本題並不難，第一問求解析式，設為交點式即搞定，第二問找三角形周長最小時的點P，根據兩點間線段最短即可找出，第三問問三角形面積最大的點N是否存在，“鉛垂高”最大即可。題目和具體解法如下:
題目:
解析:
第一問題目告訴拋物線與x軸交於B、C兩點，設為交點式，把A點代入很快搞定。
第二問在對稱軸上找點P，使三角形周長最小，根據兩點間線段最短，即可得到三角形周長最小，再根據兩點求得直線解析式，把對稱抽方程代入即得點P。 
第三問也不難，要求三角形面積最大時N點的座標是否存在，三角形面積最大，只要“鉛垂高”最大即可。把所求三角形劃為兩個“規則”的三角形，鉛垂高即是兩個三角形共同的底，兩個三角形的高即是兩頂點的水平距離，然後根據二次函數求最值的方法即可求得點N。
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