量子力學簡史--超詳細的發展介紹

量子力學的創立是一段充滿傳奇英雄和故事的令人心潮澎湃的歷史，其中的每個人物都值得我們每代人去頌揚，每個突破都值得我們去細細回味。讓我們記住這些英雄的名字：

普朗克、愛因斯坦、玻爾、德·布羅意、海森堡、泡利、狄拉克、費米、玻恩、玻色、薛定諤......

他們中的每個人及其取得的成就都值得我們用書、音樂、電影、互聯網等所有可能的傳媒來記錄、傳播。他們和他們的科學超越國界，屬於我們整個人類。由於篇幅的限制，筆者在這裡只能做簡短的介紹。

1、量子的誕生

普朗克(Max Planck, 1858-1947)從任何角度看都是一個典型的知識分子。他1858年出生於一個知識分子家庭，曾祖父和祖父都是神學教授，父親則是法學教授。他從小受到了優良的教育，他會包括鋼琴、管風琴和大提琴在內的多種樂器，會作曲和寫歌，但他最終選擇了物理。普朗克事業非常順利，21歲獲得博士學位，隨後開始在研究上取得進展，27歲成為基爾(Kiel)大學的副教授，31歲繼任基爾剋夫(Gustav Robert Kirchhoff, 1824-1887)在柏林大學的位置，3年後成為柏林大學的正教授。他為人正直、誠實，沒有任何怪癖和奇聞異事。如果沒有發現“量子”，他可能也會和其他典型的知識分子、名牌大學教授一樣埋沒在歷史的塵埃裡。

1894年普朗克做了個改變整個物理史的決定，他開始研究黑體輻射。黑體是一種能夠吸收所有入射光的物體，遠處建築物上黑洞洞的窗戶就是黑體。黑體在吸收所有入射光的同時也會向外輻射光。最早研究黑體輻射的正是普朗克的前任基爾剋夫。前期的研究表明黑體輻射和構成黑體的具體材料無關，是普適的。後來維恩(Wilhelm Wien, 1864-1928)發現了一個公式，表明黑體的輻射功率和輻射頻率之間有一個普適的關係。從1894年開始，在接下來的五年左右時間裡，普朗克在黑體輻射方面發表了一系列文章，但沒有實質性的突破。他只是用新的方法重新得到了前人的結果，比如維恩的黑體輻射公式。

與此同時，位於柏林的皇家物理和技術研究所的實驗物理學家正在工業界的支持下測量黑體的輻射譜。當時普遍認為研究黑體輻射可以提高照明和採暖技術。

皇家研究所的物理學家們一開始主要測量頻率較高的輻射，他們發現實驗結果和維恩的公式非常吻合。通過提高測量技術，他們不斷向低頻輻射推進。在1899年時，他們已經發現在低頻區維恩公式和實驗測量結果有一些小的偏差；到1900年秋天，他們在頻率更低的區域發現維恩公式和實驗測量有嚴重偏差。這個偏差不可能解釋為實驗測量的誤差。普朗克第一時間知道了實驗結果。面對冰冷確鑿的實驗數據，他不得不回過頭來重新審視自己的理論。他很快發現在推導維恩公式的過程中只要稍稍改變一個熵的表達式就可以得到一個新的黑體輻射公式

其中ν是輻射的頻率，而a和b是兩個常數。普朗克發現這個公式和實驗結果完全符合，1900年10月29日他在柏林科學院的一個會議上宣佈了這個結果。但普朗克對結果並不十分滿意，因為他不理解為什麼要改動熵的公式，他想理解這個正確的黑體輻射公式後面的物理。經過一個多月的努力後，普朗克找到了答案。他假定處於輻射場中的電偶極振子的能量是一份一份的，每份的大小正比于振動的頻率。即可以把每份能量寫成hν，這裡h是一個常數。利用這個假設和玻爾茲曼熵的公式，普朗克得到了一個新的黑體輻射公式

這個兩個公式相比只是將以前的常數a和b換成了h和k_B。這是一個數學上很平庸的變換，但物理上卻是革命性的【1】。h就是大家現在熟知的普朗克常數，而k_B則是玻爾茲曼常數。通過和實驗結果比較，普朗克發現h = 6.55×10⁻²⁷erg·sec，k_B = 1.346 × 10⁻¹⁶erg/K。而最新測量結果是h = 6.62607015 × 10⁻²⁷erg · sec，k_B = 1.380649 × 10⁻¹⁶erg/K【2】。

1900年12月14日，柏林科學院又召開了一個會議，普朗克在會上宣佈了這個結果。量子就這樣誕生了。

為了還原歷史，我們看一下普朗克自己在論文裡是如何引入“量子”的。普朗克用德文寫道[Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 (1901)]，

Es kommt nun darauf an, die Wahrscheinlichkeit W dafür zu finden, dass die N Resonatoren insgesamt die Schwingungsenergie U_N

U_N = Pϵ

wobei P eine ganze, im allgemeinen grosse Zahl bedeutet, während wir den Wert von ϵ noch dahingestellt sein lassen.

這段話的大意是：

現在需要找出N個偶極振子總共具有能量U_N的幾率W。這裡有必要把U_N理解為一個由整數個均分單元構成的離散變量，而不是連續的，可以無限細分的。我們把這個均分的能量單元叫做ϵ，這樣我們有

U_N = Pϵ

這裡P是整數，一般很大，而ϵ的值還不確定。

經過幾代物理學家的努力，我們現在已經有了一個邏輯嚴格而內容無比豐富的知識體系--量子理論。這既包括我們通常所說的量子力學也包括描述基本相互作用的量子場論。同時基於這些知識發展出來的半導體、激光等技術已經和正在改變了我們的日常生活。而這一切都始於這段簡短甚至有些毫不起眼的文字。這就是思想的力量和神奇。

2、艱難起步

普朗克的黑體輻射公式取得了巨大的成功，被越來越多的實驗證實。但普朗克的量子hν，卻並沒有引起特別多關注。當時的物理學家，包括普朗克自己，都沒有意識到量子力學的大門已經被推開，更沒有想到量子力學的風暴將在今後的二十多年裡席捲整個物理學界，徹底改變人們對自然的認識。普朗克在接下來的幾年裡，不是試圖去推廣和發展他的“量子”，而是努力為它尋找一個經典的解釋。這當然是徒勞，以至於後來普朗克在量子理論的進一步發展中不再有任何實質貢獻。但是這樣偉大的結果不可能被完全忽視。洛倫茲(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928)從1903年開始關注這個問題，他的結論是普朗克的量子和經典理論是無法調和的。由於洛倫茲在當時物理學界的重要地位，普朗克的量子開始引起更多物理學家的關注，但依然被絕大多數物理學家忽視。

