數學歸納法證題的三個關鍵點

(1)驗證是基礎

數學歸納法的原理表明：第一個步驟是要找一個數n0，這個n0，就是我們要證明的命題對象對應的最小自然數，這個自然數並不一定都是“1”，因此“找準起點，奠基要穩”是第一個關鍵點．

(2)

數學歸納法的實質在於遞推，所以從“k”到“k＋1”的過程中，要正確分析式子項數的變化．關鍵是弄清等式兩邊的構成規律，弄清由n＝k到n＝k＋1

(3)利用假設是核心

在第二步證明n＝k＋1成立時，一定要利用歸納假設，即必須把歸納假設“n＝k時命題成立”作為條件來導出“n

用數學歸納法證明不等式的四個關鍵

(1)驗證第一個n的值時，要注意n0不一定為1，若n＞k(k為正整數)，則n0＝k

(2)證明不等式的第二步中，從n＝k到n＝k＋1的推導過程中，一定要用到歸納假設，不應用歸納假設的證明不是數學歸納法，因為缺少歸納假設．

(3)用數學歸納法證明與n有關的不等式一般有兩種具體形式：一是直接給出不等式，按要求進行證明；二是給出兩個式子，按要求比較它們的大小，對第二類形式往往要先對

(4)用數學歸納法證明不等式的關鍵是由n＝k時成立得n＝k＋1時成立，主要方法有比較法、分析法、綜合法、放縮法等．

“歸納—猜想—證明”的一般環節

“歸納—猜想—證明”

的主要題型

①已知數列的遞推公式，求通項或前n項和．

②由一些恆等式、不等式改編的一些探究性問題，求使命題成立的參數值是否存在．

③給出一些簡單的命題(n＝1,2,3，…)，猜想並證明對任意正整數n都成立的一般性命題．

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