俄羅斯的軍工業非常強，並不是其強大的經濟實力，而是俄羅斯有世界上最好的數學家．在70年代左右，蘇聯最好的數學系之一莫斯科大學數學系因為招生的時候其歧視猶太人，所以在招生考試的時候會單獨給猶太人出難題，而這類題目的目的不在於測試學生的數學水平，而純粹是為了讓猶太學生無法考上莫斯科大學．而這些數學問題被稱為＂棺材＂，非常有趣的名字．
當然，這些題目是嚴格保密的，直到最近一些年當年參與考試的一些猶太學生開始懼當年的被稱之為棺材的題目，由於種族歧視而設立的入學測試題終被曝光．下面我來一睹題目的光彩吧：
分析：這是相對簡單的一道題．表面看，它就是一個不等式．然而，你的解答時，就會發現太難解了．感興趣的小夥伴們可以試著解答一下，看看能否順利解答．
這種表面看起來簡單的題，其實技巧性非常強，直接硬解是無法深入下去的，作為測試題明顯過於繁瑣！
分析：解一個方程，當然，化簡是核心問題．化簡過程中會遇到各種阻礙，同學們可以繼續嘗試下去．
3.給定三角形 ABC ，用尺規作圖找出 AB 上的一點 K 以及 BC 上的一點 M ，使得 AK = KM = MC
評：題設不難，但要解答出來真不知道如何動筆了，這樣的題目有夠刁鑽！我們看一下以下的解答吧，領略一下神題的答案．
答案：先在 BC 上任取一個點 M’ ，然後用圓規截取 AD = CM’ 。過 D 作 AC 的平行線，以 M’ 為圓心 M’C 為半徑作圓，與這條平行線交於點 K’ 。過 K’ 作 AB 的平行線。
容易看出，此時 A’K’ = K’M’ = M’C ，並且三角形 A’B’C 與整個大三角形 ABC 是相似的。如果以 C 為中心將 A’B’C 放大到 ABC ，就可以得到滿足要求的 K 點和 M 點了。
因此，我們延長 CK’ ，並把它與 AB 的交點記為點 K ，這個點 K 就是要求的點。既然 AK 的長度知道了， M 點的位置也就確定了。
4.給定平面上的一個點 M 以及一個角 XOY 。用尺規作圖確定出一條過 M 的直線，使得它與這個角的兩邊圍成的三角形周長為一個給定值 p 。
分析：此題同樣題設異常簡單，一般初中生都能夠看懂，但要具體的作圖方法，可不是一個普通初中生可以搞定的．繼續看看答案如何：
答案：在角的兩邊上分別作出 A 、 B 兩點，使得 AO = BO = p / 2 。過 A 、 B 兩點分別作所在直線的垂線，兩垂線交於點 C 。不難看出， AC 和 BC 的長度相等。
事實上，如果以 C 為圓心作一個經過 A 、 B 的圓，這個圓將正好和角 XOY 的兩邊切於 A 、 B 兩點。
現在，過 M 作這個圓的切線，將切點記為 T 。只需要注意到 PT = PA ，並且 QT = QB ，因此三角形 OPQ 的周長就等於 AO + BO ，也就是 p 。
補充一下切線的作法：以 MC 為直徑作圓，與圓 C 交於點 T 。於是 ∠CTM 是一個直角，因而 MT 就是切線。
5.給定一個等邊三角形 ABC ，以及三角形內的一個點 O ，滿足 ∠AOC = x ， ∠BOC = y 。如果用線段 AO 、 BO 、 CO 組成一個三角形，它的各個內角是多少（用 x 和 y 來表示）？
分析：此題在現在的初中算是非常熟悉的題目，利用旋轉的方法可以解答出來．
答案：將整個三角形繞著點 A 順時針旋轉 60 度，把 B 和 O 的落點分別記作 B’ 和 O’ 。這樣的話， ∠AO’B 和 ∠BO’B’ 的角度也是 x 和 y ，並且 CO = BO’ 。
另外，由於 AO 與 AO’ 長度相等且夾角為 60 度，因此三角形 AOO’ 是等邊三角形， AO = OO’ 。
因此，三角形 BOO’ 的三邊長度實際上就分別等於 AO 、 BO 、 CO 。根據已知條件很容易算出它的三個內角度數，它們分別是 x – 60° 、 y – 60° 和 300° – x – y 。
