已知拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交於點C，點D為拋物線的頂點．
（1）求A、B的座標；
（2）過點D作DH丄y軸於點H，若DH＝HC，求a的值和直線CD的解析式；
（3）在第（2）小題的條件下，直線CD與x軸交於點E，過線段OB的中點N作NF丄x軸，並交直線CD於點F，則直線NF上是否存在點M，使得點M到直線CD的距離等於點M到原點O的距離？若存在，求出點M的座標；若不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題；壓軸題。
題幹分析：
（1）令y＝0，求得x的值，從而得出點A、B的座標．
（2）令x＝0，則y＝－3a，求得點C、D的座標，設直線CD的解析式為y＝kx＋b，把C、D兩點的座標代入，求出直線CD的解析式．
（3）設存在，作MQ⊥CD於Q，由Rt△FQM∽Rt△FNE，得MQ/EN=FM/EF，及可得出關於m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出點M的座標．
解題反思：
本題是二次函數的綜合題型，其中涉及的知識點有一元二次方程的解法．在求有關存在不存在問題時要注意先假設存在，再討論結果．
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