這些發展引起了瑞士伯爾尼專利局一個年輕職員的關注，他叫愛因斯坦(Albert Einstein, 1879-1955)。此人天賦異稟，具有一雙洞穿世俗的眼睛，總能透過大家熟知的公式看到嶄新的物理。我們回顧一下普朗克的黑體輻射公式。當頻率很大時，即hν≫k_B

這就是前面提及的維恩的黑體輻射公式。我們注意到這個公式裡含有普朗克常數h。現代物理學家都知道，如果一個公式裡含有普朗克常數h，那這個公式一定描述了某個量子現象或過程。維恩於1896年首次推導出這個公式，後來普朗克又重新推導了這個公式。但是在近10年的時間裡，沒有人看出了隱藏在這個著名公式後的量子物理。

1905年，愛因斯坦看透了這個為人熟知的公式，發現了它後面隱藏的量子。通過和經典氣體的熵類比，愛因斯坦發現黑體輻射可以看作是一種特殊的由“光子”構成的氣體，每個光子的能量是hν。在1905年發表的這篇論文裡 [Ann. Phys. 17(1905)132]，愛因斯坦沒有使用 “光子” 這個詞，用的是能量量子(energy quantum)或光量子(light quantum)。但他明確地意識到了光具有粒子的性質。相對普朗克的理解，愛因斯坦顯然往前邁了一大步。在這篇論文裡，愛因斯坦開門見山地指出：粒子和波的行為有本質的不同，光雖然被廣泛認為是一種波，但在很多現象裡，比如黑體輻射、熒光、和光致陰極輻射，光的行為更像粒子。他說自己這篇論文的目的就是闡述這種理解並給出這種理解的事實基礎。在這篇論文後半部分，愛因斯坦利用光量子的概念輕鬆地解釋了光電效應–當這些“光子”和金屬中的電子碰撞時，要不全部被吸收，要不完全不被吸收–並基此給出了描述光電效應的公式。1921年愛因斯坦因為這個光電效應的工作獲得諾貝爾獎。在1905年，愛因斯坦還提出了狹義相對論。但在和朋友的通信裡，他把他的光子理論描述為“革命性的”，而不是他的相對論。因為在當時的物理學界，所有的人都認為光不是粒子，而是一種波–按照麥克斯韋方程振動和傳播的電磁波。

同樣是面對“量子”，普朗克、洛倫茲和愛因斯坦的態度截然不同。普朗克有些不情願，認為這只是自己推導過程不得不臨時借用的一個小技巧，在某個改進的推導方法裡，“量子”會自動消失。洛倫茲對“量子”一開始也是持懷疑態度，但他的理論功底顯然更深厚。經過一段時間的研究後，洛倫茲非常確信“量子”是不可能從經典物理裡推導出來的，但他卻沒有進一步發展和推廣“量子”的想法。天才的愛因斯坦則是立刻認識到了“量子”是個革命性的想法，不但進一步發展了這個概念而且馬不停蹄地將它進行了應用，解釋了光電效應，愛因斯坦由於這個工作於1921年獲得了諾貝爾物理學獎。

如果說普朗克推開了量子力學的大門，那麼他只是推開了一條若隱若現的很小的縫，隨後自己走開了，回到了經典物理。洛倫茲意識到了門後是個非常不一樣的世界，他卻無力或無意跨進去。愛因斯坦則是將門完全推開，勇敢地闖了進去。在1905年，愛因斯坦還提出了令他聞名世界的狹義相對論。但是在接下來的五年裡，愛因斯坦卻花費了更多的時間去發展量子理論，而不是相對論。

那時的愛因斯坦還只是伯爾尼專利局的一個年輕職員。他的光量子論和對光電效應的解釋並沒有立刻產生什麼影響。在物理圈裡幾乎沒有人討論它們。但年輕的愛因斯坦義無反顧地繼續在量子的世界裡奮力前行。1907年，愛因斯坦取得了一個重大進展，他將普朗克的黑體輻射公式應用到了一個完全不同的領域，固體的比熱。愛因斯坦認為固體中原子振動的能量也是一份一份的，它們應該同樣遵守普朗克的黑體輻射公式。當時物理學家已經將溫度降到攝氏−250

在能斯特的推動下，第一屆索爾維會議1911年在布魯塞爾召開，大會題目是《輻射和量子》(Radiation and the Quanta)。洛倫茲是大會主席，愛因斯坦應邀參加，報告的題目是《比熱問題》(The problems of specific heat)。量子理論終於走出了襁褓，開始大步向前。

3、氫原子

第一屆索爾維會議後，量子理論終於走到了物理學的前沿，相關的論文數量開始臺階式地增加。1913年，量子理論又有了里程碑式的突破，玻爾(Bohr)提出了氫原子的量子理論，將量子物理方面的研究推向了一個高潮。要說清楚玻爾的工作我們必須先回顧一段歷史。

在十九世紀末，經典物理的理論框架已經完全建立，以至於很多人樂觀地認為今後的物理學家只能在建好的物理大廈內當個裝修工。在1900年4月的一個著名演講裡，開爾文爵士(William Thomson, 1st Baron Kelvin, 1824 - 1907)宣佈物理學的天空只剩下兩朵烏雲，以太問題和比熱問題【3】。並不是所有的物理學家都這麼樂觀，因為經典物理沒有回答一個很基本的物理問題，世界是由什麼構成的？通過熱力學和統計力學研究，很多物理學家都接受了物質是由原子和分子構成的觀點。但由於當時沒有原子和分子存在的直接實驗證據，也有很多科學家不接受這個觀點，比如馬赫(Ernst Mach, 1838-1916)等人提出了能質說。即使接受了原子假說，人們依然不清楚原子是什麼：它是由更小的物質構成的還是以太的一個渦旋？

註解：

【3】有一個廣泛流傳的說法，兩朵烏雲是指以太問題和黑體輻射問題。這是錯誤的！開爾文爵士演講稿最後整理發表了 [The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal ofScience, 2:7, 1-40; DOI: 10.1080 /14786440109462664]，論文題目是 Nineteenth century clouds over the dynamical theory of heat and light。在這篇論文開爾文爵士根本沒有提及黑體輻射。

