳道受業解惑。
解惑這一點我們在小學階段做得還不是很到位，大多數被動的接受，而如果學生提出疑問時，最怕聽到的是“記住就行了！問那麼多幹嘛？”
這一點的確需要我們思考。
之前我寫過一篇關於3、9、11倍數特點的由來，本書上也有介紹，
3、9的倍數特點（二者是相通的）
考慮一個數N為：abcde，
N=10^4·a+10^3·b+10^2·c+10d+e
=（9+1）^4·a+（9+1）^3·b+（9+1）^2·c+（9+1）d+e
=（9M+1）a+（9M+1）b+（9M+1）c+（9M+1）d+e
=9M(a+b+c+d)+a+b+c+d+e，
其中M表示9的一個倍數。
這意味著，只要a+b+c+d+e能被3（9）整除，則N一定也可以。
N=10^4·a+10^3·b+10^2·c+10d+e
=（11-1）^4·a+（11-1）^3·b+（11-1）^2·c+（11-1）d+e
=（11M+1）a+（11M-1）b+（11M+1）c+（11M-1）d+e
=11M(a+b+c+d)+a-b+c-d+e，
其中M表示11的一個倍數。
這意味著，只要a-b+c-d+e能被11整除，則N一定也可以。
俄羅斯農民這樣計算乘法
想知道怎麼回事嗎？來看書吧……
錯也有用
？處應該填多少呢？
錯誤的約分方法得到的確實正確答案，到這裡數學家就滿足了嗎？
不是，他們一定要弄懂什麼樣的數滿足。
於是，構造一個分數：
分子分母“約”去a後，結果是x/y，
這樣我們就得到：
化簡得到：
我們發現，此時的x、y、a都必須是整數，且必須是一位數。
通過窮舉法可以得到 y 有4個整數值，分別是上面的四個。
兩位數符合這樣規律的只有這幾個，那麼多位數呢？
感興趣的小夥伴可以自行思考或在書中尋找答案……
在這本書中，您會得到下面問題的答案。
您聽說過棄九法嗎？
平均值平均嗎？
投資一筆錢，什麼時候能翻倍呢？
不用計算器，有什麼好辦法求算術平方根嗎？
……
03
面對出人意料的題目，怎麼解決？
數學教學中最經得起時間考驗的，也許就是解題任務了。教科書中的習題往往對理解概念是一個比較狹隘的過程。
面對下列問題時往往會力不從心。
我們有兩瓶容量一樣的墨水，一瓶紅色另一瓶藍色。先從紅色裡取出10ml放入藍色裡，混合均勻後取出10ml放回紅色裡，那麼，是紅顏色裡的藍墨水多還是藍墨水裡的紅墨水多?
這個題目可以從極限角度考慮，比如取出的是0 ml，那麼兩瓶墨水的容量沒有任何變化；比如取出的是全部，那麼混合之後再倒出，每瓶中各含50%的紅墨水和藍墨水；答案是一樣多。
04
精妙絕倫的圖形
我們按下面的步驟作圖：
1. 分別以A、B為圓心畫出兩個圓，交於點N和點Q；
2. 然後以點Q為圓心畫圓，分別交圓A和圓B於點R和點S；
3. 線段QN與圓Q相交於點P；
4. 直線SP和RP分別與圓A和圓B交於點E和點C；
5. 分別以點E和C為圓心，AB為半徑畫出兩個圓，交於點D；
6. 作多邊形ABCDE，然後觀察形狀。
是不是覺得它是個正五邊形呢？
事實上，∠ABC大了約22/66°，∠ABC不是108°，而是大約108.366……°
勾股定理的370種證法
除了教科書上的勾股定理的證法（畢達哥拉斯證法、趙爽弦圖證法、總統證法……），還有很多種證法，數學家盧米斯撰寫一本書，其中彙集了370種證法，儘管出版後又發現了很多新的證法，但不失為一本好書。書名為《畢達哥拉斯命題》。
本書也給出了一個證法：（也非常好理解）
用到的是圓內相交弦定理
結論：p·q=r·s；
當圓內兩條弦垂直時，
如圖所示，可得：（c+b）（c-b）=a^2，
化簡得：c^2=b^2+a^2.
為什麼抽獎是公平的？
站在哪裡可以向南走1 公里、再向東走 1公里，再向北走 1公里，最後仍回到起點？
帕斯卡三角形中有什麼秘密？
飛機在無風和有風往返航行中所用時間會一樣嗎？
50人中有2個人生日在同一天的概率是多少？超過50%了嗎？
……
上面僅僅是本書的一小部分問題，認真讀書，你就能找到答案，當然，作者更希望大家看到問題時能自己先想想，是否能找到答案？
05
趣味性：★★★★
可讀性：小學生 ★★★★
中學生 ★★★★★
教師（家長）★★★★★
看到這本書後，如果您是學生，會感到數學的美妙；
如果您是教師，能給您一些令人耳目一新的、能激發興趣的理念代入常規的課堂教學之中；
如果您是家長，能帶給您不一樣的數學體驗……
往期書評：
每天做300道數學題，不如花3分鐘時間來思考【評《思考的樂趣》】
END
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