如果地球整個由質子組成，而月球整個由電子組成會發生什麼？

——Noah Williams

回答：

嗯，這個問題是What-If 裡出現過的破壞力最大的問題。

你可能會覺得電子月球會繞著質子地球公轉，就像一個超大號的氫原子模型一樣。從某種程度上來說，這還是有點道理的，畢竟電子繞著質子旋轉，而衛星繞著行星旋轉。事實上原子的行星模型確實流行過一陣子，不過最後人們發現它對於理解原子結構並沒有什麼幫助。[1]

（這些大洲緊緊地連在一起，試圖把它們掰開來會產生高能粒子流，又名“岩漿”）

（這些大洲緊緊地連在一起，試圖把它們掰開來會產生高能粒子流，又名“岩漿”）

如果你把兩個電子放到一塊兒，它們會自動相互飛開。這是由於電子帶的是負電，而同種電荷產生的斥力比兩者之間的萬有引力大上約20個數量級。

如果你把10^52個電子放到一塊兒組成一個月球，它們相互之間會產生極大的斥力。事實上這股斥力強到會使這些電子帶著大到難以想象的能量相互飛離。

而在Noah設想的這個場景中，行星模型甚至是錯上加錯。因為這種情況下月球根本就不會繞著地球旋轉，因為它倆之間連相互影響的機會都沒有[2]：撕裂兩者的斥力要遠遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果我們先不管廣義相對論——一會兒再管——計算結果表明這些電子相互排斥產生的力足以把它們加速到將近光速[3]。把粒子加速到這種速度並非不同尋常；一臺普通的桌面粒子加速器就能把電子加速到光速的好幾分之一，然而Noah設想的場景中的月球帶有的能量遠遠超過任何一臺普通的加速器所能產生的能量——甚至比普朗克能量還高几個數量級，要知道普朗克能量已經超過實驗室中最大的加速器所能產生的能量好幾個數量級了。換言之，Noah提出的問題遠遠超出了普通物理的範疇，已經達到了像量子引力或者弦論這種高度理論化的設想的討論範圍。因此我就這個問題諮詢了Cindy Keeler博士，她是尼爾斯·波爾研究所（Niels Bohr Institutue）的弦論家。我把Noah設想的情況描述給她聽，而她也很好心地提供了一些她的見解。

（【20年後】好吧，雖然所有理論都和觀測結果相符合，但換成這些解讀方式就會有一半產生衝突。因而在這些平行宇宙中，我們可以把它們都排除掉）

Keeler博士也認同當每個電子都攜帶有如此巨大的能量時，依賴於任何計算都是無意義的，因為這些能量遠遠大於現有的加速器能夠測試的範圍。“如果單個粒子的能量超過了普朗克能級，關於它的任何東西我都不會相信。我們觀測到的最強大的能量出現在宇宙射線中，我覺得超過LHC所能產生的能量大約6個數量級，但這和普朗克能量相比還差得遠。作為一個弦理論家，我想說可能會產生某些和絃相關的現象——但實際上我們並不知道。”

不過好在這事兒還沒完。還記得我們之前忽略了廣義相對論嗎？嗯，這是極少數幾個引入廣義相對論會使問題更容易解答的情況。

（“那一大堆會坍縮成一個黑洞嗎？”是一個寫在較小的那一堆中某篇論文上的問題）

在Noah設想的情境中會牽扯到巨量的勢能，在我們的設想中這些勢能會把所有的電子炸開。這些能量會像質量一樣彎曲時間和空間[4]。而我們這個電子月球所包含的能量……差不多和整個可見宇宙所包含的總能量和質量相當。

整個宇宙這麼多的能量和質量——濃縮到相對較小的月球大小——會極度扭曲時空，以至於它甚至比10^52個電子所產生的斥力還強大。

Keeler給出的回答是：“是的，會變成黑洞。”但這並不是普通的黑洞，而是一個帶有大量電荷的黑洞[5]。這時你需要另一套方程來描述它——不是標準的史瓦西方程（Schwarzschild equations），你需要用上雷斯勒-諾德斯特洛姆方程（Reissner-Nordstrom）。

從某種意義上來說，雷斯勒-諾德斯特洛姆方程比較的是電荷產生的向外的力和向內的引力。如果向外的推力足夠大，那麼有可能圍繞黑洞的視界邊界會完全消失。這樣便會產生一個密度無窮大的物體，連光都無法逃脫，它被稱為“裸奇點”。

一旦產生了裸奇點，物理規律便會分裂成好幾個大派。量子理論和廣義相對論都會推導出十分詭異的情形，而且兩種情形還不一樣。一些人辯稱道物理原理不會允許這種情況發生，正如Keeler博士所說，“沒人喜歡看到裸奇點。”

不過在我們的情形中，電子月球所有電子相互排斥產生的能量異常巨大，最終的結果是引力獲勝，因而產生的是普通的黑洞。不過這個“普通”其實並不普通，因為這個黑洞的質量會和能觀測到的已知宇宙相當[6]。

那麼這個黑洞會導致宇宙發生坍縮嗎？難說，這要看暗能量的影響，然而我們現在對此一無所知。

但是至少現在附近的星系是安全的。由於黑洞的引力影響是以光速向外傳播的，因而我們周圍的絕大部分宇宙將完全不會感受到我們這裡有人做了一個荒謬的電子實驗的。

（滑過我生命的時空圖）

註釋

[1] 這個模型在上個世紀20年代左右就基本被拋棄了，不過我在上6年級的科學課的時候還是會用海綿模型把它細緻地還原出來。

[2] 在我的理解中，月球被替換成了等大等質量的電子球，而地球則被替換成了質子球。可能還會有其它的理解方法，但是話說回來結果都是一樣的。

[3] 但不能超過光速。我們確實忽略了廣義相對論的影響，但是狹義相對論還是要遵守的。

[4] 如果我們讓這巨量的能量把電子以將近光速的速度炸飛，那麼隨著電子按照廣義相對論所欲言的那樣獲取質量，我們將會看到能量變成質量這一過程。也就是說，會出現某些和絃相關的現象。

[5] 質子地球也將是黑洞的一部分，不過會抵消部分電荷。然而由於地球質量的質子數量遠遠比不上月球質量的電子數量，因此對結果影響不大。

[6] 和可觀測宇宙質量相當的黑洞的半徑將會有138億光年，而宇宙的年齡也為138億年，因而一些人會說：“宇宙就是一個黑洞！”然而並不是這樣。