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利用相似三角形性質求解函數解析式是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題
在平面直角座標系xOy中，直線y=-x+m分別交x軸、y軸於A，B兩點，已知點C（2,0），設P為線段OB的中點，連接PA，PC，若∠CPA=∠ABO，求m的值。
解題過程：
過點P作PD⊥AB於點D
根據題目中的條件：∠CPA=∠ABO，∠APO=∠CPA+∠CPO，則∠APO=∠ABO+∠CPO；
根據外角性質和結論：∠APO=∠ABO+∠BAP，∠APO=∠ABO+∠CPO，則∠BAP=∠CPO；
根據題目中的條件：x軸⊥y軸，PD⊥AB，則∠POC=∠ADP=90°；
根據相似三角形的判定和結論：∠POC=∠ADP，∠CPO=∠BAP，則△POC∽△ADP；
根據相似三角形的性質和結論：△POC∽△ADP，則PO/CO=AD/PD；
根據題目中的條件：直線y=-x+m分別交x軸、y軸於A，B兩點，則點A的座標為（m,0)，點B的座標為（0,m)；
根據結論：A（m,0)，B（0,m)，C（2,0），則AO=m，BO=m，CO=2；
根據勾股定理和結論：x軸⊥y軸，AO=m，BO=m，則AB=√2m；
根據題目中的條件和結論：P為線段OB的中點，BO=m，則BP=PO=OB/2=m/2；
根據題目中的條件和結論：x軸⊥y軸，AO=BO=m，則∠ABO=45°；
根據結論：PD⊥AB，BP=m/2，則PD=BD=√2/4m；
根據結論：PD=√2/4m，AB=√2m，則AD=AB-PD=3√2/4m；
根據結論：PO/CO=AD/PD，AD=3√2/4m，CO=2，PO=m/2，PD=√2/4m，則m=12。
結語
解決本題的關鍵是根據函數解析式得到一個等腰直角三角形，根據外角性質得到角度間的等量關係，再添加輔助線構造出一組相似三角形，用含m的代數式表示出相關線段的長度，利用對應邊成比例列出等式，就可以輕鬆求得題目需要的值。
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