如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．
（1）嘗試探究：
結論1：DM、MN的數量關係是 ；
結論2：DM、MN的位置關係是 ；
（2）猜想論證：證明你的結論．
（3）拓展：如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°，其他條件不變，（1）中的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
考點分析：
四邊形綜合題．
題幹分析：
（1）寫出結論1和2；
（2）結論1，根據三角形中位線得：MN=AE/2，根據直角三角形斜邊中線得：DM=AF/2，證明△ABE≌△ADF可以得出結論；
結論2：主要證明∠NMD=∠BAD=90°即可；
（3）連接AE，交MD於點G，標記出各個角，首先證明出MN∥AE，MN=AE/2，再有（1）的結論以及角角之間的數量關係得到∠DMN=∠DGE=90°．
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