理論雖然不完善，實驗技術卻在不斷髮展：實驗物理學家提高了光譜分辨率、取得了更低的溫度、抽取了更高的真空。這些發展大幅提高了他們的實驗精度，讓他們觀察範圍更大、測量精度更高、結果更可靠。前面已經提及，由於獲得了更低的溫度，物理學家發現固體或氣體的比熱會隨溫度變化。在另外一方面，物理學家用光柵代替了牛頓的稜鏡，詳細分析了很多原子分子氣體的光譜，發現它們是分立的。基於這些實驗結果，巴耳末(Johann Balmer, 1825-1898)1885年發現了一個經驗公式，可以描述部分氫原子的光譜。在此基礎上，1888年裡德堡(Johannes Rydberg, 1854-1919)總結出了一個更普遍的氫原子光譜經驗公式，

其中λ是氫原子分立光譜對應的波長，R_H是一個常數，n₁和n₂是整數。當時的物理學家覺得這些規則的光譜線非常神秘，不清楚它們的起源。下面我們會看到，這個經驗公式其實反映了原子內部電子的運動，它的意義和開普勒總結的行星運動的三大定律一樣重要。

湯普森(J. J. Thomson, 1856-1940)是個少年天才，14歲上大學。1884年，年僅28歲的他被聘為劍橋大學的卡文迪許教授，從數學和理論物理學家搖身一變為實驗物理學家。1897年湯普森細緻地研究了陰極射線，通過將陰極管抽到很高的真空他精確測量了陰極射線粒子的性質。湯普森發現無論陰極是什麼材料，它發射出的這個粒子的質量和電荷都是一樣的，而且這個粒子的質量比氫原子小一千多倍。湯普森發現的這個粒子叫電子。基於這個發現，湯普森開始利用自己深厚的理論功底建立原子的模型，他認為原子是個球狀的帶正電荷的膠質物，點狀的電子一個個嵌於其中。雖然只和很多實驗結果定性吻合，湯普森的模型在1910年以前是最被認可的原子模型。

湯普森不但自己的科研很成功得了諾貝爾獎，還培養了八個諾貝爾獎得主，其中就有馬上要登場的盧瑟福和玻爾。而且他的兒子也得了諾貝爾獎。

盧瑟福(Ernest Rutherford, 1871-1937)1871年生於新西蘭，24歲赴英國劍橋大學留學，成為湯普森的研究生。盧瑟福27歲時在湯普森的推薦下成為加拿大麥吉爾大學的教授。盧瑟福在麥吉爾大學系統研究了核輻射，發現了阿爾法和貝塔兩種不同的射線、半衰變期等核現象。由於這些成果，他於1908年獲得了諾貝爾化學獎。獲獎後的盧瑟福毫不鬆懈，繼續努力。一年之後，1909年，盧瑟福做了他一生中最重要的實驗。在這個實驗裡，盧瑟福讓他的助手蓋革(Johannes "Hans" Geiger, 1882-1945)和馬斯登(Ernest Marsden, 1889-1970)用阿爾法粒子轟擊一層薄薄的金箔。他們出乎意料地發現阿爾法粒子在撞擊金箔後會發生大角度散射。按照湯普森的原子模型，原子的正電荷均勻分佈在原子裡面，而電子的質量又遠遠小於阿爾法粒子，所以帶正電的阿爾法粒子會幾乎毫無阻礙地穿過原子，最多發生一些小角度散射。根據這個實驗結果，盧瑟福大膽地推翻了他老師湯普森的原子模型，建立了自己的原子模型。盧瑟福認為原子裡有個很小原子核，幾乎所有原子的質量都集中在這個核上。但是盧瑟福沒有明確指出電子是如何分佈在原子裡的。盧瑟福的原子模型並沒有立刻引起很多關注。1912年他的實驗室來了一個叫玻爾的年輕丹麥人，他徹底革新了人們對原子的認識。

尼爾斯·玻爾(Niels Bohr, 1885-1962)1885年出生于丹麥的一個書香門第，父親是哥本哈根大學的醫學教授，母親也是知書達理。他從小受到了很好的教育，非常喜歡踢足球。玻爾有個弟弟，哈羅德·玻爾(Harald Bohr, 1887-1951)。哈羅德雖然小兩歲，但似乎一切都比哥哥優秀。哈羅德足球比哥哥踢得好，是丹麥1908年奧林匹克足球隊的成員；他比哥哥早一年獲得碩士學位，早一年獲得博士學位。但最後哥哥，尼爾斯·玻爾，成了更有名的玻爾。

玻爾在1911年4月獲得了博士學位。他的博士論文研究的是金屬的電子理論，玻爾在論文中得到了一個非常重要的結論：當時的金屬電子理論不可能解釋鐵的磁性。按現代的說法，經典理論是無法解釋磁性的。這個結果現在被稱作玻爾-範盧文定理(Bohr-van Leeuwen theorem)。這個結果一定給年輕的玻爾留下了深刻的印象：經典理論是有缺陷的。同年9月在嘉士伯基金（對，就是那個啤酒公司）的支持下，玻爾來到了湯普森的卡文迪許實驗室，開展陰極射線的研究。玻爾似乎沒有得到湯普森賞識，於是1912年初他受盧瑟福邀請轉到了曼徹斯特大學。玻爾立刻被盧瑟福的原子模型吸引。更重要的是，由於自己在博士期間研究過電子，玻爾馬上開始思索該如何嵌入電子得到一個穩定的原子模型。在1912年夏天，玻爾的理論已經基本成形，他在一份文件裡向盧瑟福描述了自己的想法。玻爾認為為了讓原子穩定，必須引入量子的概念。1913年，玻爾連續發表了三篇論文，向世界宣佈了自己的原子理論。

玻爾原子理論有兩個要點：（1）電子只能處於一些分立的穩態上，這些穩態具有分立的能級E₁, E₂, E₃,···（2）如果電子要跳到能量更高的穩態，它必須吸收一個光子；如果要跳到能量更低的穩態，它必須放出一個光子。吸收或釋放的光子能量等於兩個穩態間的能量差，hν= |E_i−E_j|。普朗克常數h又一次出現了。愛因斯坦曾利用量子來描述固體中原子的振動，現在玻爾用量子來描述原子的內部結構，這是一個里程碑式的進展。玻爾原子理論看起來非常古怪而且有非常強的拼湊感，為什麼電子只能處於這些分立的能級上？但物理不是數學，物理學家更在意你的理論和實驗結果是不是吻合。玻爾的原子理論不但能解釋所有已知的氫原子譜線，即給出裡德堡公式，而且在紫外光區域預言了新的譜線，一年以後被實驗證實。玻爾的原子理論還能很好地解釋曾經困惑物理學家很長時間的氦離子的皮克林(Pickering)譜線。和愛因斯坦的光量子論非常不一樣，玻爾原子理論受到了即時的歡呼，並且吸引了更多的年輕物理學家進入量子領域。

