典型例題分析1：
已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB於點E，連接EO並延長交BC的延長線於點D，點F為BC的中點，連接EF．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，∠EAC=60°，求AD的長．
考點分析：
切線的判定．
題幹分析：
（1）連接FO，由F為BC的中點，AO=CO，得到OF∥AB，由於AC是⊙O的直徑，得出CE⊥AE，根據OF∥AB，得出OF⊥CE，於是得到OF所在直線垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到結論．
（2）證出△AOE是等邊三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性質即可得到結果．
典型例題分析2：
如圖，直線l與⊙O相離，過點O作OA⊥l，垂足為A，OA交⊙O於點B，點C在直線l上，連接CB並延長交⊙O於點D，在直線l上另取一點P，使∠PCD=∠PDC．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半徑r和△PCD的面積．
考點分析：
切線的判定．
題幹分析：
（1）連接OD，知∠ABC=∠OBD=∠ODB，由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°，結合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°，即可得證；
（2）由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5，根據PA2+AO2=PD2+OD2可得r=7/4；延長AO交⊙O於點F，連接DF，證△ABC∽△DBF得AB/DB=BC/BF，即可知DB的值，作DE⊥PC於點E，由△CAB∽△CED知AB/ED=CB/CD，求得DE=24/5，從而求得△PCD的面積．
解題反思：
本題主要考查切線的判定與性質、等邊對等角、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質及勾股定理是解題的關鍵．
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