典型例題分析1：
如圖，⊙O的直徑AB長為12，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．
（1）求證：AC平分∠DAB．
（2）設AD交⊙O於點M，當∠B=60°時，求弧AM的長．
考點分析：
切線的性質；弧長的計算．
題幹分析：
（1）連接OC，根據切線性質求出OC⊥CD，根據平行線的判定得出AD∥OC，即可求出答案；
（2）連接BM和OM，求出∠AOM的度數，根據弧長公式求出即可．
典型例題分析2：
如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位於AB異側的兩點，連接BD並延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O於點F，連接AE、DE、DF．
（1）證明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數；
（3）設DE交AB於點G，若DF=4，cosB=2/3，E是弧AB的中點，求EG•ED的值．
考點分析：
圓的綜合題．
題幹分析：
（1）直接利用圓周角定理得出AD⊥BC，再利用線段垂直平分線的性質得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；
（2）利用圓內接四邊形的性質得出∠AFD=180°﹣∠E，進而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；
（3）根據cosB=2/3，得出AB的長，即可求出AE的長，再判斷△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．
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