02.18 如果圓周率算盡了,是否意味著發現了最小單位?

答案:圓周率不可能被算盡,數學上也不存在最小單位,只有物理上才存在最小單位。

所謂的圓周率就是任意一個圓形的周長和直徑的比值,這個值很神奇永遠也無法被算盡,它被稱為π約等於3.14。

如果圓周率算盡了,是否意味著發現了最小單位?

為什麼圓周率無法被算盡?因為圓周率的計算是建立在基礎數學之上進行的,圓周率算盡就代表著基礎數學的坍塌,幾乎所有的數學知識將被推倒重新建立。打個比方,大家都知道中國歷史上有兩個與圓周率相關的名人,劉徽和祖沖之,他們是通過割圓法來求圓周率的,割圓法就是通過在圓內正接一個正多邊形,一直增加正多邊形的邊長數量,讓每條邊無限逼近圓的曲線,這樣就可以將這個正多邊形的所有邊長長度近似認為是圓的周長,以此求得圓周率π的數值。如果圓周率π被算盡,意味著一個圓內的正多邊形邊長增加到一定程度,邊長就等於圓弧的長度,例如圓弧AB=線段AB,這顯然是不符合數學規律的。

如果圓周率算盡了,是否意味著發現了最小單位?

如果圓周率被算盡,也不可能存在曲線了,曲線將變成由很多線段所組成,微積分的極限累加計算圓弧面積將失效,幾何學的圖形將會亂成一鍋粥。實際上,圓周率早已通過嚴密的論證證明,π不可能被算盡。

如果圓周率算盡了,是否意味著發現了最小單位?

1946年,美國的數學家伊萬尼文,利用反證法和微積分求得π是無限不循環的數。或許很多人有疑問了,既然知道π是無理數,為什麼還要繼續計算它的數值呢?有什麼意義嗎?

如果圓周率算盡了,是否意味著發現了最小單位?

目前人類已經利用超級計算機將π算到了小數點後20萬億位,π存在的意義就在於檢測超級計算機的運行能力,計算機的能力越強,能算出的小數點位數就越多,這個計算過程及其複雜,所以也只有π這樣的無理數才可以擔此重任。

π存在的另一大原因是被用於密碼學,我們都知道戰爭時期很多重要信息都會被加密傳送,那麼加密的過程中需要文字和數字參與編寫,利用文字信息容易被發現,利用數字較為安全。如果是計算機隨機生成的數字,其實並不是真正的隨機數,破譯它的程序就可以發現一些規律,這時圓周率π就登場了,因為π是一個無限不循環的無理數,通過拼接素數能夠產生真正的隨機數,這樣就保證加密過程的安全。

至於最小單位就是物理上的說法,數學上不存在最小的說法,物理上最小的單位是普朗克長度,等於1.6x10的負35次方米,這個尺度有多小呢?我們來對比下,原子的直徑是10的負10次方米,原子核的直徑是10的負15次方米,夸克的直徑是10的負18次方米。

如果圓周率算盡了,是否意味著發現了最小單位?

普朗克長度是實際生活中的最小單位,包括我們眼前看到的任何物體,甚至我們所在的空間都不是連續光滑的,空間的尺度就是長度,這個長度必定大於普朗克長度。原子的分割也是有極限的,不可能無限小,分割到一定程度很有可能像超弦理論中所說的那樣,所有的微粒都是能量振動產生的,這些微粒構成了世界。


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