和差問題

和差問題的特點是已知幾個數的和與這幾個數的差，求這幾個數各是多少的應用題。掌握和差問題的特徵和規律，我們解答這類問題就很方便了。解答和差問題通常用假設法，同時結合線段圖進行分析。我們一起來看例題。

思維建模

1、四(1)班和四(2)班共有學生124人，如果從四(2)班調2名學生到四(1)班，兩班學生就同樣多。四(1)班、四(2)班原來各有學生多少人？

根據題目意思我們可以先來看，兩個班之間人數相等的情況：如下圖：

我們先用總數124 ÷ 2 = 62，這個情況是從四(2)班中調出2名學生到四(1)班後的結果，所以我們可以繼續看圖：

所以我們求原來兩個班的人數，四一班的人數應該減去2個：62 - 2 = 60人，四二班的學生應該加回2個：62 + 2 = 64 人。

思維發散

2、甲、乙兩個籠子共有兔子16只，若給甲籠在放入4只兔子、從乙籠取出2只兔子，這時甲、乙兩個籠子中兔子的只數就同樣多。甲、乙兩個籠子原來各有多少兔子多少隻？

我們先來看總數的變化以及兩個籠子之間的數量關係，如下圖：

原來共有16只兔子，甲籠在放入4只和乙籠拿出2只，也就是：16 + 4 - 2 = 18只。然後題目告訴我們現在兩個籠子的兔子數量相等，所以可以得到： 18 ÷ 2 = 9只，如下圖：

甲籠原來就應該是有：9 - 4 = 5只，因為後面又放了4只進入甲籠，所以原來甲籠有5只。同理，乙籠就應該把拿出的2只加回去： 9 + 2 = 11 只。

頭腦風暴

3、甲、乙兩筐蘋果共重130千克，先從甲筐蘋果取出30千克放入乙筐，又從甲筐取出20千克蘋果，這時乙筐比甲筐多50千克蘋果。甲、乙兩筐原來各有多少千克？

這道題所講的數量關係有點多，我們同一步步來畫圖分析，首先我們假設兩筐蘋果是相等的，如下圖：

然後我們來看，我們先從甲筐蘋果拿出30個放入乙筐中，這個時候我們一起來看兩筐蘋果的數量變化情況，如下圖：

這時我們明顯可以看出，乙筐蘋果比甲筐蘋果多30 × 2 = 60千克，繼續從甲筐蘋果再拿出20千克，看圖：

這個時候我們可以來看，乙筐蘋果應該是比甲筐蘋果多：60 + 20 = 80 千克蘋果，但是題目告訴我們這時，乙筐蘋果比甲筐蘋果多50千克，說明甲筐蘋果原來比乙筐蘋果要多出：80 - 50 = 30千克。如下圖：

這就是原來的甲乙兩筐蘋果的數量關係，這樣我們就可以利用和差問題的常用方法來解決了，我們先讓總數加上30千克蘋果，這樣甲乙兩筐蘋果的數量就相同了，如下圖：

我們再除以2，這樣我們就可以求出甲筐蘋果原來的數量了如：(130 + 30) ÷ 2 = 80千克，乙筐蘋果就是：130 - 80 = 50千克。

思考題

4、甲、乙兩筐蘋果，甲筐中的蘋果比乙筐中的蘋果重19千克，要是乙筐的蘋果反而比甲筐的蘋果重3千克，應從甲筐中取出多少千克蘋果放入乙筐？

歡迎同學們把思考題的答案發布在評論區了，以上所講解的希望對你們有所幫助！