雞兔同籠問題是我國古代數學名題之一,原題為“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?” 看起來很複雜,遇到這樣的問題,不管孩子還是家長都感到頭疼。其實,掌握了方法,這類問題很簡單。
我們可以先把問題簡單化。
雞兔同籠,上面數,有8個頭,從下面數,有26只腳。雞和兔各幾隻?
方法一:抬腳法。
現在我們先讓雞和兔都把自己一半的腳抬起來,雞成了“金雞獨立”,兔成了兩腳站立。那麼,一共的腿數就減少一半,剩13只腳,8個頭,一個頭配一隻腳,多出來的腳,就是兔子的只數,13-8=5只。雞有3只。
但是“抬腳法”具有一定的侷限性。僅僅適用於典型的“雞兔同籠”問題,而對於植樹、租船等變式問題不能使用。所以要用到下面的方法。
方法二:假設法。
假設籠子裡都是雞
全是雞,腳的只數: 8×2=16(只)
多出來的腳數: 26-16=10(只)
只能用兔子換雞來增加腳數。
一隻兔子換一隻雞,則多出 4-2=2(只)
一共需要換10÷2=5(只)兔子,
那麼,雞是8-5=3(只)
當然,也可以假設都是兔子,思路一樣。
方法三:方程法。
方程的列式,人教版五年級上冊才接觸,但雞兔同籠問題是四年級的內容。
設未知數的時候,儘量設腳數多的,便於計算。
解:設兔有X只,則雞8-X只。
列式:4X+2(8-X)=26
4X+16-2X=26 (乘法分配律)
2X+16=26
2X=10
X=5
雞的只數:8-5=3(只)
解決雞兔同籠問題方法有很多種,可以結合畫圖,更加容易理解。只要理解了其中的原理,再複雜的問題,也很容易解決。
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