矩陣乘積態學習手寫數字圖片的生成概率
導語
生成模型(Generative Model)是機器學習領域的重要課題和研究前沿，也被認為是通往人工智能的必由之路。
歷史上，物理學為生成模型學習提供了很多新思路。比如，著名的玻爾茲曼機(Boltzmann Machine)就來自於統計物理中的伊辛模型（Ising模型）及相關的反伊辛問題。
最近，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心範桁研究員、王磊副研究員以及合作者從量子物理的玻恩詮釋中獲得啟發，提出了一類新穎的概率生成模型—玻恩機(Born Machine)。
玻恩機自然地將研究多體波函數的量子糾纏視角引入機器學習問題中，是量子機器學習領域的新方向。這項工作採用量子多體計算中的張量網絡算法學習經典數據的生成概率。該工作於近期發表於Physical Review X雜誌上。
論文題目：
Unsupervised Generative Modeling Using Matrix Product States
論文地址：
https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.8.031012
生成模型的研究重點是如何從給定的數據集合中學習到數據的聯合概率分佈，以及如何依據學習到的概率分佈高效地生成新的樣本。研究團隊提出利用量子波函數的概率幅模平方來編碼經典數據的概率分佈。
進一步，他們提出在經典計算機上使用矩陣乘積態(Matrix Product States)來模擬學習波函數的過程。矩陣乘積態的參數可以通過類似於密度矩陣重正化群的算法進行學習，最終形成一個具有泛化能力的生成模型。
基於矩陣乘積態的學習算法結合了不同領域各自的優點：它不僅可以利用圖形處理器(Graphic Processing Unit)高效地學習到模型參數，還可以在學習過程中靈活動態地調節模型的表達能力。
此外，與傳統的基於統計物理的生成模型（例如玻爾茲曼機）相比，玻恩機可以直接抽樣產生無統計關聯的樣本，從而高效地生成新的數據或對數據補全。
基於量子態的概率生成模型結合了量子物理與機器學習的思想，是一個嶄新的研究領域。玻恩機藉助量子態內稟的概率解釋、強大的表達能力和相對應的高效學習算法，為機器學習的研究提供了新思路。
展望將來，最令人興奮的應用前景是在一臺量子處理器(Quantum Processing Unit)上實現玻恩機，從而以全新的方法對自然圖片和語言進行概率建模和學習。
研究團隊還包括北京大學物理學院的本科生韓兆宇和王峻(共同一作)，以及中科院理論物理研究所的張潘副研究員。此工作受到科技部(2016YFA0300603)和自然科學基金委(11774398)的資助。
可參考王磊在2018年美國物理學會三月會議上的邀請報告，以及張潘編寫的教學演示程序瞭解更多關於此工作的背景和展望。
邀請報告：
https://meetings.aps.org/Meeting/MAR18/Session/E34.1
教學演示：
http://lib.itp.ac.cn/html/panzhang/mps/tutorial/
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