2018年高考越來越近，全國各地考生摩拳擦掌，一邊進行著努力刻苦的高考複習工作，另一邊既期待又緊張的等待著高考的來臨。
高考成績哪怕相差只是十分，都會讓不同的學生進入不同的學校，甚至命運就此發生改變。因此，如何才能在高考中獲得優異的成績，讓自己戰勝高考，成為很多考生非常關心的事情。高考數學作為其中一門重要學科，起到關鍵性的作用，如成績優秀的考生和成績薄弱的考生，可以拉開八九十分的距離。
所有考生都想學好數學，考出一個好成績，但除了進行大量習題訓練之外，不知道該怎麼進行高考數學複習。為了能更好幫助考生贏取2018年高考數學，今天我們就一起來講講直線與圓錐曲線相關的綜合問題。
直線和圓錐曲線的關係一直是高中數學解析幾何的重點內容之一，也是歷年高考數學的核心內容。直線與圓錐曲線相關的綜合問題在高考數學中多以壓軸題出現，主要涉及位置關係的判定、弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等，突出考查數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化等數學思想方法。
如何判斷直線與圓錐曲線的位置關係？
判定直線與圓錐曲線的位置關係時，通常是將直線方程與曲線方程聯立，消去變量y(或x)得關於變量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)。
若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有：
Δ>0⇔直線與圓錐曲線相交；
Δ＝0⇔直線與圓錐曲線相切；
Δ<0⇔直線與圓錐曲線相離。
若a＝0且b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點。
高考數學，直線與圓錐曲線相關的綜合問題，典型例題分析1：
在平面直角座標系XOY中，橢圓G的中心為座標原點，左焦點為F1（-1,0），P為橢圓G的上頂點，且∠PF1O=450.
（Ⅰ）求橢圓G的標準方程；
（Ⅱ）已知直線l1:y=kx+m1與橢圓G交於A,B兩點，直線l2:y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交於C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示.
（ⅰ）證明：m1+m2=0;
（ⅱ）求四邊形ABCD的面積S的最大值.
當直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“根與係數的關係”設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦的中點問題，常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點座標聯繫起來，相互轉化。同時還應充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量間的關係靈活轉化，往往就能事半功倍。解題的主要規律可以概括為“聯立方程求交點，韋達定理求弦長，根的分佈找範圍，曲線定義不能忘”。
圍繞著直線與圓錐曲線的位置關係可以變化出五花八門，新穎脫俗的試題。這些試題的核心是幾何問題如何用代數方法求解，用代數求解的過程又是如何反映幾何性質的這樣兩個問題。
直線與圓錐曲線問題，以其獨有的特點--用代數方法解決幾何問題，以其重要的思想--數形結合的思想將幾何問題化為代數問題，被視為高中數學的重點內容。
高考數學，直線與圓錐曲線相關的綜合問題，典型例題分析2：
在直線與圓錐曲線的位置關係中，主要涉及弦長、弦中點、對稱、參數的取值範圍、求曲線方程等問題。解題中要充分重視根與係數的關係和判別式的應用。直線與圓錐曲線相關的綜合問題，作為高考數學的熱點，大部分時候都是以高考的壓軸題形式出現，此類問題往往與函數、不等式等知識綜合、交匯考查，常涉及圓錐曲線的性質和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂直問題等。
因此，如果大家要想正確解決直線與圓錐曲線相關的綜合問題，那麼在分析問題時要學會利用數形結合思想、設而不求法與弦長公式及韋達定理綜合思考，這樣就加強了對數學各種能力的考查。
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