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求圓上滿足等腰三角形條件的線段長是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題
如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=2√3，E，F分別是AB，AD上的點，連接CE，CF，當∠BCE=∠ACF，且CE=CF，求AE+AF的值。
解題過程：
過點F作FG⊥AC於點G
根據矩形的性質和題目中的條件：四邊形ABCD為矩形，則∠B=∠D=90°，AD∥BC；
根據題目中的條件：FG⊥AC，則∠FGC=90°；
根據全等三角形判定、題目中的條件和結論：∠BCE=∠ACF，∠B=∠FGC=90°，CE=CF，則△BCE≌△GCF；
根據全等三角形性質和結論：△BCE≌△GCF，則BE=FG，BC=CG；
根據結論：BC=2√3，BC=CG，則CG=2√3；
根據勾股定理和題目中條件：∠B=90°，AB=2，BC=2√3，則AC=4；
根據結論：AB=2，AC=4，則AB=AC/2；
根據結論：AC=4，CG=2√3，則AG=AC-CG=4-2√3；
根據直角三角形的性質和結論：∠B=90°，AB=AC/2，則∠ACB=30°；
根據平行線的性質和結論：AD∥BC，∠ACB=30°，則∠DAC=∠ACB=30°；
根據直角三角形的性質和結論：∠B=90°，∠DAC=30°，則AF=2FG；
根據結論：AF=2FG，BE=FG，則AE+AF=AE+2FG=AE+2BE=AB+BE；
設BE=x
根據結論：BE=x，AF=2BE，BE=FG，則AF=2x，FG=x；
根據勾股定理和結論：FG⊥AC，AF=2x，FG=x，AG=4-2√3，則x=4√3/3-2；
根據結論：BE=x，x=4√3/3-2，則BE=4√3/3-2；
根據結論：AE+AF=AB+BE，AB=2，BE=4√3/3-2，則AE+AF=4√3/3。
結語
解決本題的關鍵是根據矩形性質和條件，證明到一組全等三角形，利用全等性質得到線段間的等量關係，再根據勾股定理列出等式就可以求得題目需要的值。
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