01.26 關於數字和進制的認識(數學“底層”通識淺談2)

量需要有形符號來表示

量是數學研究的對象,根據《淺談1》我們知道量是一種腦思維方式層面的概念, 但是人類為了便於將這種概念進行交流、記憶、傳承,所以需要有形符號來代替它,每一個量都有相應的且必須唯一的符號與之對應。


關於數字和進制的認識(數學“底層”通識淺談2)

無規律符號對應量


因為宇宙是無窮無盡的,所以量也是,如果我們用無窮無盡毫無規律可循的符號來表示量,那麼對於人類的記憶而言,這種表示量的方式能成為現實嗎?很顯然,這無法實現。要想解決這一問題,方法也不難找到,只要使用有限種”基礎符號“並採用分級位權組合的方式即可,因為只有組合才能形成新的無限個可能的“組合符號”,比如以“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5"、"6"、"7"、"8"、"9"等共十種”基礎符號“通過分級位權組合成無限個不同的“組合符號”來代表宇宙無窮無盡的量。在這裡我們首先闡述一下位權的概念,根據字面意義可以看出”位權“即位的權重。為了用有限種符號表示無限個可能的量就需要一種或多種“基礎符號”組合在一起形成新的“組合符號”來表示,而每個基礎符號所佔的位代表的權重(即該位的計數單位)是不一樣的,單獨使用一個基礎符號來表示量,它的位權為一,此位又被稱為個位;兩個基礎符號組合表示一個量,那麼這個”組合符號”就有兩個位,左邊位位權為十,稱為“十位”,右邊位位權為一,例如組合符號“10"。無論是隻有一位的基礎符號或兩位以上的組合符號我們都稱之為“計數字符”,即數字。


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基礎和組合符號對應量


十進制產生的底層邏輯過程

我們在計數事物量時,從第“一”個單位量開始,分別用基礎符號:1、2、3、4、5、6、7、8、9來表示, 當計數到第“十”個單位量時,我們不為這十個單位量單獨設置一個符號來表示,而是通過重新定義一個位權高一級的位上使用符號“1”來表示,而本級位基礎符號重置為符號“0”,也就是採用“1”“0”組合表示這十個單位的量,其中“0”所在的位”位權“為一,此位上的“0”代表零個單位量、“1”代表一個單位量,“2”代表兩個單位量,依此類推“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”、“9”所代表的量皆可得出,我們稱之為個位;“1”所在的位”位權“為十,此位上的“0”代表零個單位量、“1”代表十個單位量,“2”代表二十個單位量,依此類推“3”、“4”、“5”、“6”、“7”、“8”、“9”所代表的量皆可得出,我們稱之為十位,同樣還有更高位權的位,例如百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位...等等乃至無窮無盡的位。總之當低級位權的位計數到”十“時就用在高一級位權的位上增加“1”來表示同時將低級位權的位重置為“0”,相鄰的兩位其中高位位權是低位位權的十倍,即高位“1”所代表的量相當於十個低位“1”所代表的量,像這種採用“逢十進一”的組合式計數制度就是我們經常說的十進制。


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“逢十進一”的組合計數制度


數字和進制的本質

數字只是表示量的符號而已;進制是基礎符號組合過程中的人為設定的計數規律,比如十進制(逢十進一)、二進制(逢二進一)、八進制(逢八進一)、十六進制(逢十六進一,基礎符號:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F等共十五種。)等等常用的計數制度,當然三進制、四進制、五進制...這些都可以存在,只要你願意設立。(後期內容待續......)


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