02.27 如何求函數y=x^3(x-1)^(-1)的高階導數

本文用一般的例推法和高階導數的二次項展開公式,介紹函數y=x^3(x-1)^(-1)的高階導數的求法。


首先介紹按照導數次序求導方法推導:

如何求函數y=x^3(x-1)^(-1)的高階導數

函數y的一階導數求解情況


如何求函數y=x^3(x-1)^(-1)的高階導數

函數的二階導數求解情況


如何求函數y=x^3(x-1)^(-1)的高階導數

函數y的三階導數求解情況

由三階、四階導數猜想函數的高階導數通式:

如何求函數y=x^3(x-1)^(-1)的高階導數

其次,我們用二次項導數的展開公式求高階導數,主要步驟和過程如下:

如何求函數y=x^3(x-1)^(-1)的高階導數

高階導數的展開公式


如何求函數y=x^3(x-1)^(-1)的高階導數


如何求函數y=x^3(x-1)^(-1)的高階導數


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