“電子自旋”趣事（4）—一隻劣質捲菸成就斯特恩-格拉赫實驗成功
司 今（[email protected]）
斯特恩–革拉赫實驗是原子物理學和量子力學的基礎實驗之一，也是近代物理學史上最有價值的實驗之一，它不僅首次證實原子在磁場中取向量子化，即原子角動量量子化的分佈性，而且也是直接證明了電子自旋及其自旋磁矩存在的關鍵性實驗之一。
這個實驗最初構想是建立在拉莫爾進動經典理論和玻爾 -索末菲舊量子理論相結合的基礎上，但是實驗結果卻為新量子理論的發展提供了理論引導—肯定了物理世界從經典理論向量子理論發展的正確性。
對斯特恩來說，導致斯特恩-蓋拉赫實驗的最直接的原因是玻爾模型中空間量子化的一個尚未觀察到的性質，即玻爾模型要求氫原子氣體應該是雙折射的，因為電子在垂直於場方向的平面內有轉動。
他認識到，根據玻爾模型空間量子化應該只是兩重的，因為軌道角動量的投影被限定為hˆ，這個兩重的特徵使得利用原子束的磁偏轉來驗證空間量子化成為可能。儘管原子束的速度分佈會使模糊條紋，但在足夠大的磁場梯度下，兩個取向相反分量的劈裂會大於原子束的寬度。與此相對照, 經典力學預言原子磁體雖然會在磁場中進動但仍然保持隨機取向，因此磁偏轉會導致束的加寬但不會劈裂。因此，斯特恩認為他預想中的實驗"如果成功的話，將毫不置疑地在量子理論和經典觀點之間作出抉擇。
1920年斯特恩就曾用銀原子束作實驗證明了麥克斯韋速率統計的正確性，他由此設想，如果再用銀原子束通過磁場空間作實驗，能不能看到空間量子化存在現象呢？
第二天早上，他醒來挺早，但那天實在太冷，所以他就"躺在床上思考，有了做這個實驗的想法。"
於是，斯特恩急忙起床，趕到玻恩那裡，將他的實驗設想告訴了玻恩，但卻被玻恩當頭澆了一盆冷水；玻恩在其自傳裡寫到："很長一段時間後我才認真考慮那個主意。我始終認為空間量子化（阿諾德·索末菲提出的）只是一種對你根本不明白的某個事物的形式表達。但要象斯特恩那樣逐字逐句地琢磨，這可是他的主意。我試圖說服斯特恩那裡面（指空間量子化）沒什麼意義，但他告訴我說值得一試。"
也許是天意吧，年輕的斯特恩的實驗激情並沒有被玻恩的那盆冷水所澆滅，他最終還是靜下心來堅持做他的實驗。
很幸運的是，斯特恩發現蓋拉赫急切想加入他的行動—蓋拉赫那時還不知道什麼是空間量子化。
儘管斯特恩做了精心的設計和可行性計算，實驗還是花了一年多的時間才完成。在最終定型的設備中，一束銀原子束（由在爐子中加熱到1000攝氏度得到的金屬蒸汽通過噴流過程形成的）用兩個0.03毫米寬的狹縫準直後導入3.5釐米長的偏轉磁場內，磁場強度約為.1 Tesla，梯度為10 Tesla/cm。所實現的銀原子束的劈裂僅為0.2毫米。相應的，準直狹縫或磁鐵多於0.01毫米的偏差都可能使實驗的努力付諸東流。設備的使用壽命只有幾個小時。所以，最後收集板上得到的銀的鍍層非常薄，肉眼根本看不見。斯特恩這樣描述早先的一段插曲：給真空系統充氣後，蓋拉赫卸掉了用於收集銀原子束的法蘭。但是，他連一點銀鍍層的痕跡都看不到，就把法蘭遞給了我。我湊近法蘭仔細觀察，蓋拉赫就站在我身後。奇怪的是，束斑的痕跡漸漸顯現出來。後來我們知道是怎麼回事了。我那時相當於一個助教，收入不多，抽不起好煙，淨抽劣質菸捲。劣質煙含硫，我呼出的氣息慢慢地把收集板上的銀變成了黑色的硫化銀所以就可見了。這就象是沖洗相片。
儘管兩人繼續在實驗室裡噴雲吐霧。意想不到的困難仍是不斷出現。幾個月的努力了無收穫，斯特恩關於空間量子化的態度也在擯棄和堅信之間搖擺。蓋拉赫還遭遇許多持懷疑態度的同事，其中包括德拜。德拜說"你肯定不相信原子的空間取向是物理實在，那只是電子的時刻表。"
另一個障礙是那時開始困擾德國的財政緊張。玻恩不停地籌集資金支持斯特恩-蓋拉赫實驗。他利用當時人們對愛因思坦和相對論的興趣在"大學最大的講堂裡開設講座…收入場費的…這樣籌集的錢讓我們支撐了好幾個月，但隨著通貨膨脹越來越嚴重…必須找到其它財源。"玻恩以開玩笑的口吻向他的一個動身到紐約旅行的朋友提到了他的窘境。難以置信的是，幾個星期後他收到一張明信片，告訴他可以給古德曼(Goodman)寫信，告知人家他的地址。玻恩後來回憶"起初我覺得這是另一個玩笑，但細想想我覺得應該試一試…一封措辭恭敬的信發了出去，不久收到一封熱情洋溢的回信和一張幾百美元的支票…古德曼的支票挽救了我們的實驗實驗進行得非常順利。"古德曼, Goldman Sachs 投資行和Woolworth Co商行的創始人，祖籍法蘭克福。
