09.20 楊振寧是如何建立楊米爾斯理論的，讀此文能懂科學頭條網

2019-09-20 20:40:31 姠左轉

導讀：楊振寧是如何建立楊米爾斯理論以及楊米爾斯理論的作用是什麼？

所以看到埃倫費斯特的文章，我一下就想到了愛因斯坦是如何思考的了。就忍不住寫這個補充文章。關於愛因斯坦的相對論，就補充到這裡了。

標題是《愛因斯坦和楊振寧之間是一座橋樑》，那麼講了愛因斯坦，該講講楊振寧先生了。幸運的是，楊振寧先生就在我們身邊，還在世，願他健康長壽。在本文呢，也只是介紹一下他是如何建立楊米爾斯理論的。

楊米爾斯理論自然是以楊振寧和羅伯特米爾斯的名字命名的。我對於米爾斯這個人也很好奇，但是沒有找到關於這個人的更多信息。所以無法判斷他在物理學上的其他成就。

楊振寧獲得諾獎也不是因為楊米爾斯理論，而是宇稱不守恆理論。是和李政道先生一起獲獎。為什麼楊米爾斯理論這麼出名，卻沒有獲得諾獎呢？其實和相對論一樣，當年愛因斯坦也沒有因為相對論獲獎，如果愛氏能活到現在，拿兩個獎都不誇張。但當時該理論沒有被實驗證實正確性。同樣楊米爾斯理論也是這樣的，現在還沒有實驗證明該理論的正確性。比如楊米爾斯場是否存在，現在沒有發現。

但楊米爾斯方程牛在什麼地方呢？它為標準模型的建立，立下了汗馬功勞。也為大統一理論指明瞭方向，大有奠基者的潛力！

物理理論發展至今，理論模型很多，那麼在紛亂的表象之下，有沒有可能最終用一套最基礎的理論來描述所有的已知理論？這是物理學家們的終極夢想。我們簡單回顧一下大統一理論的進程。

牛頓是第一個登場的人物。他以一本《自然哲學的數學原理》，把數學引入了自然科學的國度，統一了當時天上和地下所有的力！

第二位登場的人物是麥克斯韋。麥克斯韋方程組，一舉統一了所有的電和磁的現象。將宏觀世界裡面，看起來風馬牛不相及的東西，在微觀層面第一次統一了起來。

這是物理學的黃金年代，19世紀末期，人類所有已知現象背後的力就都歸結為引力和電磁力，其中引力由牛頓的萬有引力定律描述，電磁力由麥克斯韋方程組描述。

第三位該出場的人物就是愛因斯坦。1905年被稱為近代物理的第二個奇蹟年，因為這一年，愛因斯坦發表了他的狹義相對論。徹底改變了人們的時空觀，就像一聲炸雷，出現在天空中。

到1915年愛因斯坦發表了廣義相對論。至此，愛因斯坦用狹義相對論融合了電磁力，又用廣義相對論升級了引力理論。

第四位該出場的人物就是楊振寧先生了。隨著技術的進步，觀測手段地提高，人們撬開了原本以為是終點的原子核，這下如同打開了潘多拉的魔盒，發現了強力和弱力。大統一理論之路，變的遙遙無期了。

到了1954年，楊振寧和米爾斯提出非阿貝爾規範場的理論結構——楊米爾斯方程。它為當時的前沿科學指明瞭方向，以此理論為根基進行量子力學研究的很多人都拿了諾貝爾獎。蓋爾曼從楊-米爾斯理論出發，創立量子色動力學（QCD），完整的描述了強力，獲諾貝爾獎。

格拉肖、薩拉姆、南部和溫伯格等人，遵循楊-米爾斯理論，進而完成了電磁力和弱力的統一，獲得諾貝爾獎。還有後來的希格斯也受益於楊振寧的理論，從而創立希格斯場論理論。後來因為發現了希格斯玻色子，也因此獲得諾獎。

可以說，目前物理世界已知的四種基本力，除了引力之外，剩下的電磁力、強力、弱力都以楊米爾斯方程為基調來描述的。那麼楊振寧為什麼可以創立這個理論呢？其實和愛因斯坦創立相對論也類似。

【李政道與周總理。】

一開始就說了，愛因斯坦的理論，不是實驗得來的。這對楊振寧也是一個啟發。他意識到當理論變得複雜的時候，試圖從實驗去歸納出理論的方式是行不通的！

時代選擇了他，他也選擇了時代。楊振寧的物理和數學功底都是一流的。這為他在理論物理方面做出貢獻有很大幫助。

楊振寧在其他物理學家還在普遍懷疑群論的年代，他已經很好的掌握了群論，這得感謝他有一個數學家出身並且擅長群論的父親——楊武之教授。楊教授在清華開的課程就是群論，楊振寧是虎父無犬子。

起先是德國數學家外爾發現了U（1）群整體規範對稱性對應電荷守恆，他原意是把電磁場幾何化，把整體對稱性推廣到局域，直接得到整個電磁理論——把麥克斯韋方程規範場化。

【李政道和楊振寧先生合影。】

楊振寧看了外爾的論文，他的目光越過了電磁力，他決定將強力、弱力通過把某種規範對稱性進行重整推廣，進而可以得到關於強力、弱力的規範場理論！然而要推廣外爾的思路可不簡單，關鍵點就是要找到新的對稱性。