在年輕的物理學家勇敢向前，在量子世界裡翻江倒海取得一個又一個成功的時候，年長的物理學家則顯得無所適從或駐足觀望。洛倫茲雖然1903年就意識到經典理論的不足，但他從來沒有積極投入量子理論的研究。普朗克雖然推開了量子力學的大門，但直到1914年他還在嘗試從經典理論出發推導出黑體輻射公式。

4、危機四伏

索末菲爾德(Arnold Sommerfeld, 1868-1951)很快推廣了玻爾的理論，他認為任何物理體系都可能處於分立的“穩態”，並且給出了更一般的“量子化”規則。利用這個推廣的理論，索末菲爾德發現原子中的電子應該具有三個量子數而不是玻爾理論中的一個，並且他的量子理論可以解釋更多的和原子相關的現象，比如斯塔克效應，塞曼分裂等。

玻爾清楚地知道自己的理論的不足。他的理論描述得最好的原子是氫原子，但即使對於氫原子，玻爾的理論也只能預言譜線的頻率，無法描述譜線的強度，也不能預測氫原子中釋放出來的光子的偏振。為了完善自己的理論，玻爾提出了一個半直覺的對應原則(correspondence principle)，認為電子在能級間的躍遷概率可以用經典的麥克斯韋方程描述。結合愛因斯坦的自發輻射和受激輻射理論，玻爾成功地得到了能級間躍遷的選擇定則。荷蘭物理學家克雷默斯(Hendrik Anthony “Hans” Kramers, 1894-1952)利用這個對應原則進一步得到了所有氫原子光譜線的強度和偏振，和實驗結果吻合得很好。

但是很快人們發現玻爾-索末菲爾德理論有很多缺陷，無法解釋很多實驗現象。可以說對應玻爾-索末菲爾德理論的每一個成功，就有一個失敗。玻爾-索末菲爾德理論不能描述任何具有兩個或兩個以上電子的原子或分子。例如，它無法給出氦原子的譜線，不能描述分子間的共價鍵。到1924年的時候，原子物理學家們都覺得玻爾-索末菲爾德理論需要重大的修正。這個理論不但無法解釋很多原子物理中的現象，而且自身的框架也顯得非常瑣碎，看起來是個東拼西湊的理論。玻恩(Max Born,1882 - 1970) 在1924年的一篇論文裡開始呼喚新的“量子力學”(quantum mechanics)的出現。兩年後，新量子理論真的被構造出來了，玻爾-索末菲爾德理論遇到的困難全部迎刃而解。

1900年-1924年是量子理論的萌芽期。在這二十多年時間裡，物理學家取得的進展其實非常有限，所有的討論幾乎都是圍繞能量的“量子性”展開：輻射的能量是一份一份的；電子只能處於一些分立的能級。愛因斯坦的光粒子說是個例外，這是現在人們熟知的波粒二象性的起點，但沒有人繼續發展和推廣愛因斯坦的這個思想。現在回頭看，這段時期的量子理論其實相當醜陋，到處是缺陷和漏洞：普朗克黑體輻射公式的推導是錯的；愛因斯坦固體比熱理論是通過類比得到的，非常不嚴謹；玻爾幾乎是用一種拼湊的方式得到了氫原子的能級。這些缺點讓年長的物理學家非常不舒服，他們選擇了迴避和不參與。年輕的一代雖然也知道這些缺陷，但他們更看重積極的一面：（1）和實驗結果吻合；（2）經典理論不可能解釋這些實驗結果。

萌芽期後，量子力學得到了井噴式的發展。從1924年到1926年，短短的三年時間裡，一群天資聰穎、勤奮、勇敢、性格各異的年輕物理學家，在沒有任何協調組織的情況下，一起建立了量子力學所有的基本概念和理論框架。而且這些年輕的物理學家身處世界各地，只能通過書信和紙質的學術期刊交流。現在量子力學教科書裡所講述的基本概念和理論框架在1926年年底前發表的論文裡都可以找到。狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac, 1902 - 1984) 1930年寫的專著《量子力學原理》(The Principles of Quantum Mechanics) 時至今日依然沒有過時，是每個物理系學生的必讀。毫不誇張地說，這三年不只是科學史也是人類歷史上的最輝煌的篇章之一。可惜，迄今為止普通大眾對這段輝煌的歷史知之甚少。

5、絕對的相同

日常生活經驗告訴我們，只要我們足夠仔細，我們總能區分兩個物體。比如兩枚一元的硬幣，很多情況下，我們通過肉眼就能把它們區別開。如果肉眼區別不開，我們只要找一個倍數足夠大的顯微鏡就肯定能區別。在日常生活中當我們說兩個物體相同時，我們其實是說，對於我們關心的問題，它們間的區別不重要從而可以忽略不計。買東西時，即使一個硬幣有個小缺角，我們也不在乎，認為它和其他硬幣是一樣的，因為它可以買來同等價值的物品。現在我們想通過投擲硬幣來賭輸贏。如果有兩個硬幣可以選擇，一個有小缺角而另一個完好，這時我們會選擇用那個完好的硬幣。但如果兩個硬幣都是完好的，我們會認為它們一樣而隨機選一個，雖然我們知道在顯微鏡下這兩個硬幣看起來是不一樣的。總而言之，在日常生活中，兩個物體相同是個近似的說法，只要我們足夠認真，總是能區分這兩個物體。我們忽略這些小的區別，說兩個物體相同是因為這些小的區別對我們關心的問題不重要。

但是物理學家發現，兩個光子是完全相同的：沒有任何觀測手段可以區分兩個光子。我們只能說一個光子具有頻率ν₁，一個光子具有頻率ν₂；我們不能說光子1具有頻率ν₁，光子2具有頻率ν₂。依次類推，兩個電子是完全相同的，兩個水分子是完全相同的，兩個碳60分子是完全相同的，等等。總之，這種微觀物體間的相同是完美的和絕對的，一種沒有任何細小差別的相同。

這是量子力學和經典力學的一個本質區別之一。在量子力學裡，相同是絕對的，不是近似。第一個發現微觀粒子量子全同性的是印度物理學家，玻色(Satyendra Nath Bose , 1894-1974)。二十世紀初的印度，科學遠遠落後於歐洲，但最新科學成果雖然有些滯後依然頑強地傳播到了印度，包括剛剛起步的量子物理，並激發了印度求知青年的興趣。