與此同時，斯特恩當上了羅斯托克大學的理論物理教授。1922年初，他和蓋拉赫約定在哥廷根會面, 評估當時實驗的形勢並決定放棄。可是，一場鐵路罷工拖延了蓋拉赫回法蘭克福的形成, 他又有了一整天來檢查所有的實驗細節。他決定繼續下去，改進裝置後，不久就清楚的觀察到原子束分裂成兩束。蓋拉赫給斯特恩發了一封簡短的電報"玻爾是對的。"斯特恩回憶說他當時的驚訝和激動是無法形容的。蓋拉赫也給玻爾發了一封印有原子束分裂照片和賀詞的明信片。
通過改進實驗和仔細分析，斯特恩和蓋拉赫甚至能夠確定銀原子的磁矩正是一個玻爾磁子，誤差為10%。這一對空間量子化的直觀演示迅速被接受為量子理論具有說服力的證據。但是，這一發現卻是一把雙刃劍。愛因思坦和愛倫菲斯特以及其他人努力想弄明白原子磁體是如何在外場中採取一定的預置的取向的。因為原子和外場的相互作用能是取向的函數，束流中的原子低密度不足以引起能量交換，則依隨機取向進入磁場的原子是如何發生分裂的問題依然懸而未決。類似的，磁雙折射的缺失變成了一個更加難解的謎。蓋拉赫1922年到羅斯托克後曾在鈉蒸汽裡觀察磁雙折射，和其他人一樣，他的努力全白費了。
這些難題，還有其它的比如反常塞曼效應之類的難題，要等到多年後量子力學發展到加進了電子自旋理論才得以解決。量子力學的發展讓玻爾模型顯得過時，但卻增加了空間量子化的內涵和重要性。斯特恩-蓋拉赫實驗與舊理論的皆大歡喜的相符不過是個幸運的巧合。銀原子的軌道角動量實際上是零, 而不是玻爾模型所假定的h/2π。其磁矩源自大小為h/4π的電子自旋角動量，因此在磁場中分裂成兩束。因為其托馬斯(Thomas)因子是2（這一點是1926年才弄清楚的），所以銀原子的磁矩大約是一個玻爾磁子。大自然就是這樣表演了一出造化弄人的把戲。
還有一個不尋常的歷史之謎尚未揭開。考慮到斯特恩-蓋拉赫實驗1922年引起的廣泛興趣，則在自旋理論1925年被提出後應該很快會用自旋的概念重新加以解釋。實際情形是，直到1927年弗萊塞(Fraser)發現銀、氫和鈉原子的軌道角動量為零，斯特恩-蓋拉赫實驗才被歸因於自旋。現今的課本都說斯特恩-蓋拉赫實驗驗證了電子自旋, 但卻未指出兩位勇敢的科學家根本就不知道他們發現的是自旋。
如果說斯特恩 -蓋拉赫實驗原理是建立在拉莫爾理論和舊量子理論的基礎上，是對經典力學的否定，是量子力學的理論引導；那麼塞曼效應與反常塞曼效應則應該是量子力學的事實體現；反常塞曼效應不斷鞭策著斯特恩 -蓋拉赫實驗結果逐漸趨於正確的理論解釋；塞曼效應及反常塞曼效應和斯特恩- 蓋拉赫實驗均是電子自旋實際存在的直接證據。
斯特恩本是想通過用“斯特恩 -蓋拉赫實驗”來驗證玻爾- 索末菲理論經典量子力學理論的，但卻誤打誤撞地證明了角動量空間取向量子化，而且也深刻揭示了電子自旋及自旋磁矩的存在；自此實驗成功後，角動量空間取向量子化的取代了空洞的經典空間量子化概念，同時也給電子自旋假設提供了實驗驗證，量子論也從玻爾的經典時代邁向了薛定諤與狄拉克的新量子時代。
斯特恩—格拉赫實驗這段曲折故事告訴我們，基礎物理學研究要甘於做“冷板凳”，要有堅韌不拔的品質，同時意外碰巧的正確組合往往也是一個很重要的因素。
由此，我有時會想，物理學的很多成功或許是天意，牛頓的蘋果、赫茲的電火花、普朗克的“內插法”等等，無不是“天賜良機”；我甚至更覺得，現代物理學的停滯與困境又何嘗不可以視作是下一次物理學革命開啟的“天意”之楔呢？
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1、《斯特恩與格拉赫：一隻劣質香菸是如何幫助重新規劃原子物理的》：中國科學院物理研究所，曹則賢譯。
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