楊振寧是幸運的，他找到了——強相互作用裡面的同位旋守恆。外爾把U（1）群的整體規範對稱性推廣到了局域，因為U（1）群是阿貝爾群，所以這個過程相對簡單；同位旋對稱相對應的群叫SU（2），楊振寧要做的是把SU（2）群的整體規範對稱推廣到局域，但SU（2）群是非阿貝爾群，情況則複雜得多！SU（2）群沒有現成的理論可供推廣，一切都得從頭搭建。

1954年，楊振寧和米爾斯一起發表了劃時代的論文《同位旋守恆和同位旋規範不變性》和《同位旋守恆和一個推廣的規範不變性》。

可以這麼說，楊-米爾斯方程給出了一個標準的套路，大家按照套路來，能直接從強力和弱電理論裡預言未被發現的粒子。以前是實驗物理學家發現了新粒子，理論物理學家再去琢磨著怎麼解釋；現在則是理論物理學家預測粒子，實驗物理學家再去找。

楊—Mills規範場論（即非阿貝爾規範場論）發表。剛開始沒有被物理學界看重，後來許多學者於20世紀60年代到20世紀70年代這個理論可以引入自發對稱破缺觀念，楊米爾斯理論才被普遍重視起來。

楊振寧和Mills的論文，從數學觀點講，是從描述電磁學的阿貝爾規範場論到非阿貝爾規範場論的推廣。而從物理觀點上講，是用此種推廣發展出新的相互作用的基礎規則。

在主宰世界的4種基本相互作用中，弱電相互作用和強相互作用都由楊—Mills理論描述，而描述引力的愛因斯坦的廣義相對論也與楊—Mills理論有類似之處。楊振寧稱此為“對稱支配力量”。楊—Mills理論是20世紀後半葉偉大的物理成就。楊米爾斯方程與麥克斯韋方程、愛因斯坦場方程共同具有極其重要的歷史地位。

隨著希格斯粒子的發現，楊振寧理論的最後一塊拼圖已經拼上。愛因斯坦場方程和楊米爾斯理論都是二階非線性波動方程，要給出確定解都是很困難的。但這也是它們的相似性。

有一個千禧年大獎難題，又稱世界七大數學難題，是由美國克雷數學研究所(Clay Mathematics Institute,CMI) 於2000年5月24日公佈的數學猜想。其中一個就是楊-米爾斯規範場存在性和質量間隔假設問題。如果誰能解決這個問題，那麼就可以獲得100萬美元獎金。而且我認為如果誰解決了這個問題，那麼也意味著楊振寧的理論離諾獎更近了。

接下來上兩個圖，讓大家看看愛因斯坦場方程和楊米爾斯方程長什麼樣子。

愛因斯坦場方程如下圖：

楊米爾斯方程如下圖：

現在回到標題《愛因斯坦和楊振寧之間是一座橋樑》，但這座橋樑在哪？是什麼樣子？現在沒有人說的清楚。找到這座橋樑，其實就是搭建起了引力和量子力學的統一。

如果你看的仔細，你會發現楊振寧也受到很多人的影響。其中之一就是外爾。但外爾是考慮到愛因斯坦將引力和時空幾何聯繫起來後，他也想把電磁力進行幾何化處理，從而把引力和電磁場統一起來。外爾引進了相位變換的概念，產生規範場的存在。從對稱觀點出發，立足於規範不變，規範場便很自然的出現。

簡單的說，如果在任何時空點，我們容許相位變換是遵循對稱性的變換，那這些無數不同時空點的相位變換必須聯繫在一起，這工作必須有場來執行，這便是所謂的規範場。這個邏輯是沒有任何問題的。

講了這麼多，上面這句話就是重點了。將引力看作是時空彎曲產生這個觀點是否可靠，是至關重要的。問題是可靠嗎？

場的概念是沒有問題的，楊振寧沿著外爾的思路，不斷擴展也是沒有問題的。物理定律用數學語言說明，肯定是必須的呀。不然你用什麼語言表達。但如果理解方向不對，會導致幾何語言描述方向的偏離。這就是我的觀點。

知道為什麼弦理論都是高維度理論嗎？你想過這個問題沒有。弦理論是不是愛因斯坦和楊振寧理論之間的橋樑？顯然是備選橋樑，就是為了調和引力和量子力學不融洽而發展的理論。

物質的量子化描述和時空的幾何化描述之間彼此不具有相容性，這要求著一個完整的量子引力理論的建立。

一個卡拉比-丘流形的投影，由弦理論所提出的緊化額外維度的一種方法量子場論，作為粒子物理的基礎已經能夠描述除引力外的其餘三種基本相互作用，但試圖將引力概括到量子場論的框架中的嘗試卻遇到了嚴重的問題。在低能區域這種嘗試取得了成功，其結果是一個可被接受的引力的有效（量子）場理論，但在高能區域得到的模型是發散的（不可重整化）。

試圖克服這些限制的嘗試性理論之一是弦論，在這種量子理論中研究的最基本單位不再是點狀粒子，而是一維的弦【其實這是不可想象的，因為一維的東西沒有任何厚度。也就是這種描述還更傾向數學，而不是物理。比如零維在數學上是一個點，物理上也這麼沿用。可是事實上呢？到底是一個點，還是什麼也沒有，值得思考啊。】。弦論有可能成為能夠描述所有粒子和包括引力在內的基本相互作用的大統一理論，其代價是導致了在三維空間的基礎上生成六維的額外維度等反常特性。在所謂第二次超弦理論革新中，人們猜測超弦理論，以及廣義相對論與超對稱的統一即所謂超引力，能夠構成一個猜想的十一維模型的一部分，這種模型叫做M理論，它被認為能夠建立一個具有唯一性定義且自洽的量子引力理論。