玻色1894年出生於印度的加爾各答。他父親先在東印度鐵路公司當職員後來自己開了公司，他母親來自一個律師家庭，受過教育。玻色五歲開始上學，在學校表現優異。1909年，玻色在總統學院(Presidency College)開始了大學生涯，他選擇了科學作為自己的專業。玻色於1913年獲得了學士學位，1915 年獲得了碩士學位。由於當時的印度在科學和教育上還很落後，玻色沒有機會繼續深造。在做了一年私人教師後，玻色獲得了一個機會。加爾各答大學開始建立理學院，玻色成了這個理學院最早的物理教師之一。他和他的同事從一個曾經留學德國的朋友那裡借來物理書和期刊，邊自學邊上課。1921年，玻色被達卡大學高薪挖走，他的任務是在達卡大學建一個物理系。在這裡玻色寫下了那篇令他永垂青史的論文。

玻色在這篇論文給出了一個新的推導普朗克黑體輻射公式的方法。我們前面提過，普朗克一直對自己的推導不滿意，嘗試了各種改進方法。現在回頭看，普朗克的所有方法都是有缺陷的，因為他的各種嘗試總是想盡量回到經典物理，這是註定要失敗的。玻色在他的推導裡又引入了一個新的完全突破經典的概念，光子是完全相同、不可區分的。基於這個概念再利用普朗克提出的光量子，玻色在人類歷史上第一次給出了黑體輻射公式的正確推導。

玻色的突破是驚世駭俗。在這之前沒有任何人意識到了量子物理和經典物理會有這種本質區別：在量子的世界裡，相同是絕對的；在經典的世界裡，相同只是一種近似。

但玻色論文的發表卻遇到了些困難。他把論文投到了一個英國的期刊發表，沒有成功。在1924年6月4日，玻色把論文寄給了愛因斯坦，希望他能幫忙讓論文在德國的期刊發表。愛因斯坦立刻看出了玻色論文的重要性，他於1924年7月2日回覆了一張明信片，告訴玻色：他已經將論文翻譯成了德文，並安排在一個德國的期刊發表了。不但如此，愛因斯坦立刻將這個概念推廣，既然光子是全同的、不可區分，那麼其他粒子也是一樣的。愛因斯坦為此連續發表了三篇論文，在這些論文裡愛因斯坦預言了著名的玻色-愛因斯坦凝聚現象。七十年後，1995年物理學家利用超冷原子氣驗證了愛因斯坦的預言。

那麼玻色是如何取得這個突破的呢？筆者認為是誤打誤撞。我們來看看玻色寫給愛因斯坦的信。玻色這樣寫道：

尊敬的先生：

儘管對您來說，我是一個完全的陌生人，我還是毫不猶豫地向您發出了這個請求。因為我們都是您的學生雖然我們只能通過閱讀您的論文受到教誨。

您真誠的玻色，1924年6月4日

玻色在信中完全沒有提及光子的不可區分，玻色在他的論文裡也沒有明確提及這點。一個合理解釋是這樣，在推導過程中，玻色需要把光子放入他說的“小格”裡，並計算所有可能的組合方式。在計算組合方式時，他在自己沒有意識到的情況下把光子當作了不可區分。如果他把光子看作是可區分的，就會得到不同的組合數，從而無法推導出普朗克的公式。但愛因斯坦一眼就看出來了，並急切地做了推廣，如果玻色獲得了深造的機會（在印度或在歐洲），他的基本功可能會更紮實些，這樣他或許就不會犯這個“光彩奪目”的錯誤了。

與此同時，獨立於玻色和愛因斯坦，三個年輕的天才也開始關注這個問題。他們是泡利(Wolfgang Pauli, 1900 - 1958)、費米(

費米於1901年出生在羅馬，他父親是個政府職員，母親是個小學教師。費米從小喜歡玩各種電動和機械玩具，會如飢似渴地閱讀他能接觸到的任何物理和數學方面的書籍。高中畢業後，費米參加大學的入學考試，考試的題目是《聲音的特徵》，費米用傅里葉分析法解了一個關於振動長棍的微分方程。主考教授非常欣賞，給了他最高分。意大利雖然是伽利略(Galileo Galilei, 1564-1642)的故鄉，當時的意大利物理水平卻遠遠落後於德國、英國和法國。上了大學後，費米基本上還是自學物理，大學裡的物理教授們發現沒有什麼東西可以教費米，教授們反而經常向費米請教問題。他們甚至讓費米來組織量子物理方面的學術報告。費米於1922年獲得了博士學位。費米是少數幾個同時精通理論和實驗的物理學家。

狄拉克1902年生於英國的布里斯托(Bristol)，父親是一個法語老師，母親則在圖書館工作。狄拉克在他父親任教的技術學校上中學，除了普通的中學課程，他還要上製圖、鐵藝等技術課程。狄拉克幾乎每門課都是第一名。隨後他進入布里斯托大學，專業是電子工程。大學裡，除了規定的課程，狄拉克自學了包括相對論在內的很多物理數學知識。1921年大學畢業時，他獲得了去劍橋大學深造的機會，但是由於劍橋提供的獎學金太少，沒有成行。禍不單行，作為一個工程系的畢業生，狄拉克也沒有找到工作。他回到布里斯托大學繼續學習，這一次專業是數學。1923年，狄拉克又畢業了，這時他獲得一個更高的獎學金，終於如願進入了劍橋大學，開始了自己的科學生涯。狄拉克性格孤僻、少言寡語、不善於和別人交流，為此留下了很多趣聞軼事。有一次，狄拉克做完學術報告後，有人舉手說道，“我不理解黑板右上角的那個方程。”狄拉克沒有任何回應，過了相當長時間，主持人試圖打破這個尷尬的局面，禮貌地催促狄拉克，狄拉克答到，“那不是一個問題，只是一個評論。”按照現代醫學的標準，狄拉克很可能是一個自閉症患者，但這完全沒有影響他的研究，或許還有幫助。

意氣風發的泡利在拿到博士學位後來到了哥廷根，師從玻恩。1922年，玻爾到哥廷根訪問，給了一個系列講座，介紹自己如何用量子理論來解釋為什麼元素週期表是那樣排列的。玻爾儘管取得了一些進展，但依然無法解決其中最大的困難，電子為什麼不聚集到最低的能級上？這個問題從此一直縈繞在泡利的腦海。經過三年多的思考和研究，在他人結果的啟發下，泡利終於在1925年把這個問題想清楚了。為了解釋元素週期表，必須做兩個假設：(1)除了空間自由度外，電子還有有一個奇怪的自由度；(2)任何兩個電子不能同時處於完全相同的量子態。第一個假設很快被證實，這個奇怪的自由度就是自旋。第二個假設現在被叫做泡利不相容原理。

