數數與計數
本講採用枚舉法解決數數與計數的問題。比如老奶奶數雞蛋，她小心翼翼地把雞蛋從藍子裡一個一個地往外拿，邊拿邊數。籃子裡的雞蛋拿光了，有多少個雞蛋也就數出來了。
這種最簡單的數數與計數的方法就叫做枚舉法。
例題：
例1 ：
用分別寫有數字1和2的兩張紙片，能夠排出多少個不同的二位數？
解：用
代表這兩張紙片。把所有可能的排法枚舉出來，可知能排出兩個二位數來。它們是：
例2
用分別寫有數字0，1，2的三張紙片
能排出多少個不同的二位數？
解：因為“0”不能作為首位數字，所以只能排出4個二位數，它們是：1作十位數字，0或2作個位數字：
2作十位數字，0或1作個位數字：
例3:
用分別寫有數字1，2，3的三張紙片
能排出多少不同的三位數？
解：用枚舉法，即把所有可能排出的每一個三位數都寫出來。再數一數共有多少個。
共6個不同的三位數。
例4 :小明左邊抽屜裡放有三張數字卡片
右邊抽屜裡也放有三張卡片
。如果他每次從左右兩邊抽屜裡任意各拿一張出來，組成一個二位數，在紙上記下來之後，再把卡片放回各自原來的抽屜裡。然後再拿、再組數、再記、再放回……這樣一直做下去，問他一共可能組成多少個不同的二位數？
解：不妨假設小明先從左邊抽屜拿，把拿出的數字卡片排在十位；再從右邊抽屜拿，把拿出的數字卡片排在個位。下面是記下來的所有不同的二位數：11，12，13，21，22，23，31，32，33。共9個不同的二位數。
例5:有一群人，若規定每兩個人都握一次手而且只握一次手，求他們共握多少次手？假設這群人是：
①兩個人，②三個人，③四個人
解：畫圖。用點“·”代表人。如果兩人握一次手就在兩個點之間連一條線。那麼，點和點之間連線的條數就代表握手的次數。見以下的圖。
①兩個人：
兩點之間只能連一條線，表示兩個人共握1次手。
②三個人：
三點之間有三條連線，表示三個人共握3次手。
③四個人：
四點之間有六條連線，表示四個人共握6次手。
例6:
鐵路上的火車票價是根據兩站距離的遠近而定的，距離愈遠，票價愈高。如果一段鐵路上共有五個車站，每兩站間的距離都不相等，問這段鐵路上的火車票價共有多少種？
解：
如圖所示，用一條線段表示這段鐵路，用線段上的五個點代表五個車站，各點間距離不同表示各車站間距離不同，因而票價不同。
由圖可見，各段長度不同的線段就表示各種不同的票價。
數一數，票價種數是：4+3+2+1=10種。
例7:
小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有a，b，c三條路（如下圖所示）。小明經過小華家去找小英，他想每次都不走完全重複的路線，問有多少種不同的走法？
解：共有6種不同的走法，見下圖。
習題六
1．用三張數字卡片
，可以排出多少個不同的三位數？其中最大的比最小的大多少？
2．有四張數字卡片
從中抽出三張組成三位數，問這些卡片可能組成多少個不同的三位數？
3．用兩套數字卡片
可組成多少個不同的二位數？
4．在一次小學數學競賽的領獎臺上有五名同學上臺領獎，他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手？
5．全區六所小學舉行小足球賽，每個學校派出一個代表隊，要求規定每兩個校隊之間都要賽一場，問一共要賽多少場？
6．右圖是小英家和學校之間的街道圖。問小英去上學時，共有多少種不同的走法？（不準故意繞遠走）
7．如右圖所示，一隻螞蟻從一個正方體的A點沿著稜爬向B點，如不故意繞遠，一共有幾種不同的走法？
習題六解答
1．解：注意，0不能當作首位數字。所能排出的三位數字共有4個。它們是：407，470，704，740。
最大的數是740，最小的數是407。
最大的數比最小的數大740-407=333。
2．解：注意0不能當作首位數字。所能排出的三位數字共18個。
102，104，120，124，140，142；
201，204，210，214，240，241；
401，402，410，412，420，421。
3．解：共組成25個不同的二位數。
11，12，13，14，15；
21，22，23，24，25；
31，32，33，34，35；
41，42，43，44，45；
51，52，53，54，55。
4．解：畫圖。用點代表人，用兩點之間的連線代表兩個人的一次握手。按這種規定連線的總條數就是握手的總次數。數一數，共有10條連線，所以共握手10次。
5．解：共賽15場。見下圖。
①方法1：如右圖所示這樣數：
一小和二小、三小、四小、五小、六小共賽5場；
二小再和三小、四小、五小、六小共賽4場；
（二小不能再和一小賽，因為它們已經比賽過了，下同）
三小再和四小、五小、六小共賽3場；
四小再和五小、六小共賽2場；
五小再和六小共賽1場。
比賽場次總數：5+4+3+2+1=15（場）。
②方法2：每個學校都要和其他的五個學校各賽一場，共5場。因而六個學校所賽的場次是5×6=30場。但是這樣計算還有個問題，比如說一小和二小賽了一場，這一場比賽被兩個學校都計算在了自己所賽的場次裡，因而被計了兩次。所以總場數也就多計了一倍。也就是說，六個學校實際賽的總場次數是30÷2=15（場）。
6．解：小英由家到學校共有6種走法，見下圖粗黑線所示。
7．解：螞蟻沿著稜由A點爬到B點有6種不同的走法，見下圖粗黑線所示。
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