計算機的算術運算和邏輯運算都可以轉化為加法運算，所以如何構造一個加法器是計算說明理論的基礎。
1 布爾代數
喬治·布爾（George Boole，1815.11.2～1864）在1854年出版了《思維規律的研究》一書，在這本書中布爾介紹了現在以他的名字命名的布爾代數。布爾代數是數學和邏輯學和邏輯學的結合，邏輯上的聯言命題和選言命題可以用數學的符號來表示，如用字母來表示命題，用二進制1表示真，0表示假。
1.1 聯言命題
聯言推理中各支命題（如A、B）之間“並且”的邏輯關係在布爾代數中使用“×”這個符號，表示為：A×B或AB。
其真值表為：
1.2 選言命題
選言推理中各支命題（如A、B）之間“或者”的邏輯關係在布爾代數中使用“+”這個符號，表示為：A+B。
其真值表為：
2 開關電路
克勞德·艾爾伍德·香農（Claude Elwood Shannon ，1916年4月30日—2001年2月24日）是美國數學家、信息論的創始人。1938年發表了碩士論文《繼電器與開關電路的符號分析》，將布爾代數和電學聯繫到了一起，闡述了布爾代數可以在開關電路中實現：
3 邏輯門電路
要用電流的通斷來控制電路的開關需要使用繼電器，如下圖，當有適當的電壓加在A端時，有電流通過繼電器而使它吸合，從而使得F端連通。
上面的電路稱為異或電路。
4 二進制的半加器
兩個1位的二進制相加，其進位值就是兩個二進制位的與運算，不考慮進位的加法值就是兩個二進制位的異或運算：
半加器可用邏輯門電路實現：
5 二進制的全加器
三個一位的二進制相加（兩個加數再加上一個進位數），就是所謂的全加器。
全加器可用邏輯門電路實現：
6 加法電路
上述全加器只能計算一位的二進數，如果需要計算多位的二進制數，將多個全加器連起來即可：
7 全加器的另一種構造思路
全加器可用邏輯門電路實現：
－End－
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