費米自1924年就開始思考電子是否可區分的問題。前面提到，玻爾和索末菲爾德的量子理論完全無法解釋氦原子的光譜。費米猜想主要的原因是氦原子裡的兩個電子完全相同，不可區分，但他一直不知道該如何開展定量的討論。看到泡利的文章後，費米立刻清楚了自己該做什麼。在1926年，他連續發表了兩篇論文。費米的第一篇論文是意大利文的，他簡短地介紹了一下自己的結果；費米的第二篇論文是德文的，他詳細描述了自己的結果。費米在文章中描述了一種新的量子氣體，氣體中的粒子完全相同不可區分，而且每個量子態最多隻能被一個粒子佔據。這與玻色和愛因斯坦討論過的全同粒子有什麼不一樣呢？我們前面沒有提及的是，對於玻色和愛因斯坦討論的全同粒子，它們可以佔據同一個量子態。幾個月之後，狄拉克利用一個新方法重新討論了這個問題，系統地給出了全同粒子的性質。

現在我們都知道，微觀粒子分為兩類：一種叫玻色子；另一種叫費米子。光子、氫原子等是玻色子；電子、質子等是費米子。玻色子滿足玻色-愛因斯坦統計：同一個量子態可以被多個玻色子佔據；費米子滿足費米-狄拉克統計：一個量子態最多隻能被一個費米子佔據。

6、原來是矩陣

在玻色、愛因斯坦、費米、狄拉克發展粒子全同性概念的同時，海森堡(Werner Heisenberg, 1901-1976)和玻恩等正在量子理論的另外一個方向取得突破性進展，他們締造了玻恩夢想的“量子力學”。

海森堡1901年出生於德國，他父親從中學老師做起最後成為慕尼黑大學教授，他母親則是一個校長的女兒。海森堡自幼就學習優異，並且受到了很好的音樂教育，鋼琴彈得非常好。1920年，海森堡進入父親任教的慕尼黑大學。他一開始想跟年邁的林德曼教授(Ferdinand von Lindemann，1852-1939)學數論，但被拒絕了。和父親商量後，海森堡改投索末菲爾德教授門下開始學習理論物理，成為泡利的師弟。和湯普森一樣，索末菲爾德也培養了很多諾貝爾獎得主，其中最有名的就是海森堡和泡利了。索末菲爾德慧眼識英才，他讓海森堡和高年級學生一起參加他的高級海森堡（1901-1976）研討班。海森堡也沒讓他的老師失望，進組一年後，他就提出了一個新的原子模型。利用這個模型，海森堡可以解釋當時困擾著所有人的反常塞曼效應。這個模型用現代的眼光看有很多缺陷，但海森堡在這個工作中展示出了他特有的特質：為了解釋實驗，他願意隨時放棄舊的理論信條。當時的量子理論有個信條：量子數應該是整數。海森堡的模型裡則引進了半整數。這不但驚呆了老師索末菲爾德，就連年長一歲的師兄泡利也提出了激烈的抗議：如果1/2可以是量子數，那麼 1/4,1/8,1/16,···都可以是，這樣就沒有分立的能級了。海森堡沒有動搖，他的回答是，“成者為王。”(Success santifies means)

這個頗受爭議的工作為海森堡贏得了很多機會。他受玻恩之邀到哥廷根訪問了一年，在哥廷根見到了玻爾並展開了深入的討論。海森堡深受玻恩和玻爾的賞識：玻恩希望他博士畢業後來哥廷根工作，玻爾則邀請他適當的時候訪問哥本哈根。從1922年到1925年，海森堡穿梭於當時量子理論的三個中心，哥本哈根、哥廷根和慕尼黑。通過和這三個中心量子理論大師們與學生的討論交流，海森堡迅速成長，他深刻了解了舊的玻爾-索末菲德量子理論遇到的困難和危機，開始思考突破的可能。這種快速的成長在海森堡的知識結構裡留下了缺陷，有些缺陷顯得相當觸目驚心。比如，海森堡在博士答辯時不能回答維恩教授的幾個簡單問題：顯微鏡的分辨率由什麼決定？電池是如何工作的？但具有明顯知識缺陷的海森堡卻完成了對舊量子理論的全面突破。

1925年6月時，海森堡的新量子理論已經基本有了雛形。他意識到，在新的量子理論裡必須放棄電子軌道等概念，只關注那些在實驗上可觀測的量。在經典物理裡，我們可以觀測行星圍繞太陽的軌道，記錄航海的路徑。但是電子軌道是觀測不到的。在海森堡生活的時代，人們只能觀測到電子在不同能級間的躍遷強度。海森堡開始構建關於這些躍遷強度的理論，他很快意識到這些可觀測 量的乘法很古怪，他的計算遇到了困難。這時海森堡花粉過敏發作，他決定離開哥廷根去一個叫赫爾格蘭德(Helgoland)沒有什麼植物的小島度假修養。海森堡在這裡待了十天，病好了，同時也克服困難完成了計算。

1925年9月海森堡在Zeitschrift für Physik 發表了一篇論文，論文的題目是《量子理論對運動學和力學關係的重新解釋》“On a Quantum-theoretical Reinterpretation of Kinematic and Mechanical Relations”，看起來並不很吸引眼球。但這篇論文具有里程碑的意義。海森堡自己在文中寫道，這篇論文的目的是“建立量子力學的基礎，這個基礎將只包括可觀測量之間的關係。”海森堡發現這些可觀測量依賴於兩個指標，它們的乘法是不對易的。即如果A和B是兩個可觀測量，那麼AB ̸= BA。海森堡自己也不清楚這些變量是什麼，對自己的新理論框架並沒有太多信心。由於這些帶有兩個指標的變量把計算弄得非常複雜，海森堡在這篇論文裡只能對簡諧振子進行計算，他不知道如何在他的新理論框架裡得到氫原子的能級。

但玻恩立刻看出了海森堡工作的重要性，並很快意識到海森堡提出的這些古怪的可觀測量其實就是數學上的矩陣。他和他的學生約當(Pascual Jordan, 1902-1980)很快證明了動量和位置這兩個可觀測量間的對易關係。在1925年11月，玻恩、海森堡和約當聯合發表了一篇論文，清楚地給出了矩陣力學的基本框架。到1926年初，泡利和狄拉克各自獨立地在矩陣力學的框架內給出了氫原子的能級。

