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利用特殊三角函數值求解反比例函數解析式是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題
如圖所示，若雙曲線y=k/x與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交於C、D兩點，且OC=3BD，求實數k的值。
解題過程：
設OC=m，過點C作CE⊥OB於點E，過點D作DF⊥OB於點F
根據等邊三角形的性質和題目中的條件：△AOB為等邊三角形，則OA=OB，∠AOB=∠ABO=60°；
根據三角函數值和題目中的條件：CE⊥OB，sin∠AOB=CE/OC，cos∠AOB=OE/OC，∠AOB=60°，則CE/OC=√3/2，OE/OC=1/2；
根據結論：CE/OC=√3/2，OE/OC=1/2，OC=m，則CE=√3/2m，OE=1/2m；
根據題目中的條件：OC=3BD，OC=m，則BD=m/3；
根據三角函數值和題目中的條件：DF⊥OB，sin∠ABO=DF/BD，cos∠ABO=BF/BD，∠ABO=60°，則DF/BD=√3/2，BF/BD=1/2；
根據結論：BD=m/3，DF/BD=√3/2，BF/BD=1/2，則DF=√3/6m，BF=1/6m；
根據題目中的條件和結論：OB=5，BF=1/6m，則OF=OB-BF=5-1/6m；
根據結論：OE=1/2m，CE=√3/2m，則點C的座標為(1/2m,√3/2m)；
根據結論：OF=5-1/6m，DF=√3/6m，則點D的座標為(5-1/6m,√3/6m)；
根據題目中的條件和結論：點C、D在反比例函數y=k/x的圖像上，點C(1/2m,√3/2m)，點D(5-1/6m,√3/6m)，則1/2m*√3/2m=(5-1/6m)*√3/6m，可求得m=3；
根據結論：m=3，則點C的座標為(3/2,3√3/2)；
根據結論：點C在反比例函數y=k/x的圖像上，C(3/2,3√3/2)，則k=9√3/4。
結語
解決本題的關鍵是根據等邊三角形求得角度，利用三角函數值得到線段間的數量關係，根據點座標與線段長度的關係，求得反比例函數上的點座標，進而求得函數解析式。
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