鏈接：現代理論物理已經發展到多麼令人震驚的水平了？
縱觀整個物理學史，我認為真正令人震驚的不是公式變得有多複雜（地心說搞得也挺複雜的。。。），而是物理學已經越來越脫離直觀了，甚至變得有些變態起來？
牛頓時期
老祖宗牛頓真是開了個好頭啊，為了建立物理理論自己先搞出來了微積分，算是數學和物理結合的最初典範，簡簡單單的三個公式上能預測天體運動下能解釋斜坡上的小滑塊，真是讓人不服不行。
牛頓力學的基本物理量是空間座標x，時間t，質量m，還有能量，這幾個量正常人都能很直觀地理解是什麼意思，在自然語言中也經常使用。
而且微積分這個東西直觀性也非常好，想想我們解高數題的時候用到了很多形象思維，比如說我們可以把微分理解為小量，把積分理解為求和，仔細想想和初等數學差別不大。
後牛頓時期
牛頓之後就是統計力學，麥克斯韋電磁學，分析力學這些了。雖然這些理論一定程度上獨立於牛頓力學，但是和牛頓力學沒有根本世界觀上的矛盾。而且這些理論需要的數學也不過就是初等數學+微積分。
其中電磁學的基本物理量是電場和磁場，統計力學引入了熵，熱這些量，總的來說直觀性還是槓槓的。而分析力學比較微妙，雖然理論體系和牛頓力學完全等價，但是卻以拉格朗日量和哈密頓量為基本物理量，之所以定義這兩個量完全出於數學上的考量，沒有直觀性。後來證明這兄弟倆在現代物理中發揮了極其重要的作用。
愛因斯坦時期
自從愛因斯坦降臨於世，物理學就開始向變態的方向發展了。。。
在牛頓時期，是先有物理學的直觀，然後才發展出了所需要的數學。而愛因斯坦時期恰恰相反，有一些之前數學家隨便瞎玩的東西，本來沒覺得和現實世界有任何關係，在這一時期卻被引入了物理學，具體來說指的是微分流形，群論等。
狹義相對論告訴我們，時間空間地位相當，都是四維時空矢量的分量，切換慣性系實際上是在對四維時空進行旋轉，我們可以類比三維旋轉來理解。而動量，波矢，電磁場這些物理量都可以找到相應的四維協變形式。
廣義相對論告訴我們，時空不是平坦的而是擰在一起的，我們之所以感覺是平坦的完全是因為我們周圍沒有密度特別大的東西所以時空彎曲效應不明顯（當然這是在把地球造成的時空彎曲解釋為引力的前提下說的），時間和空間第一次在物理學裡發生瞭如此深刻的關聯！真正描述時空的不是歐式幾何而是黎曼幾何（怒打康德臉）。總的來說，愛因斯坦用微分流形的語言取代了正常人對時空naive的理解，我們發現直觀上想當然是對的東西不一定真是對的（如幾何學裡的平行線公理在現實世界就不對）。不過我們還是可以用可直觀的二維三維空間彎曲來理解四維時空的彎曲。除了強調時空幾何以外，相對論並沒有比牛頓力學多引入任何基本物理量，只是把物理量整理成洛倫茲（Lorentz）協變的形式。
然後再說量子力學，儘管這傢伙用到的數學沒有廣義相對論複雜，但真是太反直觀了。
1. 它沿襲了分析力學裡面哈密頓量，廣義座標的概念。
2. 牛頓力學裡面用座標和速度來描述一個粒子的狀態，而量子力學不認為一個粒子有確定的座標和速度，因此用波函數來表徵粒子的狀態，波函數的模方正是粒子的概率密度分佈。除了座標和動量以外，其他物理量也是概率性的。
3. 量子力學不認為物理量是個數，而是算符，或者說是線性代數里面的線性變換（Hermite），（所以公式裡兩個物理量的位置就不能像以前那樣按照乘法交換律隨意交換），代數第一次在物理學裡面被提到這麼高的地位！
4. 它用的線性代數還不是大多數本科生學的實數域上的線代，而是複數域上的。沒錯，量子力學基本方程薛定鄂方程裡面含有虛數！和電動力學裡那種為了計算方便而引入的虛數不同，量子力學理論本身就需要複數結構！看上去不可能有物理意義的虛數居然出現在基本方程裡面，這是何等的瘋狂！
量子場論時期
場論是現代物理的基本語言。其中基本物理量叫做場算符，包括標量場，矢量場和旋量場。自由標量場（Free theory）的定義為這樣：
如果說量子力學裡面的波函數還可以通過概率密度來建立直觀，那現在這個場算符就真的一點直觀都沒有了（實際上應該理解為一大堆諧振子的疊加，但是這樣想對我來說很難受，誰關心諧振子啊。。orz），這樣定義的一個很大的好處是它在洛倫茲變換下的變換性質和普通的標量場一樣。
學狹義相對論的時候我們一般把洛倫茲變換理解為一些固定的四維矩陣，但是場論裡自旋（spin）的概念讓我們認識到，真正最重要的不是那個洛倫茲矩陣，而是矩陣背後的Lie代數，或者說是洛倫茲群。那個矩陣只不過是Lorentz群的一個四維表示（representation）而已，而像旋量這種二維的東西是按照二維的表示進行變換的。試問在相對論性量子力學建立之前，無論是數學家還是普通人，誰能想到群論這種高度抽象的東西能和自然界有這麼深刻的聯繫？
場論對何謂粒子的理解也是高度抽象的，不是我們平常腦子裡想的一個個小球，我引用Schwartz教材裡的話: Particles transform under irreducible unitary representations of the Poincare group. This statement can even be interpreted as the definition of what a particle is（粒子的行為由龐加萊群的不可約酉表示描寫，這在某種意義上可視為對粒子的定義）. 很多人總是好奇反粒子到底是啥東西，其實在場論裡，對反粒子的定義也是純粹抽象的，沒人能直觀地告訴你為啥存在反粒子。
另外，場論把對稱性的重要性提到了前所未有的高度，一個拉格朗日量之所以是其所是的樣子，通常就是出於對對稱性（包括洛倫茲不變性）的考慮。很顯然這是一個數學的理由而不是一個直觀的理由。
再之後就是弦論，我暫時還不懂就不說了。
總結
可以說整個物理學史是有從直觀向抽象發展的趨勢的。數學和物理如此深度的統一，在物理學之外的任何自然科學，社會科學，工科，商科都不曾出現過，這就是理論物理對我來說最令人震驚的地方。基於這個原因，數學和物理的統一體在我心中是人類文明最閃耀的兩顆巨星中的一顆。
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