20歲時，海森堡勇敢地引入了半整量子數；24歲時，海森堡勇敢地突破了舊的量子理論，創立了矩陣力學。

7、粒子是波，波是粒子

當海森堡穿梭於當時量子理論的黃金三角–哥廷根、哥本哈根和慕尼黑–之間尋求新的量子理論時，量子理論也同時在黃金三角之外沿著一條完全不同的思路平行發展。這些努力最後導致了量子力學的另外一個版本的出現，薛定諤的波動方程。

德·布羅意(Louis Victor Pierre Raymond de Broglie，1892 - 1987)1892年生於法國的一個貴族家庭。當1960年他哥哥，德·布羅意公爵六世去世時，他成為德·布羅意公爵七世。德·布羅意一開始的興趣是文史，18歲獲得了一個歷史專業的學位。隨後開始對科學感興趣，21歲時又獲得了一個理學學位。這時一戰爆發，德·布羅意應徵入伍，負責無線電通信，工作的地點就是埃菲爾鐵塔。這段經歷一定讓他對波有了非常深刻的切身體驗。1918年戰爭結束後，他開始研究物理，參與他哥哥物理實驗室的工作。但德·布羅意個人更喜愛理論物理，他尤其對新興的量子理論非常感興趣。

1923年，德·布羅意在量子理論的研究上獲得了進展，他連續寫了三篇簡短的論文，發表在了法國的一個期刊上。但是他的理論沒有引起任何注意。1924年初，德·布羅意將這些結果系統整理後寫成了一篇博士論文。他把論文交給了法國著名的物理學家朗之萬(Paul Langevin, 1872-1946)審閱。朗之萬一看論文是關於量子的，而且德·布羅意的觀點很新穎，他不敢貿然下結論，問德·布羅意又要了一本論文，把它寄給愛因斯坦徵詢意見。愛因斯坦立刻洞察到了德·布羅意工作的重要性，他在給朗之萬的回信中寫道，“他揭開了那個厚重面紗的一角”(He has lifted a corner of the great veil)。愛因斯坦馬上在自己一篇於1925年發表的關於玻色統計的論文裡討論了德·布羅意的理論，從而讓德·布羅意的理論受到眾人的關注。那麼德·布羅意在他的博士論文裡究竟提出了什麼新穎的理論呢？

讓我們回顧一下愛因斯坦1905年那篇著名的光量子論文。在這篇論文裡，愛因斯坦提出光是粒子，並基於這個觀點解釋了光電效應。經過多年努力，到1916年，實驗物理學家明確無誤地宣告他們在實驗上驗證了愛因斯坦的光電效應公式。但是即使這時，絕大多數物理學家依然拒絕接受愛因斯坦的觀點，光是粒子。原因很簡單，大量的實驗和麥克斯韋方程告訴我們光是波。同一種東西怎麼可能既是波又是粒子呢？當時幾乎所有的物理學家都認為這是不可能的。德·布羅意似乎完全沒有受到這些成見的影響，他採取了更加積極的態度。既然被大家認為是波的光可以是粒子，德·布羅意覺得那麼粒子也可以是波，比如電子可以是波。和哲學觀點不一樣，任何一個物理觀點必須被定量刻畫。德·布羅意在他的博士論文裡圍繞這個觀點開展了大量的定量討論。首先，他認為如果一個粒子的動量是p，那麼它的波長是λ=h/p。其次，他認為既然電子是波，那麼電子圍繞質子就會形成駐波。依照這個思路，德·布羅意神奇地重新推導出了玻爾的氫原子軌道和能級。最後，德·布羅意預言電子也會發生散射和干涉。德·布羅意的這個預言後來得到了實驗的證實，他為此於1929年獲得諾貝爾獎。

就這樣，作為一個曾經的文科生，在當時的物理圈默默無名的德·布羅意提出了波粒二象性，成為唯一一個為量子力學做出奠基性貢獻的法國物理學家。

是薛定諤登場的時候了，他完成了新量子力學的最後一筆，極其重要的一筆。薛定諤(Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger, 1887 - 1961)於1887年8月12日出生於維也納。他父親是一個植物學家，母親是一位教授的女兒。薛定諤早期的學術生涯和普朗克很類似。雖然事業一直很順利，最後成為蘇黎世大學的正教授，但並沒有特別耀眼的成果。薛定諤的個人生活和普朗克卻是完全不同。薛定諤風流倜儻，一生情人不斷，並且公開和妻子與情人一起生活。

薛定諤的靈感來自德·布羅意的波粒二象性。他首先通過愛因斯坦1925年那篇關於玻色統計的論文了解到了德·布羅意的觀點。隨後他仔細研究了德·布羅意的博士論文。既然粒子是波，那麼就應該有一個相應的波動方程。帶著這個想法，薛定諤在1925年聖誕節前離開蘇黎世來到了阿羅薩(Arosa)。當他一月份回到蘇黎世時，薛定諤已經有了他的波動方程和很多計算結果。在外爾(Hermann Weyl, 1885-1995)的幫助下，薛定諤解決了最後幾個數學細節問題，開始撰寫論文。1926年1月27日，學術期刊《物理年鑑》(Annalen der Physik)收到了薛定諤的論文稿，在這裡薛定諤提出了他那著名的波動方程和波函數，並利用它們給出了氫原子的正確能級。

在阿羅薩到底發生了什麼？現在是科學史上的一個謎。薛定諤有寫日記的習慣，不但記錄自己研究的心得也會記錄自己和情人的約會。但是薛定諤1925年的日記消失了。他自己後來寫了些回憶錄，也沒有細緻描述自己1925年在阿羅薩是如何找到了那個著名的波動方程。現在可以確定的是：(1)當時有一個情人陪伴薛定諤，但是無人知道她是誰；(2)留下了兩個充滿公式的筆記本；(3)由於完全沉浸於他的波動方程，這個假期薛定諤沒有像往常一樣去滑雪。無論怎樣，薛定諤方程誕生了，它是一個完全等價於矩陣力學的量子理論形式。薛定諤自此一發不可收拾，接下來又發表了三篇論文進一步發展和完善自己的波動力學，並在第四篇論文裡（1926年6月）引入了複數建立了包含時間變量的薛定諤方程。