6.給定平面上的兩條相交直線。到這兩條直線的距離和等於某個給定值 p 的所有點將組成一個什麼樣的圖形？
分析：字都認識，也知道在說啥，但就是不會做！
答案：一個矩形。假設有一個等腰三角形 ABC ，底邊 BC 上有一個動點 P 。把三角形腰長記為 l ，把 P 到兩腰的距離分別記作 PM 和 PN 。線段 AP 將三角形 ABC 分成了左右兩個小三角形，它們的面積和 (l · PM) / 2 + (l · PN) / 2 = l · (PM + PN) / 2 是一個定值（即整個三角形的面積），因此 PM + PN 也是一個定值。這個定值就是等腰三角形腰上的高。
7.能否在平面上放置六個點，使得任意兩點之間的距離都是整數，並且任意三點不共線？
答案：可以。我們先專心構造出任意兩點之間的距離都是有理數的點集，再把所有點的座標都擴大一個相同的倍數即可。把三邊長分別為 3 、 4 、 5 的經典直角三角形放在平面直角座標系上，斜邊放在 x 軸上，斜邊的中點和原點重合。那麼，斜邊上的高 CH 一定是有理數，因為由面積法可知它等於 AC · BC / AB 。另外，由於 △AHC 、 △BHC 、 △ABC 都是相似的，它們都是 3 : 4 : 5 的三角形，可知 AH 、 BH 也都是有理數。另外， C 到原點 O 的距離也是有理數，因為它是直角三角形斜邊上的中線，它等於斜邊長度的一半。
現在，把 C 沿著 x 軸翻折到 C’ ，再把 C 和 C’ 分別沿 y 軸翻折到 D 和 D’ 。於是 A 、 B 、 C 、 C’ 、 D 、 D’ 就是滿足要求的六個點。為了去掉分母，我們需要把它們的座標都擴大到原來的 10 倍，於是得到一個答案：(±25, 0) 以及 (±7, ±24) 。
事實上，我們有辦法構造出平面上任意多個點，使得它們兩兩之間距離都為整數，同時任意三點都不共線。
8.給出 AB 、 BC 、 CD 、 DA 四條邊的長度，以及 AB 和 CD 兩邊中點的連線長度，用尺規作圖還原出四邊形 ABCD 來。
答案：讓我們先來看一個簡單的問題：已知三角形其中兩邊的長以及第三邊上的中線，如何用尺規作圖還原出這個三角形來？我們可以先倍長中線 AD 到 E ，容易看出 BE 和 AC 平行且相等。我們已經知道 AB 、 BE 和 AE 的長度（ AE 的長度就是兩倍的 AD ），便能確定出三角形 ABE 來。然後，截取 AE 的一半 AD ，再把 BE 平移到 AC ，就得到要求的三角形 ABC 了。
回到原問題。將 AB 的中點記為 E 。把 AD 和 BC 分別平移到 ED’ 和 EC’ 。於是， CC’ 和 DD’ 是平行且相等的（它們都平行且等於 AB 的一半），如果把 C’D’ 和 CD 的交點記作 F ，那麼 △CC’F 和 △DD’F 是全等的， F 既是 CD 的中點，又是 C’D’ 的中點。由於我們知道 EC’ 、 EF 、 ED’ 的長度，用剛才的方法我們就能畫出三角形 EC’D’ 了。
9.給定線段 AB ，再預先給定一條與 AB 平行的直線。只用直尺作圖，將線段 AB 六等分。
答案：在平行線上任取 C 、 D 兩點。我們可以用如下方法找出 CD 的中點：先在平面上取一個點 E ，然後依次作出 F 、 G 、 H 、 I 各點，那麼 I 就是 CD 的中點。
現在，對 CD 上的每一個小線段繼續平分下去，直到把 CD 分為八等分。用下圖的方法把 AB 分為六等分。
10.給定正方形各邊上的一個點。用尺規作圖恢復出這個正方形來。
答案：假設 A 、 B 、 C 、 D 依次是正方形四條邊上的點。過 B 作 AC 的垂線，截取 BD’ = AC 。那麼， D’ 也在正方形上， D 和 D’ 的連線就是正方形的其中一條邊。剩下的事情就簡單了。
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