最後為整個新量子理論框架填上點睛之筆的是狄拉克。當他讀過薛定諤的論文後，狄拉克很快意識到薛定諤的波動力學和海森堡的矩陣力學的等價性。他於1926年9月發表了一篇論文，題目是《論量子力學理論》(On the Theory of Quantum Mechanics)。在這篇論文裡，狄拉克不但清晰地論述了薛定諤和海森堡理論的等價性，而且通過多粒子波函數的置換對稱性明確指出量子世界裡只有兩種粒子，玻色子和費米子。

8、回味

這是一段令人震撼同時也是令人回味無窮的歷史。人們可以從不同的側面來回顧這段歷史並以此來展望未來。我在這裡重點回味一下我們的英雄，總結一下他們各自的特點和在這段歷史中扮演的角色。

普朗克是一個典型的大學教授，紮實、鍥而不捨、刨根問底，儘量去完善已有的理論而不是去突破它。這些品質決定了普朗克是一個“不情願的革命者”。憑著刨根問底的精神，他發現了“量子”。但隨後普朗克不是去繼續發展“量子”，反而總是試圖通過完善經典理論來消除“量子”，把自己推開的量子之門關上。

愛因斯坦則無疑是一個千年難得的天才。首先他單槍匹馬創立了相對論，其次他在量子理論發展上所做出的貢獻和所起的作用也是無人能比的。在玻爾提出原子的量子理論以前，愛因斯坦幾乎是孤身一人在支撐量子理論的發展。他發展了普朗克的“量子”概念，認為光具有粒子性。愛因斯坦從來沒有想走回頭路，而是繼續向前，他進而將普朗克的黑體輻射公式成功應用於固體比熱問題。他的自發輻射理論完善了舊的玻爾-索末菲爾德量子理論。在新量子理論的發展中，愛因斯坦又擔當起來了穿針引線的作用。玻色和德·布羅意當時都是默默無名的物理學家，愛因斯坦慧眼識才，一眼看出了他們工作的重要性，並積極介紹給其他人。即使在晚年，他對量子力學的大聲質疑也促進了量子力學的發展，促使人們深入思考量子糾纏這個在早期量子力學發展中被忽視的概念。

玻爾早期是一個衝鋒陷陣的士兵。他的原子理論是量子理論發展的一個拐點，徹底改變了量子理論不受重視的局面。到量子理論發展的後期，玻爾則更多地扮演了導師的角色。和索末菲爾德、玻恩一起建立了三個活躍的量子理論發展的中心，哥本哈根、慕尼黑和哥廷根。他們一起培養了一批能力超凡的年輕物理學家，最突出的代表就是海森堡和泡利。海森堡就是在這三個中心之間穿梭，深刻了解了舊量子理論的侷限性，最後發展了矩陣力學。

比較愛因斯坦和玻爾總是非常有趣。他們都在早期對量子理論做出了革命性的貢獻，對它的發展起了決定性的作用。到後來他們都不再衝鋒陷陣，而是通過積極幫助年輕人來推動量子理論的發展。但他們幫助年輕人的方式非常不一樣。愛因斯坦不是一個好導師，不喜歡將自己置身於學生之中，幾乎不和學生合作開展研究。他完全是依靠自己獨特的洞察一切的眼光，通過發現年輕人工作的重要性來幫助他們。玻爾則喜歡和學生交談，和他們一起思考和討論問題。他和索末菲爾德、玻恩一樣，是先發現有才能的年輕人，然後引導他們去攻城拔寨。

量子力學發展的後期，湧現了一批年輕而天才的物理學家，他們迅速地取得一個又一個突破，在短短的三年時間裡建立了一個全新的量子理論。“八仙過海、各顯神通”是對他們最確切的描述。

德·布羅意出生貴族，衣食無憂，憑著自己的興趣棄文學理。這種背景註定了他不受成見的束縛，在幾乎沒有他人討論的情況下提出了粒子即波、波即粒子的革命性概念。

費米也是一個難得的天才，幾乎是自學成才。和狄拉克不一樣，費米善於和人交流，更注重物理的直覺而不是數學的優美。後來費米在粒子物理方面做出了很多傑出的貢獻，比如搭建了第一個核反應堆，領導了曼哈頓計劃。

泡利和海森堡幾乎有著相同的成長軌跡，先是師從索末菲爾德，後來成為玻恩和玻爾的助手。只是泡利年長一歲。從基本科研素質而言，泡利無疑是更優秀的，18歲便已經開始研究廣義相對論；而海森堡則具有明顯的知識缺陷，比如博士答辯時不能解釋顯微鏡的工作原理。最後海森堡在量子理論的發展上卻做出了更大的貢獻。原因是，海森堡更勇敢，更願意拋棄舊的理論。海森堡的勇敢或許來自他知識的缺陷：缺陷越多，束縛越小。

玻色的成功非常獨特。他熱愛物理，但沒有得到機會去歐洲留學接受當時最好的物理教育。可能就是這個原因，他最後誤打誤撞突破了經典理論，提出了新的量子統計。

在這些新量子理論的開創者中，薛定諤是最年長的了。前面那些年輕人都只有二十幾歲，而1926年時，薛定諤已經39歲了。他和普朗克一樣，在突破以前幾乎沒有什麼特別有影響力的科研成果。但和普朗克又不一樣，他隨後全身投入了量子力學的發展，量子糾纏也是他最早注意到的。薛定諤寫的一本書《什麼是生命》在生物界也影響廣泛。發現DNA 螺旋結構的生物學家詹姆斯·沃森(James Watson, 1928-)一開始對鳥類學感興趣，讀了這本書之後轉而開始研究基因。

這一切告訴我們一個明確的道理：科學的突破是沒有固定模式的。

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筆者的歷史資料來自如下幾本書和Wikipedia：

註解：

【1】普朗克的這個推導其實也還是錯的；直到 1924 年，印度物理學家玻色才第一次給出了黑體輻射公式的正確推導。

【2】根據最新國際計量標準(the International System of Unites(SI))的規定, 這兩個物理常數確定地具有這兩個值，沒有任何誤差。

1. Walter J. Moore, Schrödinger: Life and Thought (Cambridge University Press, Cambridge, UK) 1989;

2. Helge Kragh, Quantum generations (Princeton University Press, NewJersey, USA) 1999;

3. David D. Cassidy, Beyond Uncertainty (Bellevue Literary Press, New York, USA) 2009;

4. Kameshwar C. Wali, Satyendra Nath Bose: His life and times (World Scientific, Singapore) 2009；

5.格雷姆·法米羅(Graham Farmelo，蘭梅譯),《量子怪傑：保羅·狄拉克傳》（重慶大學出版社，2015）

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